【sin】高校生のための数学の質問スレPART33【cos】
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0001１３２人目の素数さん
2005/07/23(土) 03:32:35(･∀･)やった!あと1問!
・
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
（問題の途中だけとか説明なく習慣的でない記号を使うとかはやめてね）
数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART32【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1121172311/
大学受験板の姉妹スレ
数学の質問スレ【大学受験板】part45
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1121843941/
0002１３２人目の素数さん
2005/07/23(土) 03:33:510003１３２人目の素数さん
2005/07/23(土) 03:33:56答えを求めるだけなら、既に出題者（orその配下）が解いていますから、あなたが解く必要は何もありません。
それとも、質問者が自分じゃ何もできない君になって自分より先に失業者に回って欲しい気がしたら、
解答丸抱えして代わりに答えてあなたを能無しにしてあげるという新手の蹴落とし工作があるかも知れません（ｗ
そもそも２ｃｈはそれぞれの板のテーマの話をするところであって、質問するのがメインじゃない。
でも、「２ｃｈの人たちになら、この問題解決してくれるかもしれない」
と思ってここを訪れた人のために、
「善意で」質問専用スレを用意している
なのに「質問スレだと解答が遅い」「単発スレのほうがレスが早く着く」
などのふざけた理由で単発スレを立てるやつがいる。
もし、単発スレに解答していたとしたら、
勘違い房が
「やっぱ単発スレのほうがすばやく解答もらえるじゃないか」
と感じて1日10個も20個も同じ内容の質問スレがたってしまい、
（当然5分前に同じ内容の単発スレが立っていたとしても見つけられないだろう。
そもそもこういうアフォは過去ログみないし）
そのうち全部のスレが意味のない質問スレで埋め尽くされてしまうだろう。
そうなればパート○とか続いている名スレすらもどんどんDAT落ちしてしまうだろう。
ということぐらい5秒考えればわかりそうなもんだろ。
その他関連スレ
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(36桁略)7169
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1118890801/l50
◆わからない問題は絵で書いて質問◆
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1040698718/l50
救済スレ2nd
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1095491277/l50
雑談はここに書け！【２２】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1116320400/l50
0004１３２人目の素数さん
2005/07/23(土) 03:34:45●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...] （上下付き１成分表示）
●行列 M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j] M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可） ●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)
●関数・数列：f(x), f[x] a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y) ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x| ●共役複素数：z~ ●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）
●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）
●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨￢∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換
0005ﾙﾙ
2005/07/23(土) 08:24:00下の問題わかる方がいらっしゃいましたら教えてください｡
よろしくお願いします。
関数f(θ)=sinθ+cosθ+2√2sinθcosθ(0°≦θ＜360°)について
(1)t=sinθ＋cosθとおくとき､f(θ)をtであらわせ。
また､tのとりうる値の範囲を求めよ。
(2)f(θ)=0を満たすθの値をすべて求めよ。
(3)f(θ)=αを満たすθがちょうど2個になるような
定数αの値の範囲を求めよ。
関数f(θ)=-|sin2θ|-(sinθ+cosθ)+１について
(1)t=sinθ＋cosθとおくとき､f(θ)をtであらわせ。
(2)関数f(θ)の区間0°≦θ≦180°における最大値､最小値､
およびそのときのθの値を求めよ。
上の問題､下の問題 ともに(1)はできましたが､あえてかいています。
0006１３２人目の素数さん
2005/07/23(土) 09:02:44上の問題から
(1)√2t^2+t-√2
(2)√2t^2+t-√2=0
解の公式からt=(-1±3)/2√2⇒t=√2,1/√2
あとはsinθ+cosθ=√2,1/√2を満たすθを求める(左辺の式を合成する)
(3)sinθ+cosθ=√2sin(θ+45°)=tで -√2≦t≦√2
一つのtの値に対してそれに対するθの値は二つあるから(sinが±1になる値は除く)
f(θ)=αを満たすθが2個になるときy=√2t^2+t-√2とy=αの交点が一個だけになるような
αの値の範囲をグラフから読み取る。これはもう二次関数の問題か
下の問題はsin2θが正負で場合分けして
sin2θ=2sinθcosθとしてあとは上の問題とほぼ同じで
-√2≦t≦√2の範囲で最大値と最小値を求める
0007１３２人目の素数さん
2005/07/23(土) 10:46:41方向に4、y軸方向に-3だけ平行移動して得られる放物線がX軸に接しており、さら
に点(-1.9)を通るとき、もとの放物線の方程式を求めよ』
やり方だけでもお願いします。
0008１３２人目の素数さん
2005/07/23(土) 11:27:22放物線がX軸に接してるってんだからy=a(x-b)^2の形。
0009１３２人目の素数さん
2005/07/23(土) 11:30:14元の放物線の方程式をy=a(x-p)^2+qとする。これが(-1,4)を通るから
(1) q=a(p+1)^2+4
(+4,-3)だけ平行移動させた放物線の方程式は
y-(-3)=a(x-4-p)^2+q
これがx軸に接するから
(2) q-3=0
(-1,9)を通ることから
(3) q=a(p+5)^2+12
0010１３２人目の素数さん
2005/07/23(土) 11:34:25が、
(X-1)^2(X+2)=0
になる過程が分かりません･･･
0011１３２人目の素数さん
2005/07/23(土) 11:47:40で因数定理使うのだ
0012１３２人目の素数さん
2005/07/23(土) 11:52:270013１３２人目の素数さん
2005/07/23(土) 11:56:360014１３２人目の素数さん
2005/07/23(土) 12:09:10組み立て除法は知ってる？
0015１３２人目の素数さん
2005/07/23(土) 12:23:36大体３次式だって公式があるしそれを覚えればいい話だろ？
勘で見つけるなんてもってのほかでちゃんと考えたほうがしっかりとした理系的な
考えができるようになる！後は慣れで何度も何度も問題を解けばどんなときどんな
やり方で解けるかみえてくるようになる！
数学に限らず理系教科ってのは毎日・・・しかも何度も問題を解くことで力がつく！
0016１３２人目の素数さん
2005/07/23(土) 12:29:370017１３２人目の素数さん
2005/07/23(土) 12:34:52来年どこの予備校に行くか考えとけよ
0018１３２人目の素数さん
2005/07/23(土) 13:07:21独り言はチラシの裏へ
ttp://yuukiremix.s33.xrea.com/chirashi/
雑談は雑談スレで
雑談はここに書け！【２２】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1116320400/l50
受験のストレス発散は大学受験関連板で
大学受験サロン板
http://school5.2ch.net/jsaloon/
大学受験板
http://etc4.2ch.net/kouri/
0019１３２人目の素数さん
2005/07/23(土) 13:19:57｛端0,1](x－a)(x－b)dx｝^2 ≦端0,1](x-a)^2dx 端0,1](x-b)^2dx
を証明しろという問題なのですが、ふつうに左辺－右辺≧0でとくのではなく、
コーシーシュワルツでとくのを教えてください。
0021１３２人目の素数さん
2005/07/23(土) 13:56:13｛∫[α,β]f(x)g(x)dx｝^2 ≦∫[α,β]f(x)^2dx ∫[α,β]g(x)^2dx
なんだけどこれは
｛t*f(x)+g(x)｝^2≧0から
α<βで∫[α,β]｛t*f(x)+g(x)｝^2dx≧0
α>βで∫[α,β]｛t*f(x)+g(x)｝^2dx≦0
ここで
∫[α,β]｛t*f(x)+g(x)｝^2dxはt^2∫[α,β]f(x)^2dx +2t∫[α,β]f(x)g(x)dx+∫[α,β]g(x)^2dx
でf(x)≠ではｔの二次関数になるけど常に0以上か常に0以下だから判別式≦0
この判別式≦0が｛∫[α,β]f(x)g(x)dx｝^2 ≦∫[α,β]f(x)^2dx ∫[α,β]g(x)^2dxになる。
f(x)=0なら等号が成り立つだけだね。
この問題ではα=0,β=1,f(x)=x-a,g(x)=x-bになってる。
0022１３２人目の素数さん
2005/07/23(土) 14:08:10そこら中に書きまくりやがって、氏ね。糞マルチ。
0023１３２人目の素数さん
2005/07/23(土) 14:23:500024１３２人目の素数さん
2005/07/23(土) 15:28:01初項50、公差-3の等差数列について
(1)初項から第n項までの和を求めよ。
(2)初項から第何項までの和が初めて負となるか。
(1)でSn=(n(103-3n))/2は求めることが出来たのですが、
(2)がわからなくて解答を見たところ、
Sn<0とすると (n(103-3n))/2<0
n>0であるから 103-3n<0
↑何故ここでこの条件が出て103-3n<0になるか(n/2がなくなるのか)がわかりません…。
0025１３２人目の素数さん
2005/07/23(土) 15:52:280026１３２人目の素数さん
2005/07/23(土) 16:02:51禿しく板違い。物理板池
高校生向けなんていう陳腐な雑誌を探してるのなら大学受験板池
0027１３２人目の素数さん
2005/07/23(土) 16:06:38不等式の両辺に正の数 2/n をかけているのでしょうおそらく
0028奈那子
2005/07/23(土) 16:28:310029１３２人目の素数さん
2005/07/23(土) 16:28:32という問題で特殊解を用いて、
Ｎ=3a+5bとおく Ｎ=3・2N+5・(-N)が成り立つから辺ぺん引いて・・・
みたいな解放があったのですが、a,bは自然数といっているのに
bに－Nを入れちゃっていいのでしょうか?
