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【sin】高校生のための数学の質問スレPART33【cos】

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0001１３２人目の素数さん2005/07/23(土) 03:32:35
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡

・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（問題の途中だけとか説明なく習慣的でない記号を使うとかはやめてね）

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART32【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1121172311/

大学受験板の姉妹スレ
数学の質問スレ【大学受験板】part45
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1121843941/
0153べーた2005/07/24(日) 22:47:43
lim(x→a)f(x)=α,lim(x→a)g(x)=βならば、lim(x→a){f(x)g(x)}=αβ　←証明して下さい。


lim(x→4) ax+b/(√x-2)=12で、
lim(x→4) (√x-2)=0ってのはわかるんですが、
だから、lim(x→4) (ax+b)=0ってのがわかりませぬ。
３行目はなぜ２行目から出る…？
01541492005/07/24(日) 22:48:17
「異なる2つ実数解をもつ」って良く考えたら変な言葉遣いだな
まいいや
0155べーた2005/07/24(日) 22:50:31
>>152
いやちゃうて、判別式じゃなくて解の公式で、√内０やから瞬間に解けへん？
0156１３２人目の素数さん2005/07/24(日) 22:51:55
>>153
前半は定義。
0157１３２人目の素数さん2005/07/24(日) 22:51:58
解の公式の√の中身=判別式
0158１３２人目の素数さん2005/07/24(日) 22:52:02
>>153
lim_{x→a} f(x)g(x) = αβの式に
f(x)に[ax + b]/[√x - 2]を
g(x)に(√x) - 2を代入する．
このときα＝12でβ=0だよね．だからこれも代入する．
代入後の式を整理して書いてみるとどうなりますか？
0159１３２人目の素数さん2005/07/24(日) 22:53:29
>>155
だから実数解は異なる解が二つあるの
０＜x＜１の範囲には一つしかないけどその外にもう一つあるの
0160べーた2005/07/24(日) 22:53:47
>>157
ただ1つの実数解
だから、D=0
0161べーた2005/07/24(日) 22:54:26
>>159
ホンマやーん
0162１３２人目の素数さん2005/07/24(日) 22:54:58
>>156
定義とは違うような
ただ定義知らないと証明しようが無いし
知らない人には任意のεに対し〜とか言って
2,3レスで説明してもしょうがないけどね
0163べーた2005/07/24(日) 22:56:19
>>158
なる。上のも答えてください。。サンクスです。
0164１３２人目の素数さん2005/07/24(日) 22:59:55
おまい、知ってて聴いてるだろ。
確信犯のおかん、元気か？
0165１３２人目の素数さん2005/07/24(日) 23:01:00
華麗にスルー
0166べーた2005/07/24(日) 23:01:17
てかf(0)*f(1)<0って間違ってねえ？
0167べーた2005/07/24(日) 23:01:57
ごめんあってるわ
0168１３２人目の素数さん2005/07/24(日) 23:07:25
>>べーた
実数と有理数の認識を間違ってるよ
実数は虚数じゃない数つまりiが付かないもの、有理数がq/p（q.pは互いに素）で表せる数。
0169１３２人目の素数さん2005/07/24(日) 23:12:06
「虚数じゃない数」という認識もおかしい。
0170１３２人目の素数さん2005/07/24(日) 23:16:14
>>143
｛2/tan(π/8)｝*2*8
考え方としては辺の中点で円に接するから中点から円の中心まで直線引いて、
あとは式どおり。
tan(π/8)は根性で出してみてください。幾何的に考えりゃでる。
0171１３２人目の素数さん2005/07/24(日) 23:16:26
とりあえず、華麗にスルーしないのが一番おかしい
0172１３２人目の素数さん2005/07/24(日) 23:17:20
というか三角函数知ってるのかな
0173べーた2005/07/24(日) 23:18:23
無理数も実数て言いたいのか。
0174べーた2005/07/24(日) 23:19:06
>>172
知らない
0175１３２人目の素数さん2005/07/24(日) 23:20:42
虚数ってなんだよ ＞ べーた
0176１３２人目の素数さん2005/07/24(日) 23:20:51
>>169
>2つのコーシー列 x ＝ {xn}, y ＝ {yn} に対して、x − y が零数列のとき（x と y が同じ値に収束するとき）互いに同値であるものとする。
>この同値関係を使ってコーシー列の商集合 R を作る。
>この R を実数と定義する。
だそうだ。
0177１３２人目の素数さん2005/07/24(日) 23:22:18
説明になってない洋館
0178１３２人目の素数さん2005/07/24(日) 23:22:31
>>173
無理数も実数だよ
0179べーた2005/07/24(日) 23:23:47
>>175
iが入ってる数字
0180１３２人目の素数さん2005/07/24(日) 23:25:52
問題は「実数とは何か」だ。
これは「青春とはなんだ！（夏木陽介主演）」の答えより遥かに難しい。
0181１３２人目の素数さん2005/07/24(日) 23:26:28
>>179
数字てｗ
0182べーた2005/07/24(日) 23:26:42
>>180
日常で出てくる数
0183１３２人目の素数さん2005/07/24(日) 23:28:05
日常てｗ
0184１３２人目の素数さん2005/07/24(日) 23:30:52
青春とはしょっぱいことをイロイロする時期。
0185１３２人目の素数さん2005/07/24(日) 23:31:56
というか実数とは何か，何であるべきかって題名の本があるし
（数とは何か，だけどこの場合実数のこと）
0186１３２人目の素数さん2005/07/24(日) 23:49:40
お願いします。
２次関数f(x)=x^2ｰ3ax+6a(aは定数)は
常に、定点を通る
定点の座標を求めなさい

