>>213
どろくさい方法しか思いつかんかった、もっとスマートな方法があるやもしれん

白の連続が全体の半分以上だからやりやすい
白が k 個並ぶ並べ方は、

(1) 端に白が k 個並ぶ場合：　
左右どちらかで２通り、その隣は赤、それ以外は何でもいいので 2^(n-k-1)
合計 2^(n-k) 通り
(2) 端以外に白が k 個並ぶ場合：　
並ぶ場所の選び方は n-k+1 通り、両端が赤、それ以外は何でもいいので 2^(n-k-2)
合計 (n-k+1)*2^(n-k-2) 通り

(1)、(2) を足して、Σを取ればいい。
ただし n の偶奇によって場合分けが必要