また、他の解放があればぜひ教えてください。
0030１３２人目の素数さん
2005/07/23(土) 16:29:28{(3√2)^2+(3+√3)^2-(2√3)^2}/{2*3√2*(3+√3)}=1/√2
と書いてあるんですが、なぜ1/√2になるんですか？
何回計算しても (1+√3)/(3√2+√6) にしかなりません。。
理由を説明して頂けないでしょうか？
0031１３２人目の素数さん
2005/07/23(土) 16:31:44三平方の定理が成り立つ自然数は、「3,4,5」の組み合わせのほかに
何があるのでしょうか？
0032奈那子
2005/07/23(土) 16:34:09これを、証明できますか？高校生の皆さん
0033１３２人目の素数さん
2005/07/23(土) 16:36:22計算間違えてるからだろ
(18+6√3)/(18√2+6√6)→1/√2
0034１３２人目の素数さん
2005/07/23(土) 16:36:47ないものはない
終了
0035１３２人目の素数さん
2005/07/23(土) 16:37:50「5,12,13」とか「8,15,17」とかいっぱい
0036１３２人目の素数さん
2005/07/23(土) 16:39:45ありがとうございました。三平方の定理が成り立つ自然数を見つける法則は
あるのですか？
0037１３２人目の素数さん
2005/07/23(土) 16:40:320038１３２人目の素数さん
2005/07/23(土) 16:41:08ガチで>>1みたいなシチュ('A`)
cos^98 x - sin^98 x = 1
を満たすxは x=□である。
0039奈那子
2005/07/23(土) 16:41:260040１３２人目の素数さん
2005/07/23(土) 16:43:532ｋπかな
0041１３２人目の素数さん
2005/07/23(土) 16:44:03ピタゴラス数ってやつで、確か
x^2 + y^2 = z^2
(x, y, z) = (a^2 - b^2 , 2ab , a^2 + b^2)
だったかと。3,4,5は、(a , b)=(2,1)かな
0042１３２人目の素数さん
2005/07/23(土) 16:44:57解き方のポイントもおながいしますm(_ _)m
0043１３２人目の素数さん
2005/07/23(土) 16:45:38(m^2-n^2)^2+(2mn)^2=(m^2+n^2)^2
004430
2005/07/23(土) 16:45:47あはｗ初歩的なミスだったんですね。有難うございます＆首吊ってきます・・・ｏｒｚ
0045奈那子
2005/07/23(土) 16:53:190046１３２人目の素数さん
2005/07/23(土) 17:05:26そう、お前は馬鹿だ。お前のみな。
0047１３２人目の素数さん
2005/07/23(土) 17:08:07このレス？ﾌﾟﾌﾟ...馬鹿丸出し。
もしかして釣り？
0048１３２人目の素数さん
2005/07/23(土) 17:10:320049１３２人目の素数さん
2005/07/23(土) 17:14:45cos^98 x - sin^98 x = 1 から
cos^98 x = sin^98 x + 1≧1・・・①
同時に
-1≦cosx≦1から0≦cos^98 x≦1・・・②
①②よりcos^98 x=1,sin^98 x=0
∴ｘ=kπ
0050１３２人目の素数さん
2005/07/23(土) 17:19:25勉強方法教えてくれ。
0051１３２人目の素数さん
2005/07/23(土) 17:22:22と分かっているときに、cos(7θ/2) や sin(7θ/2) って簡単に求まりますか？
cos(θ/2) = (1/2)*√(7/2), sin(θ/2) = -1/(2√2)
cos(7θ/2) = cos(3θ)*cos(θ/2) - sin(3θ)*sin(θ/2)
= (4cos^3(θ)-3cosθ)*cos(θ/2) - (3sinθ-4sin^3(θ))*sin(θ/2)
とすれば求まりますが、こう、図形を使って求められませんかね。
xy平面に原点中心の円を描いて、辺の比が3:4:√7になる三角形を描いて・・・
無理でしょうか？
005238
2005/07/23(土) 17:26:540053１３２人目の素数さん
2005/07/23(土) 17:28:450054１３２人目の素数さん
2005/07/23(土) 17:30:420055奈那子
2005/07/23(土) 18:03:27公式覚えれ
0056１３２人目の素数さん
2005/07/23(土) 21:24:42テンプ嫁。はぁ？Ｘｎ？なんじゃそりゃ？数列か？
まあ、x^nのつもりだろうが、
＞３以上の自然数ｎに対してＸｎ＋Ｙｎ＝Ｚｎを満たすような自然数Ｘ、Ｙ、Ｚはない
これを、証明できますか？高校生の皆さん
とかいって他人を試そうとする前にお前がココで証明してくれ。
0057１３２人目の素数さん
2005/07/23(土) 21:52:26中学数学ですらろくに理解できないクセに、フェルマーの最終定理を出して調子乗ってんじゃねー！
厨房は帰れ
0058１３２人目の素数さん
2005/07/23(土) 21:55:130059奈那子
2005/07/23(土) 22:43:24は？あたしは某有名進学校で中学の課程で数学Ⅲを勉強してますよ。
0060１３２人目の素数さん
2005/07/23(土) 22:52:360061１３２人目の素数さん
2005/07/23(土) 22:52:480062１３２人目の素数さん
2005/07/23(土) 22:55:53自慢乙
アンカーぐらいちゃんとつけれるよにしような
ほんと夏だな。
0063お願いします。
2005/07/23(土) 22:56:34まずAはBを自転車に乗せ、Cは徒歩で、3人同時に出発した。Aは途中でBを降ろし、
Bはそこから徒歩で目的地に向かった。Aはすぐに同じ道を引き返して出会ったCを自転車に乗せ、
再び目的地に向かったところ、目的地に着いたのは3人同時であった。常に自転車は時速24km、徒歩は時速4kmで
あったとすると、Bは徒歩で何km歩いたか。
006463
2005/07/23(土) 23:07:42教えを請いたいです。以下、
図で、Bが歩いた距離をb、Cが歩いた距離をc、Aが自転車で逆行した距離をaとする。
A、B、Cの三人は同時に出発し、目的地に同時に着いたのだから、BとCが
自転車に乗っていた時間と歩いた時間は同じである。徒歩の速さは時速4km
で等しいので、BとCが歩いた距離、すなわち、bとcは等しいことがわかる。
次に、AとCが出発地を同時に出発してからAとCが出会うまでの時間は同じなので、
この間の速さと距離は比例する。したがって、AとCがこの間に進んだ距離の比は
Aの距離：Cの距離=24：4=6：1
である。これより、AがBを自転車に乗せていた距離を比で求めると、
(6＋1)÷2=3,5
である。よって、出発から目的地までの距離の比は3,5+1=4,5であり、
これが18kmに相当する。
Bが歩いた距離はCが歩いた距離と同じだから、Bが歩いた距離は
18÷4,5=4 (km)
となる。
よって、正解は4kmである。
と記述されているのですが、
(6＋1)÷2=3,5
の÷2が何を意味しているのか分からないのです。どうかご教授ください。
0065１３２人目の素数さん
2005/07/23(土) 23:08:22自我肥大がすごいよな
こいつといい、スターブといい
0066１３２人目の素数さん
2005/07/23(土) 23:10:09いや、別に中学で数Ⅲやってるからって大した事ないよ。
世の中には、中学生でルベーグ積分やコホモロジー理論が理解できる人もいるんだから。
つべこべ言わずに早くフェルマーの最終定理を証明しろ。
0067１３２人目の素数さん
2005/07/23(土) 23:11:13で、あんたFLTの証明できるの？
006865
2005/07/23(土) 23:12:390069１３２人目の素数さん
2005/07/23(土) 23:18:43ELTなら以下略
0070１３２人目の素数さん
2005/07/23(土) 23:22:35Bを自転車に乗せていた時間をxとかおいた方がやりやすくないかな
徒歩ではBとCの距離は変わらないから
結局Bを乗せていた時間とCを乗せていた時間が同じになる
0071１３２人目の素数さん
2005/07/23(土) 23:32:33A,B B
---------------------------→====→目
A
C ←---------------------- 的
====→ A,C
======================→ 地
------======================-----
c a b
申し訳有りませんが、(6＋1)÷2=3,5の部分がどこか、
上記の図で教えていただけないでしょうか？いまいち理解できなくて…
007271
2005/07/23(土) 23:33:57とりあえず自分で考えて見ます。>>70
本当にありがとう。
007371
2005/07/23(土) 23:48:24すんません、最後に、
(6＋1)÷2=3,5の件ですが、出発点から、Bを置いてCに再び会うまでの距離を含めて
Aの距離の比を6としている、という結論でいいですか？
0074１３２人目の素数さん
2005/07/23(土) 23:58:07その通り．
A と C が出会うまでに2人が進んだ距離は
A: Bを乗せて走った距離 + 逆行した距離 = (a+c) + a
C: c
で，こいつらの比が (2a+c):c = 6:1 だから (2a+c) + c = 7．
だから，Bを乗せて走った距離の比 = a+c = 7 / 2 = 3.5．
0075１３２人目の素数さん
2005/07/23(土) 23:59:42> a+c = 7 / 2 = 3.5
これはもちろん，比で表した値ね．
0076１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 00:10:18の証明がわかりません。
0077１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 00:18:02定義にそって右辺を通分するだけ
（右辺）
= (n-1)! / (r-1)!*(n-r)! + (n-1)! / r!*(n-r-1)!