解き方がわかりません
0187１３２人目の素数さん2005/07/24(日) 23:49:49
実数＝二乗してもマイナスにならない、順序が定義されている数
0188１３２人目の素数さん2005/07/24(日) 23:51:32
有理数もそうじゃん（；´Д｀）
0189１３２人目の素数さん2005/07/24(日) 23:52:26
定点　df(c)/da=0
0190１３２人目の素数さん2005/07/25(月) 00:00:13
>>186
f(x)=3a(2-x)+x^2
と変形する。f(2)の時常に3a(2-x)の部分はゼロになります。
よってこの関数が常に通る定点は(2,f(2))=(2,4)
0191１３２人目の素数さん2005/07/25(月) 00:01:51
>>187
baka marudasi
0192１３２人目の素数さん2005/07/25(月) 00:03:02
>>186
y=x^2-3ax+6a
これがaについて恒等になる条件を考えると、
-3x+6=0 かつ　y=x^2
よって定点は　(2,4)
0193１３２人目の素数さん2005/07/25(月) 00:07:36
中一のとき最初の数学の授業で
「整数とは何か」
「小数とは何か」
「分数とは何か」と聞かれた。
とりあえずそのときの答えは
「分数：「/（スラッシュ）」のある数」
「小数：「.（小数点）」のある数」
「整数：どっちもつかない数」だった。

0194１３２人目の素数さん2005/07/25(月) 00:15:11
まあアルキメデス完備でほにゃららとか
ペアノの公理がどうのとか
教師が言い出してもただの自己満足だけどな
0195１３２人目の素数さん2005/07/25(月) 00:20:53
まさにここ、高校生のためのスレでも同じようなオナニーが、
毎日シコシコと行われおります
0196１３２人目の素数さん2005/07/25(月) 00:22:29
なんでべーたに教えてる馬鹿がいるの？
01971862005/07/25(月) 00:24:50
>>189>>190>>192
ありがとうございます。
01981862005/07/25(月) 00:42:08
>>186の続きです
お願いします。

0≦x≦2におけるyの最大値4となるaの範囲，
最小値4となるaの範囲を求めなさい
またaの範囲がア<a<イであるとき
yの最大値はウaで最小値はエa^2+オaである

aを場合分けしたのですが…
うまくいきません
0199１３２人目の素数さん2005/07/25(月) 00:47:46
センター試験ぽいけどさ、参考書を読めよ。問題中の数字が全く同じじゃないと君は解けないの？
0200１３２人目の素数さん2005/07/25(月) 00:50:30
>>199
手持ちの参考書に載ってないんです
0201１３２人目の素数さん2005/07/25(月) 00:52:18
>>193
導入段階の便宜上のごまかしをいつまでも信じ続けるのは学習が進んでいないということでしょう。

>>198
大学受験板で聞いたほうがまともな返答が返ってきやすそうな質問に見えるのだがな。
数学の質問スレ【大学受験板】part45
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1121843941/l50
0202１３２人目の素数さん2005/07/25(月) 00:52:30
証明問題を解いていたら急に、sinh、cosh、tanhと言うのが出てきました。
sinh(-x)=-sinh(x)を証明しなさい。という問題なのですが、
ttp://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sankakusansuu/keisan-no-kiso.html
このサイトの証明の、sin(-θ)=-sin(θ)のθをxに変えて、sinにhをくっつけるだけでいいのでしょうか？

