単元は軌跡と方程式で

円 x^2+y^2=1と外接し直線y=-3に接する円の中心の軌跡を求めよ

と言う問題なんですが
とりあえず円の中心をP(a,b)とおいてy=-3とPの距離から
円の半径はb+3ってという風に持っていったんですが
そこからどのように答えを導けばよいかわかりません
ご教授願います
(答を見ると正解は放物線y=x^2/8-2のようです)