= r*(n-1)! / r!*(n-r)! + (n-1)!*(n-r) / r!*(n-r)!
= (n-1)!*{r+(n-r)} / r!*(n-r)!
= n! / r!*(n-r)!
= nCr
0078１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 00:25:06右辺=(n-1)!/(r-1)!(n-r)!+(n-1)!/r!(n-1-r)!
={r(n-1)!+(n-r)(n-1)!}/r!(n-r)!
=n!/r!(n-r)!
=左辺
0079１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 00:28:51Ｖ＝Ｆ1/1+i ＋F2/(1+i)二乗 ＋Fn/(1+i)n乗 ＝認t/(1+i)t乗・・・・①式
t=1
①式でF1＝F2＝・・・Fnならば、
①式は(等比級数の和を使用）
Ｖ＝Ｆ［ ]・・・②式
空欄箇所を教えてください。数学全然わかんなくて
0080１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 00:29:44n
Ｖ＝Ｆ1/1+i ＋F2/(1+i)二乗 ＋Fn/(1+i)n乗 ＝認t/(1+i)t乗・・・・①式
t=1
①式でF1＝F2＝・・・Fnならば、
①式は(等比級数の和を使用）
Ｖ＝Ｆ［ ]・・・②式
空欄箇所を教えてください。数学全然わかんなくて
0081１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 00:31:14008271
2005/07/24(日) 00:32:24君のところに飛んでいって抱きしめたい。
0083１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 00:32:35等比数列の和の公式使え
0084１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 00:33:030085１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 00:42:32ありがとうございます。
すごく単純かもしれませんが、「平行と合同」の最初のページで
「三角形の３つの内角の和は180°である」ことはどのような三角形にも例外なくあてはまる性質として利用してきたが、
これを確かめるためにはどのようにすればようだろうか。
この章では、このような図形の性質の調べ方について学んでいく。
と書いてありました。んで疑問に思ったんですが、どうやって調べるんですか？
まだ習っていない章なので夏休み中に予習をしよう！と思ってやってみたけど
最初のこの問題がぜんぜんわかりません。
0086１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 00:46:09分度器で測る！
0087１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 00:46:14“平行線の錯角は等しい”から一つの辺に平行な線を残りの頂点を通るように引けばいいよ。
なぜ平行線の錯角は等しいのかは他の人に任せる
0088１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 00:47:36いや、その章でそれ関連のことを学ぶんだから
ここで説明してもまだ分かるわけないだろ？
0089１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 00:49:46紙を三角形に切って、３つの角が残るように三角形を３つに切る。
３つの角をくっつけていくと、必ず180度になる。
この性質を使って数学的に証明できっかな。・・・できないか。
0090１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 00:55:03できた！すげー。
錯覚ってゆうのは教科書に書いてたからバッチリです。
まじですっきりしました。本当にありがとうございます！
0091１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 00:55:23試行的な方法は数学ではちょっと通用しないなあ
0092１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 00:59:250093１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 01:04:25たんに問題が間違ってるだけなんじゃ？
0094１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 01:04:32別にbに入れてるわけじゃないんじゃない？
0095１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 01:12:0210以上の自然数pについてp,p-5,p-10のうち一つは3の倍数だからp-10が3以上の自然数になる13以上は3a+5bとあらわせる。
12は無理、だから12。じゃダメ？
0096１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 01:17:38訂正
16以上の自然数pについてp-5,p-10,p-15のうち一つは3の倍数だからp-15が自然数になる16以上は3a+5bと表せる。
15は無理、だから15
0097１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 01:24:04∫cos^2θ dθ
これの積分です。
どうも途中で詰まってしまいます。
倍角公式や、sin^2＋cos^2＝1を使って変形してみても、どうもうまくいきません。
方針だけでも教えて下さい。お願いします。
0098１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 01:27:28cos^2θ=(1+cos2θ)/2
ちなみに
sin^2θ=(1-cos2θ)/2
0099１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 01:36:15おっ！解けましたよ！
cosの倍角公式にsin^2＝1－cos^2を適用したら、その式を導けました。
意外と簡単なんですね。。。
これに1時間も悩んでましたよ・・・
ありがとうございました！
0100１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 01:40:010101１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 02:15:34おまいは半角の公式を知らんかったのか
0102１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 02:19:08汎用性は高いはず
0104１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 09:57:35をみたす整数の組(a,b)を全て求めよ。
この問題なのですが、
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)と217=7*31で、
a-b=7,a^2+ab+b^2=31のときと
a-b=31,a^2+ab+b^2=7のときの二つの場合に分けてみましたが、
京大の問題なので、多分まだ足りないと思うのですがどうでしょうか？
0105１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 10:14:241*217
あとそれぞれ負の場合
0106１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 11:46:54あ～、そうですよね…
ありがとうございました!!