ハイパボリック関数というのを見たのは初めてなので、何だかよくわかりません・・・
お願いします；；
0203１３２人目の素数さん2005/07/25(月) 00:55:33
sinh(x)={e^x-e^(-x)}/2 より、そのまま x=-xとおくと、sinh(-x)={e^(-x)-e^(x)}/2=-sinh(x)
0204１３２人目の素数さん2005/07/25(月) 00:56:01
ぐぐったら出るだろ。{e^x+e^(-x)}/2とか
0205１３２人目の素数さん2005/07/25(月) 01:00:37
>>202
初めて見た用語はまずぐぐる。
ハイパボリックで検索したたのならそんなサイトには行き着かないと思うのだが
0206１３２人目の素数さん2005/07/25(月) 01:03:07
>>198
二次関数なんて、平方完成で終わりでしょ。
f(x)=x^2-3ax+6a={x-(3/2)a}^2+6a-(9/4)a^2
軸：x=(3/2)a
最大最小について軸の位置で場合わけ
(3/2)a≦0
0≦(3/2)a≦1
1≦(3/2)a≦2
2≦(3/2)a
02072022005/07/25(月) 01:07:05
>>203>>204
ありがとうございます。
検索不足でした。すみません；；

>>205
手持ちの数学のサイトで形の似ている物があって「これ関係あるかな？」と思いこんでしまって・・・。
今度からはしっかり検索してみます。
0208１３２人目の素数さん2005/07/25(月) 01:15:52
「初めて見たのでわかりません」というのは質問する理由になっていないことがわかっていないのだろうな
0209１３２人目の素数さん2005/07/25(月) 01:22:40
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%B7%9A%E9%96%A2%E6%95%B0
0210１３２人目の素数さん2005/07/25(月) 01:54:30
お願いします。
　ー２の２乗はプラス３乗はマイナスですが、２．５乗等小数や分数になったら
符号はどうなるのでしょうか？
0211１３２人目の素数さん2005/07/25(月) 02:00:03
>>210
ドモアブル
0212２１０2005/07/25(月) 02:28:19
>>211
どうもありがとうございました。
考えてみます。
0213１３２人目の素数さん2005/07/25(月) 02:36:50
「赤球と白球を合計ｎ個並べるとする。　白球がk個（n/2≦k≦n） 以上連続して
並ぶ組み合わせは何通りか。」


組み合わせでやったらいいのか、数列でやったらいいのか見当もつきません。
ご教示お願いします。
0214１３２人目の素数さん2005/07/25(月) 03:54:29
恥を承知でココに書かせてください。
公務員試験を受けようと思っているものですが、試験の科目の一つに
「数的」というものがありまして、それが凄く苦手で困っているのです。
解ける問題は、苦も無く楽に解けるのですが、分からない問題に出会った場合、
最初は自分の考えで進めていくのですが、どうしても解けないとなると、仕方が無いので解法を参照します。
その時、答えを導く過程が自分のと大体同じ場合は、特に問題無く事が済むのですが、
自分が考え付かなかった発想を用いた解法が載っている場合、「どうして自分の解放じゃ駄目なのか」
「自分の解法で意地でも解いてみせる」と、どうしても自分の考えに固執してしまい、
自分の解法の過ちを発見することや、明らかに効率の悪い自分の解法で答えを導くことに、ものすごく時間を消費してしまいます。
ここの住人の皆さんは、私より頭の回転は何倍もよいでしょうから、こういう場合に対して、何かアドバイスがあったら
教えを請いたいと思って書き込みました。
0215１３２人目の素数さん2005/07/25(月) 04:19:21
>>214
できる人ほど、とりあえず自己流で行けるとこまで行こうとすると思う。
何日も見当違いのこと考えてたりするし。
質問スレで答えてる人なんかは、うまい勉強したって以上に
数学に費やしてる時間がやっぱそれだけ長いんじゃないか？
0216１３２人目の素数さん2005/07/25(月) 07:15:41
すみません、円の弦の長さの平均ってどうやって求めるんでしょうか？
円の弦の本数って無限っぽいんでよくわからないです
0217１３２人目の素数さん2005/07/25(月) 08:36:28
>>216
どこの上での平均をとるのかを明記したまへ。それによって値が異なる。
0218１３２人目の素数さん2005/07/25(月) 10:58:44
どなたか教えてください。
１時間費やしましたがダメでしたOTL