0107１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 20:20:43②(a+1)(c+a+b+1)+bc
③(a+1+b)c+(a+1)(a+b+1)
なんで③で(a+1)が残っている！、それとcはどこにいった！
①は与式
②は勝手に並び替えられたと思われる。
正直、クソ参考書ふざけんなと思うがガマンして、、、、
0108１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 20:24:110109１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 20:26:210110１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 20:33:43お願いします。
0111６
2005/07/24(日) 20:37:450112１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 20:41:26=(a + 1)(c + a + b + 1) + bc
=(a + 1)c + (a + 1)(a + b + 1) + bc
=(a + 1)c + bc + (a + 1)(a + b + 1)
=(a + 1 + b)c + (a + 1)(a + b + 1)
というか勝手に並べ替えたとか書いてるけど
いちいち並び替えたくらいで日本語の説明入れないほうが普通かと、、
0113１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 20:43:46pを3で割った余りで場合わけ
>>111
高校生なら覚えるだけで良いよ
limの定義は知ってますか？εとかδとか使うやつだけど
0114１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 20:44:060115べーた
2005/07/24(日) 20:46:24知らないですが教えて下さいませ何とか。
0116１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 20:47:52何が言いたいのかさっぱり分からん
俺らに何をしてほしいのだ？
0117１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 20:49:540118べーた
2005/07/24(日) 20:50:040119べーた
2005/07/24(日) 20:51:13相当参考書読んだのにわからなくて怒りきってる…ｗ
0120107
2005/07/24(日) 20:51:240121べーた
2005/07/24(日) 20:54:490122べーた
2005/07/24(日) 20:57:49lim(x→4) (√x-2)=0ってのはわかるんですが、
だから、lim(x→4) (ax+b)=0ってのがわかりませぬ。
３行目はなぜ２行目から出る…？
0123１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 21:00:16>>112で分からない？
(a + b + c + 1)(a + 1) + bc
掛け算の順序を入れ替えて
=(a + 1)(c + a + b + 1) + bc
c + a + b + 1を二つに分けて
=(a + 1)c + (a + 1)(a + b + 1) + bc
足し算の順序を入れ替えて
=(a + 1)c + bc + (a + 1)(a + b + 1)
最初の二項をcで括って
=(a + 1 + b)c + (a + 1)(a + b + 1)
0125１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 21:05:29lim (ax+b)
= lim [ax + b]/[√x - 2] ･ (√x - 2)
= lim [ax + b]/[√x - 2] ･ lim(x→4) (√x-2)
>>111の公式を使います
0126１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 21:09:140127べーた
2005/07/24(日) 21:09:460128１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 21:17:28[ax + b]/[√x - 2]をf(x)だと思って
(√x - 2)をg(x)だと思ったら
lim_{x→0} f(x)g(x)は12・0になるでしょ？
0129１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 21:20:15誰か教えて。
ｆ（x）は連続で逆関数を持つとき、ｆ（ｘ）は狭義単調関数である
証明はどうすんですか？
0130１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 21:30:240131１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 21:34:03円 x^2+y^2=1と外接し直線y=-3に接する円の中心の軌跡を求めよ
と言う問題なんですが
とりあえず円の中心をP(a,b)とおいてy=-3とPの距離から
円の半径はb+3ってという風に持っていったんですが
そこからどのように答えを導けばよいかわかりません
ご教授願います
(答を見ると正解は放物線y=x^2/8-2のようです)
0132べーた
2005/07/24(日) 21:34:13なるけど、、それで？
0133べーた
2005/07/24(日) 21:36:35とりあえず円の接線の方程式を使ったら？
0134１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 21:39:53原点との距離－１が b+3 と等しい。
0135１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 21:42:090136１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 21:42:48無事解けました
ありがとう
0137１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 21:45:03詳しく
0138１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 21:50:12メンドイ
0139１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 21:55:35は真か？
また、>>129で連続性を外せばどうなるか？
0140１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 22:02:56上 偽
下 偽
0141１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 22:08:32は真か？
0142１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 22:10:260143１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 22:24:39わかりやすく説明していただけると嬉しいですm(_ _)m
アルキメデスと同じように円周率を求めていくやり方なんです。
『半径１』の円と考えます。
最初は円に内接する四角形と外接する四角形それぞれの周の長さを求めました。
内接四角形>円周>外接四角形 2,828>円周率>4 となりました。
内接六角形>円周>外接六角形 3>円周>3,46 となりました。
内接八角形>円周>外接八角形 3,096>円周
まではでたのですが外接八角形の周の長さがだせません。
どなたか教えてください。
0144１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 22:26:53異なる2つ実数解をもつ2次方程式x^2+ax+a^2+2a-5=0について、
次の条件を満たすような実数の定数aの範囲を求めよ。
（１）０＜x＜１の範囲にただ1つの実数解をもつ
（２）２＜x＜３の範囲にただ1つの実数解をもつ
よろしくお願いします。ここさっぱりです(・ω・｀)
0145べーた
2005/07/24(日) 22:31:16円周を８で割った弧の長さから出すのか…？
0146１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 22:36:400147べーた
2005/07/24(日) 22:37:27とりあえず解の公式使って…
ただ１つの実数解って事は√の中が０
ってのを使うのか…？
0148１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 22:37:40「2次方程式の解の存在範囲」でぐぐれ
0149べーた
2005/07/24(日) 22:42:09解の公式使って、１つの実数解だから√の中は０
よってx=-a/2が出てくる。
つまり0<-a/2<1の範囲のaの値だから式を解けば出せる
って合ってる？たぶんオレ流かも。
0150１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 22:44:19f(x)=x^2+ax+a^2+2a-5 とおいて
（１）f(0) の符号と f(1) の符号が異なればよい。f(0)*f(1)<0
（２）も同様
0151べーた
2005/07/24(日) 22:47:110152１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 22:47:26間違ってる
「異なる2つ実数解をもつ」2次方程式x^2+ax+a^2+2a-5=0について、
次の条件を満たすような実数の定数aの範囲を求めよ。
（１）「０＜x＜１の範囲に」ただ1つの実数解をもつ
解の公式使ってD>0からaの範囲求めて場合わけしても
解けないことは無いが面倒くさすぎ
0153べーた
2005/07/24(日) 22:47:43lim(x→4) ax+b/(√x-2)=12で、
lim(x→4) (√x-2)=0ってのはわかるんですが、
だから、lim(x→4) (ax+b)=0ってのがわかりませぬ。
３行目はなぜ２行目から出る…？
0154149
2005/07/24(日) 22:48:17まいいや
0155べーた
2005/07/24(日) 22:50:31いやちゃうて、判別式じゃなくて解の公式で、√内０やから瞬間に解けへん？
0156１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 22:51:55前半は定義。
0157１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 22:51:580158１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 22:52:02lim_{x→a} f(x)g(x) = αβの式に
f(x)に[ax + b]/[√x - 2]を
g(x)に(√x) - 2を代入する．
このときα＝12でβ=0だよね．だからこれも代入する．
代入後の式を整理して書いてみるとどうなりますか？
0159１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 22:53:29だから実数解は異なる解が二つあるの
０＜x＜１の範囲には一つしかないけどその外にもう一つあるの
0160べーた
2005/07/24(日) 22:53:47ただ1つの実数解
だから、D=0
0161べーた
2005/07/24(日) 22:54:26ホンマやーん
0162１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 22:54:58定義とは違うような
ただ定義知らないと証明しようが無いし
知らない人には任意のεに対し～とか言って
2,3レスで説明してもしょうがないけどね
0163べーた
2005/07/24(日) 22:56:19なる。上のも答えてください。。サンクスです。
0164１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 22:59:55確信犯のおかん、元気か？
0165１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 23:01:000166べーた
2005/07/24(日) 23:01:170167べーた
2005/07/24(日) 23:01:570168１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 23:07:25実数と有理数の認識を間違ってるよ
実数は虚数じゃない数つまりiが付かないもの、有理数がq/p（q.pは互いに素）で表せる数。
0169１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 23:12:060170１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 23:16:14｛2/tan(π/8)｝*2*8
考え方としては辺の中点で円に接するから中点から円の中心まで直線引いて、
あとは式どおり。
tan(π/8)は根性で出してみてください。幾何的に考えりゃでる。
0171１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 23:16:260172１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 23:17:200173べーた
2005/07/24(日) 23:18:230174べーた
2005/07/24(日) 23:19:06知らない
0175１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 23:20:420176１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 23:20:51>2つのコーシー列 x ＝ {xn}, y ＝ {yn} に対して、x － y が零数列のとき（x と y が同じ値に収束するとき）互いに同値であるものとする。
>この同値関係を使ってコーシー列の商集合 R を作る。
>この R を実数と定義する。
だそうだ。
0177１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 23:22:180178１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 23:22:31無理数も実数だよ
0179べーた
2005/07/24(日) 23:23:47iが入ってる数字
0180１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 23:25:52これは「青春とはなんだ！（夏木陽介主演）」の答えより遥かに難しい。
0181１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 23:26:28数字てｗ
0182べーた
2005/07/24(日) 23:26:42日常で出てくる数
0183１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 23:28:050184１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 23:30:520185１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 23:31:56（数とは何か，だけどこの場合実数のこと）
0186１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 23:49:40２次関数f(x)=x^2ｰ3ax+6a(aは定数)は
常に、定点を通る
定点の座標を求めなさい
解き方がわかりません
0187１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 23:49:490188１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 23:51:320189１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 23:52:260190１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 00:00:13f(x)=3a(2-x)+x^2
と変形する。f(2)の時常に3a(2-x)の部分はゼロになります。
よってこの関数が常に通る定点は(2,f(2))=(2,4)
0191１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 00:01:51baka marudasi
0192１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 00:03:02y=x^2-3ax+6a
これがaについて恒等になる条件を考えると、
-3x+6=0 かつ y=x^2
よって定点は (2,4)
0193１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 00:07:36「整数とは何か」
「小数とは何か」
「分数とは何か」と聞かれた。
とりあえずそのときの答えは
「分数：「/（スラッシュ）」のある数」
「小数：「.（小数点）」のある数」
「整数：どっちもつかない数」だった。
0194１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 00:15:11ペアノの公理がどうのとか
教師が言い出してもただの自己満足だけどな
0195１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 00:20:53毎日シコシコと行われおります
0196１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 00:22:290198186
2005/07/25(月) 00:42:08お願いします。
0≦x≦2におけるyの最大値4となるaの範囲，
最小値4となるaの範囲を求めなさい
またaの範囲がア<a<イであるとき
yの最大値はウaで最小値はエa^2+オaである
aを場合分けしたのですが…
うまくいきません
0199１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 00:47:460200１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 00:50:30手持ちの参考書に載ってないんです
0201１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 00:52:18導入段階の便宜上のごまかしをいつまでも信じ続けるのは学習が進んでいないということでしょう。
>>198
大学受験板で聞いたほうがまともな返答が返ってきやすそうな質問に見えるのだがな。
数学の質問スレ【大学受験板】part45
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1121843941/l50
0202１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 00:52:30sinh(-x)=-sinh(x)を証明しなさい。という問題なのですが、
ttp://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sankakusansuu/keisan-no-kiso.html
このサイトの証明の、sin(-θ)=-sin(θ)のθをxに変えて、sinにhをくっつけるだけでいいのでしょうか？
ハイパボリック関数というのを見たのは初めてなので、何だかよくわかりません・・・
お願いします；；
0203１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 00:55:330204１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 00:56:010205１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 01:00:37初めて見た用語はまずぐぐる。
ハイパボリックで検索したたのならそんなサイトには行き着かないと思うのだが
0206１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 01:03:07二次関数なんて、平方完成で終わりでしょ。
f(x)=x^2-3ax+6a={x-(3/2)a}^2+6a-(9/4)a^2
軸：x=(3/2)a
最大最小について軸の位置で場合わけ
(3/2)a≦0
0≦(3/2)a≦1
1≦(3/2)a≦2
2≦(3/2)a
0207202
2005/07/25(月) 01:07:05ありがとうございます。
検索不足でした。すみません；；
>>205
手持ちの数学のサイトで形の似ている物があって「これ関係あるかな？」と思いこんでしまって・・・。
今度からはしっかり検索してみます。
0208１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 01:15:520209１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 01:22:400210１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 01:54:30ー２の２乗はプラス３乗はマイナスですが、２．５乗等小数や分数になったら
符号はどうなるのでしょうか？
0211１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 02:00:03ドモアブル
0212２１０
2005/07/25(月) 02:28:19どうもありがとうございました。
考えてみます。
0213１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 02:36:50並ぶ組み合わせは何通りか。」
組み合わせでやったらいいのか、数列でやったらいいのか見当もつきません。
ご教示お願いします。
0214１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 03:54:29公務員試験を受けようと思っているものですが、試験の科目の一つに
「数的」というものがありまして、それが凄く苦手で困っているのです。
解ける問題は、苦も無く楽に解けるのですが、分からない問題に出会った場合、
最初は自分の考えで進めていくのですが、どうしても解けないとなると、仕方が無いので解法を参照します。
その時、答えを導く過程が自分のと大体同じ場合は、特に問題無く事が済むのですが、
自分が考え付かなかった発想を用いた解法が載っている場合、「どうして自分の解放じゃ駄目なのか」
「自分の解法で意地でも解いてみせる」と、どうしても自分の考えに固執してしまい、
自分の解法の過ちを発見することや、明らかに効率の悪い自分の解法で答えを導くことに、ものすごく時間を消費してしまいます。
ここの住人の皆さんは、私より頭の回転は何倍もよいでしょうから、こういう場合に対して、何かアドバイスがあったら
教えを請いたいと思って書き込みました。
0215１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 04:19:21できる人ほど、とりあえず自己流で行けるとこまで行こうとすると思う。
何日も見当違いのこと考えてたりするし。
質問スレで答えてる人なんかは、うまい勉強したって以上に
数学に費やしてる時間がやっぱそれだけ長いんじゃないか？
0216１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 07:15:41円の弦の本数って無限っぽいんでよくわからないです
0217１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 08:36:28どこの上での平均をとるのかを明記したまへ。それによって値が異なる。
0218１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 10:58:44１時間費やしましたがダメでしたOTL
半径aの円Oの周上に動点Pと定点Aがある。
Aにおける接線上にAQ＝APとなるような点Qを直線OAに関してPと同じ側にとる。
PがAに限りなく近づくとき
PQ/(A⌒P)^2
の極限値を求めよ
A⌒Pは弧APの意味です
0219１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 11:07:12（2）log_{2}(x－1)＋log_{2}(x＋2)＝2
（3）log_{0.5}(x＋1)（x＋2）＝－1
0220１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 11:12:22P を A に限りなく近づける ⇔ ∠AOP(=弧AP) を０に限りなく近づける
∠AOPをパラメータとして、余弦定理２回でPQを求めればよいのではないか？
で、何がわからんのかくらいは書くように
0221１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 11:13:50誤：∠AOP(=弧AP)
正：∠AOP(=弧AP/a)
0222219
2005/07/25(月) 11:16:58（2）真数は正であるから x－1＞0かつx＋2＞0
すなわち x＞1
方程式を変形すると log_{2}(x－1)(x＋2)＝2
よって (x－1)(x＋2)＝2^2 整理して x^2＋x－6＝0
因数分解して (x＋3)(x－2)＝0
x＞1であるから x＝2
0223１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 11:22:48弧APの中心角をθとして
弧AP,線分AP,角PAQ, 線分PQをaとθであらわす。
そしてθ→０の極限をとる。
ちなみに答えは 1/(2a)
0225１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 11:27:41>>219→>>218
0226１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 11:29:04円Oの中心を原点、点Aの座標を(a,0)とし、∠AOP=θ とおく。
PQ^2=(a-acosθ)^2+(aθ-asinθ)^2
0227219
2005/07/25(月) 11:30:060.5^－1＝(2^－1）^－1＝2より (x＋1)（x＋2）＝2
整理して x^2＋3x＝0 因数分解して x（x＋3）＝0
よって x＝0,－3
上は219の解答なんですけど、なんで（3）だけ「真数は正であるから・・」
って最初に書かなくていいんですか？（1）は書かなくていいと分かるん
ですけど。二時間くらい考えました。よろしくお願いします。
0228１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 11:39:02(x＋1)（x＋2）＝0.5^－1
を満たしつつ、
(x＋1)（x＋2）≦0
となるような、実数xは存在しないから必要ないと思う。
0229１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 11:43:02PQ^2=(a-acosθ)^2+(aθ-asinθ)^2で
前半の(a-acosθ)^2はわかるのですが
(aθ-asinθ)^2がよくわからないです。
余弦定理から求めると、
2a^2(1-cosθ)-a・sinθとなったのですが・・・・・
PQ^2=(a-acosθ)^2＋2a^2(1-cosθ)-a・sinθでは間違ってるのでしょうか？
0230１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 11:44:08PQ^2=(a-acosθ)^2＋｛2a^2(1-cosθ)-a・sinθ｝^2
0231１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 11:46:54そうです。
0232１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 11:48:03ｺﾞﾒﾝ。 AQ＝A⌒P と勘違いしてた。
PQ^2=(a-acosθ)^2+(2asin(θ/2)-asinθ)^2
0233１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 11:50:43書いたほうがいいよな。