半径aの円Oの周上に動点Pと定点Aがある。
Aにおける接線上にAQ＝APとなるような点Qを直線OAに関してPと同じ側にとる。
PがAに限りなく近づくとき

　PQ/(A⌒P)^2　

の極限値を求めよ

A⌒Pは弧APの意味です
0219１３２人目の素数さん2005/07/25(月) 11:07:12
（1）log_{3}(3x)＝4
（2）log_{2}(x−1)＋log_{2}(x＋2)＝2
（3）log_{0.5}(x＋1)（x＋2）＝−1
0220１３２人目の素数さん2005/07/25(月) 11:12:22
>>218
P を A に限りなく近づける ⇔ ∠AOP(=弧AP) を０に限りなく近づける
∠AOPをパラメータとして、余弦定理２回でPQを求めればよいのではないか？

で、何がわからんのかくらいは書くように
0221１３２人目の素数さん2005/07/25(月) 11:13:50
訂正
誤：∠AOP(=弧AP)
正：∠AOP(=弧AP/a)
02222192005/07/25(月) 11:16:58
（1）対数の定義から、3x＝3^4 よってx＝27
（2）真数は正であるから　x−1＞0かつx＋2＞0
すなわち　x＞1
　　方程式を変形すると　log_{2}(x−1)(x＋2)＝2
よって　(x−1)(x＋2)＝2^2 整理して　x^2＋x−6＝0
因数分解して　(x＋3)(x−2)＝0
x＞1であるから　x＝2
0223１３２人目の素数さん2005/07/25(月) 11:22:48
>>218
弧APの中心角をθとして
弧AP,線分AP,角PAQ, 線分PQをaとθであらわす。
そしてθ→０の極限をとる。
ちなみに答えは 1/(2a)
02242192005/07/25(月) 11:26:56
>>220
ありがとうございます。
わからないのは、PQの求め方でした。
その方法でといてみます。
0225１３２人目の素数さん2005/07/25(月) 11:27:41
まちがえた・・・・
>>219→>>218
0226１３２人目の素数さん2005/07/25(月) 11:29:04
>>218
円Oの中心を原点、点Aの座標を(a,0)とし、∠AOP=θ　とおく。
PQ^2=(a-acosθ)^2+(aθ-asinθ)^2
02272192005/07/25(月) 11:30:06
（3）対数の定義から　(x＋1)（x＋2）＝0.5^−1
0.5^−1＝(2^−1）^−1＝2より　(x＋1)（x＋2）＝2
整理して　x^2＋3x＝0 因数分解して　x（x＋3）＝0
よって　x＝0,−3

上は219の解答なんですけど、なんで（3）だけ「真数は正であるから・・」
って最初に書かなくていいんですか？（1）は書かなくていいと分かるん
ですけど。二時間くらい考えました。よろしくお願いします。


　　　

0228１３２人目の素数さん2005/07/25(月) 11:39:02
>>227
(x＋1)（x＋2）＝0.5^−1
を満たしつつ、
(x＋1)（x＋2）≦0
となるような、実数xは存在しないから必要ないと思う。
0229１３２人目の素数さん2005/07/25(月) 11:43:02
>>226
PQ^2=(a-acosθ)^2+(aθ-asinθ)^2で
前半の(a-acosθ)^2はわかるのですが
(aθ-asinθ)^2がよくわからないです。
余弦定理から求めると、
2a^2(1-cosθ)-a・sinθとなったのですが・・・・・
PQ^2=(a-acosθ)^2＋2a^2(1-cosθ)-a・sinθでは間違ってるのでしょうか？
0230１３２人目の素数さん2005/07/25(月) 11:44:08
じゃなかった。こうだ
PQ^2=(a-acosθ)^2＋｛2a^2(1-cosθ)-a・sinθ｝^2
0231１３２人目の素数さん2005/07/25(月) 11:46:54
>>145
そうです。
0232１３２人目の素数さん2005/07/25(月) 11:48:03
>>229
ｺﾞﾒﾝ。　AQ＝A⌒P　と勘違いしてた。
PQ^2=(a-acosθ)^2+(2asin(θ/2)-asinθ)^2
0233１３２人目の素数さん2005/07/25(月) 11:50:43
>>227
書いたほうがいいよな。
たぶんで、対数の定義からに含まれているんじゃないの。
0234１３２人目の素数さん2005/07/25(月) 12:01:12
>>232
すみません、
QA＝2asin(θ/2)となるのがいまいちわからないのですが、
教えてもらってもいいですか？
0235218=2342005/07/25(月) 12:07:42
あ、自己解決しました。
02362192005/07/25(月) 12:19:15
>>228
ありがとうございます。
でも、今度はなんで（2）では書くのか分からなくなりました・・
>>233
書いても減点されないですかね？