たぶんで、対数の定義からに含まれているんじゃないの。
0234１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 12:01:12すみません、
QA＝2asin(θ/2)となるのがいまいちわからないのですが、
教えてもらってもいいですか？
0235218=234
2005/07/25(月) 12:07:420236219
2005/07/25(月) 12:19:15ありがとうございます。
でも、今度はなんで（2）では書くのか分からなくなりました・・
>>233
書いても減点されないですかね？
0237１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 13:34:41x-1>0 かつ x+2>0 と (x-1)(x+2)>0 とではxの範囲が異なる。
始めに与えられた式から真数条件を求めないといけない。
原点が怖いのなら書くに越したことはない。
教科書レベルの出題なら、真数に関する理解を問うこともあるだろう。
学校のテストなら書いておく方が無難。
0238１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 16:11:00どなたかお願いします・・・・・・
0239１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 16:16:52大小比較の問題なんですけど、
こっちが以上に大きな値になってしまうので
ちょっと不安になりまして・・・（汗）
0240１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 16:19:50表記が極めてわかりにくいが君の求めてる値は多分5/9
0241１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 16:21:25aを0でない定数とする。
平面状の点Ｐ(0,a)と放物線 y = x^2 / a 上の点Ｑとの距離ＰＱが
最小になるような点Ｑの座標を求めよ。
また、定数aが変化するとき、Ｑの描く図形の方程式を求めよ。
っていう問題があるんですけど、
考え方の助言を貰えないでしょうか？？
0242１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 16:21:46=5+2^(log9/log(1/2))=5+(2*log3/(-log(2))=5-2*log3/log2=5-2*log(2)3
0243１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 16:22:10=(2^log[2]5)*(2^log[1/2]9)
=5*(1/2)^(-log[1/2]9)
=5*(1/9)
=5/9
0244１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 16:23:22点とは広がりをもたないものだと思うのだが、平面状の点とはどのような点だ？
広がりを持った点なのか？
0245１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 16:23:55=5*2^(log9/log(1/2))=5+2^(2*log3/(-log(2))=5*2^(log3/log2)=5*2^(2*log(2)3)
=5/9
0246１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 16:25:24赤血球、白血球に見えた
赤玉と白玉のそれぞれの数はどうなってるんだ？
0247１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 16:27:22問題に表記はありません。合計でｎ個並べばよいだけだと思います。
0248１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 16:33:09え～と、問題には表記はないのですが
どういうことでしょうか？？
0249１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 16:35:15表記がないものを勝手に付け加えるな。意味不明な文になる。
0250１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 16:36:400251１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 16:36:44点Qの座標を適当に設定。
>>213
組み合わせとΣ数列。
0252１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 16:37:36どろくさい方法しか思いつかんかった、もっとスマートな方法があるやもしれん
白の連続が全体の半分以上だからやりやすい
白が k 個並ぶ並べ方は、
(1) 端に白が k 個並ぶ場合：
左右どちらかで２通り、その隣は赤、それ以外は何でもいいので 2^(n-k-1)
合計 2^(n-k) 通り
(2) 端以外に白が k 個並ぶ場合：
並ぶ場所の選び方は n-k+1 通り、両端が赤、それ以外は何でもいいので 2^(n-k-2)
合計 (n-k+1)*2^(n-k-2) 通り
(1)、(2) を足して、Σを取ればいい。
ただし n の偶奇によって場合分けが必要
0253１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 16:37:44まあ、落ち着けよ。分かってるんだろうが「平面上」だろ。
0254１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 16:37:50・左端に白球がk個以上連続して並ぶ組み合わせ
左端にk個並べた後普通に残りを赤白で決めるから2^(n-k)とおり
・左端以外に白球がk個以上連続して並ぶ組み合わせ
“白をｋ個並べたものの左に赤を1個置いたもの”を考えてその左右に合わせてｎ-ｋ-1個置く。
左右に何個ずつ置くかがn-kとおり、紅白の決め方が2^(n-k-1)とおりで(n-k)*2^(n-k-1)とおり
あわせると(n-k+2)*2^(n-k-1)とおりかな
0255１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 16:38:23加えてませんけど・・・（汗）
問題文そのままです。
0256１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 16:39:32点Qの座標を (q,q^2/a) とする。
PQ^2=q^2+(q^2/a-a)^2=q^4/a^2-q^2+a^2=(1/a^2){q^2-(a^2/2)}^2+(3/4)a^2
q=±a/√2 のとき PQは最小となる。
このときQのy座標は q^2/a=a/2 なのでQの描く図形の方程式は y=±x/√2
0257１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 16:40:07平面状じゃなくて平面上だと言われてるだけ
揚げ足とりたいだけのやつが世の中にいるんだよ。気にするな
てかその問題の出だしが分からないなら、それを解くのはまだ早すぎる
もっとレベルの低いものから演習すれ
Qの座標適当においてPQ求めて微分なりなんなりで最小値求めるだけ
0258１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 16:40:23(x^3-1)で割ると商が(x+3)であり
(x+1)で割ると余りが5、
(x~2+x+1)で割ると余りが(-7x-1)となる。
このとき、Pを(x^2)で割ったときの余りを求めよ。
という問題なんですが、、、、すみません、誰か助けて！！
0259１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 16:41:33スレ違いだが、誰でも似たような経験があると思う。
自分のやり方が唯一絶対的なものだとは思わず、常に、より効率の方法は無いかを求める。
0260１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 16:46:28はっ！！今気付いたｗ平面状だったとは・・・（笑）
皆さんありがとうございました！！
0262１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 16:55:58P=P(x)として
P(x)=(x^3-1)(x+3)+a(x^2+x+1)+(-7x-1)とおく。
P(-1)=5からaを出せばPは完全にわかってしまう。整式の除法の問題にしては珍しい
0263１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 17:02:23なんでこうなるんですか・・・
+a(x^2+x+1)+(-7x-1)以下がわかりません、
馬鹿でごめんなさい。。。
0264１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 17:04:230265１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 17:05:36P(x)を(x^3-1)で割った余りを(x^2+x+1)で割った商を a とおいているということ
あとは日本語で書かれた条件をすべて式で表して式をこねくりまわしてればわかる
0266１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 17:09:30・3次式で割った余りは２次以下
・x^3-1はx^2+x+1で割り切れる
0267１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 17:15:00>>265
レスありがとうございます。
264さん、よかったら参考書の名前教えてもらえませんか。。？
P(x)を(x^3-1)で割った余りをR(x)として、
P(x)=(x^2+x+1)a(x)-7x-1ですよね？
a(x)とR(x)の関係が見えてこないのですが。。。
0268１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 17:16:17・3次式で割った余りは２次以下→これはわかります。
・x^3-1はx^2+x+1で割り切れる→なんでですか？
0269１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 17:19:04(x^3-1)=(x-1)(x^2+x+1)
0270１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 17:19:25x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)
この公式は必ず習うと思うけど
0271１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 17:22:32解答があるんですが、それを見ててわからないところがあるんです。
ちょっと解答を書きますね。
0272１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 17:23:03>>262,>>265にある a とは別の物を同じ記号でa(x)とおくと誤解を招きやすいから別の文字でおいておけ。
すべての式を書き、不要な文字を消していく。それだけだ
0273１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 17:23:190274１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 17:25:38いや、あくまで「類題」だよ。君の問題と数字が全く同じなわけがない。チャート・理解しやすい・ニューアクション、色々あるでしょ。
0275１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 17:28:16P=(x)とおく。
P(x)=(x^3-1)(x+3)+R(x)･･･①
P(-1)=5･･･②
P(x)=(x^2+x+1)Q(x)-7x-1･･･③
R (x)=ax^2+bx+cとおくと、②から
R(-1)=9、ゆえにa-b+c=9･･･④ （ここまではわかります）
0276１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 17:31:18P(x)を (x^2+x+1)で割った余りはR(x)を(x^2+x+1)で割った余りに等しい。
よって
R(x)=a(x^2+x+1)+(b-a)x+(c-a)
これがわかりません、なんでこうなるんでしょう？
これがわかれば、あとはわかるのですが・・・・
0277１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 17:32:38>>272に書いてあることを実行すればよいだけだ
0278１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 17:36:27P(x)を (x^2+x+1)で割った余りはR(x)を(x^2+x+1)で割った余りに等しい。
せめてこの意味だけでも。。。助けて。。。
0279１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 17:38:25必要なあらゆるアドバイスがすでに与えられているというのに、これ以上なにを求めるというのだね？
0280１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 17:38:580281１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 17:40:47(x^3-1)(x+3) は (x^2+x+1) で割り切れる
R(x)=ax^2+bx+c を (x^2+x+1) で割ったとき
実際に割り算を行なってみると、商は a になり
R(x)=ax^2+bx+c=(x^2+x+1)*a+(b-a)x+(c-a)
0282１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 17:48:27わかりました、やっとわかりました！！！！
みなさんありがとうございます！！！
0283107
2005/07/25(月) 19:11:19(a+b+c+1)(a+1)+bc