0237１３２人目の素数さん2005/07/25(月) 13:34:41
>>236
x-1>0 かつ　x+2>0 と　(x-1)(x+2)>0 とではxの範囲が異なる。
始めに与えられた式から真数条件を求めないといけない。

原点が怖いのなら書くに越したことはない。
教科書レベルの出題なら、真数に関する理解を問うこともあるだろう。
学校のテストなら書いておく方が無難。
0238１３２人目の素数さん2005/07/25(月) 16:11:00
>>213
どなたかお願いします・・・・・・
0239１３２人目の素数さん2005/07/25(月) 16:16:52
2^(log2５+log1/2９)の値って何になりますか？？
大小比較の問題なんですけど、
こっちが以上に大きな値になってしまうので
ちょっと不安になりまして・・・（汗）
0240１３２人目の素数さん2005/07/25(月) 16:19:50
>>239
表記が極めてわかりにくいが君の求めてる値は多分5/9
0241１３２人目の素数さん2005/07/25(月) 16:21:25
すみませんm(__)m もう１つ。

aを0でない定数とする。
平面状の点Ｐ(0,a)と放物線 y = x^2 / a 上の点Ｑとの距離ＰＱが
最小になるような点Ｑの座標を求めよ。
また、定数aが変化するとき、Ｑの描く図形の方程式を求めよ。


っていう問題があるんですけど、
考え方の助言を貰えないでしょうか？？
0242１３２人目の素数さん2005/07/25(月) 16:21:46
2^(log(2)５+log(1/2)９)=2^(log(2)５)+2^(log(1/2)９)
=5+2^(log9/log(1/2))=5+(2*log3/(-log(2))=5-2*log3/log2=5-2*log(2)3
0243１３２人目の素数さん2005/07/25(月) 16:22:10
2^(log2５+log1/2９)
=(2^log[2]5)*(2^log[1/2]9)
=5*(1/2)^(-log[1/2]9)
=5*(1/9)
=5/9
0244１３２人目の素数さん2005/07/25(月) 16:23:22
>>241
点とは広がりをもたないものだと思うのだが、平面状の点とはどのような点だ？
広がりを持った点なのか？
0245１３２人目の素数さん2005/07/25(月) 16:23:55
2^(log(2)５+log(1/2)９)=2^(log(2)５)*2^(log(1/2)９)
=5*2^(log9/log(1/2))=5+2^(2*log3/(-log(2))=5*2^(log3/log2)=5*2^(2*log(2)3)
=5/9
0246１３２人目の素数さん2005/07/25(月) 16:25:24
>>213
赤血球、白血球に見えた

赤玉と白玉のそれぞれの数はどうなってるんだ？
0247１３２人目の素数さん2005/07/25(月) 16:27:22
>>246
問題に表記はありません。合計でｎ個並べばよいだけだと思います。
0248１３２人目の素数さん2005/07/25(月) 16:33:09
>>244
え〜と、問題には表記はないのですが
どういうことでしょうか？？
0249１３２人目の素数さん2005/07/25(月) 16:35:15
>>248
表記がないものを勝手に付け加えるな。意味不明な文になる。
0250１３２人目の素数さん2005/07/25(月) 16:36:40
問題読めば、赤玉白玉全ての並び方のうちでしょう。普通。
0251１３２人目の素数さん2005/07/25(月) 16:36:44
>>241
点Qの座標を適当に設定。
>>213
組み合わせとΣ数列。
0252１３２人目の素数さん2005/07/25(月) 16:37:36
>>213
どろくさい方法しか思いつかんかった、もっとスマートな方法があるやもしれん

白の連続が全体の半分以上だからやりやすい
白が k 個並ぶ並べ方は、

(1) 端に白が k 個並ぶ場合：　
左右どちらかで２通り、その隣は赤、それ以外は何でもいいので 2^(n-k-1)
合計 2^(n-k) 通り
(2) 端以外に白が k 個並ぶ場合：　
並ぶ場所の選び方は n-k+1 通り、両端が赤、それ以外は何でもいいので 2^(n-k-2)
合計 (n-k+1)*2^(n-k-2) 通り

(1)、(2) を足して、Σを取ればいい。
ただし n の偶奇によって場合分けが必要
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