↑が↓になることに納得できない。
(a+1)(c+a+b+1)+bc
百歩譲って↑になっても、その次は
(a+1+b)c+(a+1)(a+b+1)ではなく
正しくは(a+1)((a+b)+c)+(B)+cだから
この続き教えて。
私は教えて君ではなく、３日＋１日考えても答えが出なかったから質問している。
0284１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 19:16:08クソ呼ばわりされた参考書がかわいそうだ。著者に謝罪して来い
0285１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 19:19:59(a+b+c+1)×(a+1)と
(a+1)×(a+b+c+1)の値が同じなのはわかる？
(a+b+c+1)と(c+a+b+1)が同じなのは？
何年生？
0286１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 19:32:41バカはおまえらだ。
どう考えたって、>>107の書き方はβそのものだろう。
放置しろよ、間抜け。
0287107
2005/07/25(月) 19:38:06↑から↓にある途中は？
(a+1+b)c+(a+1)(a+b+1)
(a+1)(c+a+b+1)+bc
＝(a+1)c+(a+1)a+(a+1)b+(a+1)+bc
＝(a+1)c+{(a+1)a+(a+1)b+(a+1)}+bc
＝(a+1)c+{(a+1)(a+b+1)}+bc
＝(a+1)c+(a+1)(a+b+1)+bc
上の式解説してください。
高３ですよ～
0288１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 19:42:100289１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 19:43:11必要無し。
その程度が分からんなら、将来道端で野垂れ死ぬのみ。
社会に迷惑かけるなよ。
>>288
そうか？
0290１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 19:44:15あなたの不勉強が悪いよ
中学の参考書の式の展開と因数分解とかを
やり直した方がいいと思う
もしかしたら文字と式からやった方がいいかも
0291１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 19:45:15べーたは式の計算くらいは出来たかと
生意気なのは相変わらずだけど
0292１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 19:45:35油断してるとやられそうだ
0293１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 20:38:54f(x)=lim[x→∞]x^(n+1)/1+x^n
これのグラフを書けという問題なのですが、極限のグラフ！？
って一体何のことなのか、さっぱりわからず困っています・・・
教えてください！
0294１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 20:44:52ｎ→∞じゃなかった？
0295悟った・・・ ◆4tbL4qc2sA
2005/07/25(月) 20:45:24＞↑が↓になることに納得できない。
＞(a+1)(c+a+b+1)+bc
ここはおそらく（）の中の順番と、（）の位置を逆にしたんだと思います。
(a+b+c+1)(a+1)+bc
＝(c+a+b+1)(a+1)+bc ……(a+b+c+1)の中の文字を並べ替えました
＝(a+1)(c+a+b+1)+bc ……(c+a+b+1)と(a+1)の位置を入れ替えました
私なりに解いてみると
(a+b+c+1)(a+1)+bc
＝(a+1+b+c)(a+1)+bc ……（a+b+c+1）→（a+1+b+c）に並べ替えました
ここで a+1＝X と置くことにします
＝（X+b+c)X+bc
＝｛X+（b+c)}X+bc ……（X+b+c）→｛X+（b+c）｝考えやすくするために、さらに中を括弧でくくりました
ここで｛X+(b+c)｝Xこの部分について考えます。
｛X+(b+c)｝X
＝X＾2＋(b+c)X
展開したのですが、どうでしょうか。
＾2というのは2乗のことです。
（X+Y)Y＝X＾2＋XY ですよね。それと同じです
本題に戻ります。さっきやった｛X+（b+c)｝X＝X＾2＋(b+c)X より
＝｛X+(b+c)｝X+bc
＝X＾2＋(b+c)X+bc
0296悟った・・・ ◆4tbL4qc2sA
2005/07/25(月) 20:45:54（x+a)(x+c)
＝x＾2+(b+c)x+bc ……(＊)
例）
(x+2)(x+3)
＝x^2+5x+6
X＾2＋(b+c)X+bcも同じことです
(＊)と照らし合わせてみてください。
（X+b)(X+c)
＝X＾2＋(b+c)X+bc
ですよね
(＊)の公式を覚えていないと解けませんから、もし覚えていないようなら、ぜひこの機会に覚えてください！
それではほんだいにもどります。といってもほとんど出来ていますが
＝X＾2＋(b+c)X+bc
＝（X+b)(X+c)
a+1＝Xですから、もとに戻して
＝（a+1+b)(a+1+c)
もう正解ですが、見た目が悪いので、順番を変えたほうがいいでしょう
＝(a+b+1)(a+c+1)
0297１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 20:46:22x<-1 , x=-1 , -1<x<1 , x=1 , 1<x
で場合分け。
0298１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 20:48:19①-1<x<1
②x>1またはx<-1
③x=1
④x=-1
で場合わけ。④がたいてい曲者
絶対値記号がかけないよ。。。
0299２９３
2005/07/25(月) 20:50:42ああ、そうですn→∞です！
＞＞２９７
そうか、場合分けが必要ですよね。それは判りました。
でも、グラフの書き方が・・・
0300１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 20:53:55-1<x<1とかｘ=1だとそのまま極限出す
x>1またはx<-1だと分母分子x^nで割って極限出す
0301299
2005/07/25(月) 20:58:07もしかして、普通に数列が収束していく様子をグラフ上に示せばいいんですか？
lim[n→∞]があるからって、ただ様子を示すだけ？？
惑わされた･･･！
ありがとうございました！
0302１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 20:58:16>>298の場合わけで
①ではf(x)=0
②ではf(x)=x
③ではf(x)=1/2
④ではf(x)は定義されない
グラフはもちろん不連続だぞ
0303１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 20:59:320305１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 21:05:55数列の収束する様子って何だ？
グラフ見てもそんなもんわからんぞ。
ただの不連続な直線。
0306301！！判った！
2005/07/25(月) 21:07:31多分大丈夫です、答えてくれた皆さん本当にありがとうございます！
実は数学の先生と喧嘩をしまして、明日までにプリントを10枚ほど
仕上げなくてはいけないのですが、あまりにわからない問題が多くて愕然と･･･
でもがんばります！もしかしたらまた訪れるかもしれませんが
その時はよろしくおねがいします～
0307１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 21:08:52??
最初ｘ人で毎年0.8%ずつ増えるならｎ年後にはｘ*(1008/1000)^n人だけど
0308１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 21:11:22一年目0.8%増える→(1+0.008)x 人
二年目は一年目の0.8%増える→((1+0.008)x)(1+0.008)
=x(1+0.008)^2 人
3年目、4年目…と考えてみる
0309１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 21:14:36なんでですか？
例：1/2*3/2=1*3/2*2=3/4とか
0310107
2005/07/25(月) 21:15:49わかんねぇよ
0311303
2005/07/25(月) 21:16:11ちょっと待て ０．８％増えるのでなんで1000や０．００８が出てくるの？
あと文章おかしかったな
正確には「現在の人口300万人の国は毎年、前年の０．８％増える」です
0312１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 21:18:00もうあきらめろよ、世の中には可能なことと不可能なことがあるよ
0313303
2005/07/25(月) 21:18:53あれ？こんがらがってきた これって小学生の問題だよなorz
0314１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 21:19:07最初から問題ちゃんと書け
中学の教科書でも読んでろ
0315１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 21:19:470.8%=0.008=8/1000だけど？
0316132人目の素数さん
2005/07/25(月) 21:23:45求めかたを教えて下さい。（ｎ≧２）
0317１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 21:26:43初項1公比0しかありえないと思うが
0318１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 21:31:54A={2,4,2c-1}､B={3,2c-a-1}のとき(a､b､cは整数)
『A∨B={2,3,4}となるa,cを求めよ』で
2c-1が奇数だから2c-1=3 ゆえに c=2
ここまではOKで
次に2c-a-1=2,4となってるのがわかんないっす。
注釈欄みたいなとこに2c-a-1は3でないってさらっと書いてるだけ
こんときa=0だからいいんでないかと思うのだが・・・・・
教えてください。
0319３１６
2005/07/25(月) 21:33:55･･どうもピンとこないのですが、説明してもらえますか？？
0320３１６
2005/07/25(月) 21:36:18>>317
です。
よろしくおねがいします。
0321１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 21:38:030322１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 21:42:28読む限り君の考えにおかしいところはないと思う
>>319
Σ（1,∞）a*r^(n-1)=lim(n→∞）a(1-r^n)/(1-r)
これが収束するのは-1<r<1のときで極限値はa/(1-r)
ありゃ、-1<r<1,a=1-rでいけるなあ
0323１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 21:43:54Ｄ、Ｅ、Ｆとし、外接円の半径をＲ、内接円の半径をｒとすると、
ＯＤ＋ＯＥ＋ＯＦ＝Ｒ＋ｒが成立することを証明せよ。
お願いします。
0324１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 21:44:10第n項はan=ar^(n-1)とおける(|r|<1)
第n項までの和はSn=a(1-r^n)/(1-r)
n→∞でS=a/(1-r)=1
よってa=1-r
第n項の式に代入するとan=(1-r)r^(n-1)
-1<r<1 ⇒ 0<(1-r)<2,-1<r^(n-1)<1だから
(1-r)r^(n-1)のとりうる値は
-2< (1-r)r^(n-1) <2 よって-2<an<2
最後の2行がちょっと怪しいか。。
0325１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 21:47:33そのヒントだけでは理解しがたい・・・・。
0326107
2005/07/25(月) 21:47:37(a+1)(c+a+b+1)+bc
=ac+c+aa+a+ab+b+a+1+bc
=(ac+c+bc)+(aa+a)+(ab+b)+(a+1)
=c(a+1+b)+a(a+1)+b(a+1)+1(a+1)
=(a+1+b)c+(a+1)(a+b+1)
=ac+c+aa+a+ab+b+a+1+bc
を括れるだけ括ると
(a+1+b)c+(a+1+b+1)a+b+1
ではないんですか？
0327１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 21:52:51高１の問題集に似たような問題が載ってるから
見れば分かる
0328１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 21:59:06何が不満なのか分からない
0329３１６
2005/07/25(月) 22:00:54最後の、 0<(1-r)<2 と -1<r^(n-1)<1 を -2< (1-r)r^(n-1) <2
にまとめるところがわかりません･･･
0330１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 22:04:08求めたいのはan、つまり(1-r)r^(n-1)
各々取れる値を考慮すれば
-2< (1-r)r^(n-1) <2
となる
0331１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 22:04:24簡単のためa=1-r , b=r^(n-1)とおくと
0<a<2 , -1<b<1
ここでabの最小値を考えるとa≒2,b≒-1のときab≒-2
最大値はa≒2,b=1のときab≒2
よって-2<ab<2 ⇔-2< (1-r)r^(n-1) <2
0333１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 22:25:58An = ar^n と置く
-1<r<0, 0<r<1で
(k=0~n)Ak は n→∞ で a/(1-r)
a/(1-r) = 1 から、 a = 1-r より (0<a<1 , 1<a<2)
r = 1-a から An = a*(1-a)^n
F(a) = a*(1-a)^n とおく
F'(a) = (1-a)^n - na(1-a)^(n-1)
= (1-a)^(n-1)(1-(n+1)a)
0334１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 22:27:34遅過ぎたか・・・？
0335１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 22:30:01教えてください。
0336335
2005/07/25(月) 22:31:40lim[h→0]{ae^(-1-h)-ae^(-1)}/h です
0337１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 22:36:03定義の(f(x+⊿x)-f(x))/⊿x = f'(x)
にf(x)=e^x ,x=-1 , ⊿x=hとして考える
aは関係ないのでくくって前に出しておく
0338335
2005/07/25(月) 22:40:150339１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 22:40:53lim[h→0]{e^0-e^(0-h)}/hはf(x)=e^xの時のf'(0)になる。
これで出来ると思う
0340335・338
2005/07/25(月) 22:42:31f'(1) を求めたいのです
0341１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 22:43:41教えてください。何でかほんとに気になる・・・。
0342１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 22:44:24V って または だよな？
0343１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 22:49:04A≠Bとかa,cは実は自然数とか別の条件がない限り君の言ってることは正しいと思う
0344１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 22:52:210345１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 22:54:46ｙ＝√３（－２sinθ＋sin２θ）－６cosθ＋cos２θ
をｔの関数として表しｙの最大値最小値及びその時のθの値を求めよ。
全然分からないです、過程もできれば宜しくお願いします。。。
0346１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 22:55:41最後の長さが何故か求められないorz
0347１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 22:58:35中点が分かったなら
中点と円の中心の距離を求めて
中点、円の中心、円と直線の交点の3点で作られる3角形を考え
3平方の定理より交点から中点までの長さが分かるから
それを2倍したものが弦の長さ
0348１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 23:00:03とりあえず２点は出てるんだろ？
その２点と原点を線でつなぐと三角形が出来る、そしてその長さは半径と弦の長さだよな？
あとは弦の中点と原点を繋ぐ、そうすると三角形の中に小さな三角形が二等分された形で存在する。
そんで弦のまでの長さと円の半径で、三平方の定理を使って二倍すれば弦の長さになる
0349１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 23:04:13次のような集合A,B,Cがある。ただし、a,b,cは整数である。
A={2,4,2c-1}､B={3,2c-a-1}､C={2,2c+b-2}
(1)A∨B={2,3,4}となるa,cの値を求めよ
(2)B=C⊆Aとなるようなa,bの値を求めよ。 (類 関西大)
が問題で解答が
(1)A∨B={2,3,4}、Aの要素2c-1は奇数であるから
2c-1=3 ゆえにc＝2
また、Bの要素2c-a-1は 2c-a-1=2,4 ←2c-a-1≠3
よって 2c-a-1=2のときa=1
2c-a-1=4のときa=-1
したがって(a,b)=(1,2),(-1,2)
となってます。343 343さんが言ってることはないっぽいです。
0350１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 23:07:36俺はささいなことで悩んでたみたいですね。
初めてここに書きこんだけど、いい人の分かりやすい解説で助かりました
(つ∀｀)ﾟ･｡｡
分からないことがあったらまた来ます。
0351１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 23:09:46>>345
t^2=sin^2 θ+2√3sinθcosθ+3cos^2 θ
=2√3sinθcosθ+(2cos^2 θ -1)+2
=√3sin2θ +cos2θ+2
よってy=-2√3(sinθ＋√３cosθ)+√3sin2θ +cos2θ
=-2√3t+t^2-2
tの範囲はsinθ＋√3cosθ=2sin(θ+π/6）から-2≦ｔ≦2
あとはｔの２次関数、頑張って
0352342
2005/07/25(月) 23:10:18だと集合論が成り立たなくなる、すでに3が含まれているから
んで、「または」なんだからAもBも2、3、4のいずれか。
だって他の数が入ってたらそれも含まれるからな。
そうなると2c-a-1=2,4 となる
だと思うんだが
重複する値は集合ではとれないと思う
最悪3≠3とかの議論になると思うし
0353１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 23:11:49馬鹿死ねよ
0354318
2005/07/25(月) 23:16:54頭に入れておいたらOKってことですよね？
0355１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 23:19:22君のいうことが本当なら、問題集の解答が間違い。a=0でよし
0356１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 23:20:02ありがとうございました！！
0357１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 23:20:360358１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 23:23:360359１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 23:24:52z∈{x､y}⇔z=x∨z=yという流儀もある．
どちらかというと後者が普通な気もする．
0360１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 23:26:130361１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 23:27:51そうなのか？
そもそも集合の定義って
「集合とは相異なる対象の集まりである.
集合の中の対象を要素という.
集合S中に要素aがあるときSはaを含むといい,a∈Sと書く.
特に要素が0個である集合を空集合といいφと書く.
集合はすべての要素を書き並べることによって記述できる」
そんでその定理の一つとして、>>358が上げられるはず
0362１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 23:32:09じゃあ実数の冪集合（部分集合の集合）をこのやり方で記述してください
というかそれ数学的な定義でもなんでもないでしょ
0364１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 23:39:40んー、いや“n個の要素を持つ集合”といわれたら必ず重複のないn個の要素を考えると思うんだけど
>>318みたいに要素の書き並べの場合は>>360みたいに考えるんじゃないかなあ、
0365１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 23:42:27そうなのか・・・。
ちょっとググってみたら>>358のことが書いてあったから・・・
「例3
S={1,3,6,3}
は集合ではない. 2度以上あらわれる要素があると集合ではない.」
何かぐるぐるまわりそうな感じだな・・・どうしようか・・・最終的な答え
0366１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 23:45:10例えば、0.3x^2を微分せよ 7x^8を微分せよ みたいな感じの問題です。
全く解く過程を知らないので、もし良かったら教えてください！
0367１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 23:46:25係数は関係ない
x^nを微分するとnx^(n-1)となる
0368318
2005/07/25(月) 23:46:55cを求める前半をなぜ2c-1が奇数だったのかを検討したか
とこんな手間をかけたか疑問になりますし、
重複OKは答えそのものがだめってことになりますし・・・・・。
0369１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 23:47:10マジで全く知らないのか？それで掲示板で聞いても無茶ってもんだろ
0370１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 23:49:23なぜ2c-1が奇数だったのか
cは整数 2は偶数 cが奇数だろうと偶数だろうと2cは偶数
よって2c-1は奇数
0371１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 23:51:57微分方程式のたてかたを詳しく説明している
のサイトをおしえてください・
物理、化学、機械系です。
よろしくお願いします。
0372１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 23:52:42検索しろ
0373365
2005/07/25(月) 23:53:17今思ったんだが
奇数だから2c-1=3ゆえに・・・
って解答の文章が言ってるけど、なんかその言い回しだと
奇数じゃなければ2でも4でも良いって感じがする（感じがするも何もないかもしれんが
そうすると・・・重複はありな感じもするな。
でもそうすると後半の解答の導き方がおかしいし
0375１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 23:59:46なるほど、どうもありがとうございました。
>>369
全く知りませんでした・・
0376１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 00:03:31全く知らない状態で>>367を聞いても結局それが何になるんだい？まあ計算はできるから宿題はできるだろうけど。
悪いこといわないから明日にでも教科書読みなさい
0377373
2005/07/26(火) 00:07:10すまん重複については俺からは何もいえない
色々解釈があるみたいだし・・・。
とりあえず答えに書いてある二つに合わせて、
重複を許せば（0,2）もありうる
みたいなことを書いておけばいいんじゃないかな、と思う
色々騒がせてスマソ
0378１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 00:30:333乗のときの場合分けってどうするんでしたっけ?
0379１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 00:34:59検索したら いぱーい でてきた・・・・
うわーーーーん ；；/
0380１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 00:35:36場合わけというより、x の範囲でわけるだけなのではないか？
絶対値の中身が正になる範囲と負になる範囲とにわける。3次不等式が解けないなどと言うなよ。
>>379
よかったね
0381１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 00:36:00３乗のときどうというか
x^3-3x=0→x=-√3,0,-√3
この３つの前後で場合わけじゃない？
y=x^3-3xのグラフをx軸について折り返すだけともいえるけど
0382１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 00:39:21の整数解の個数を求めてください。ちなみに数え上げではおそらく23と思われます。
和が100でも使えそうな方法を教えてください。
0384１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 00:45:28だったら何個だろう。それの変数が増えただけ
0385１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 00:47:49んー、そりゃ51個ですけど。。。
0386１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 00:51:280387１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 00:59:200388１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 01:09:10でもそしたらbとｃの大小関係保たれんしなー
0389１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 01:11:12独り言はチラシの裏へ
雑談はここに書け！【２２】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1116320400/l50
0390１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 01:21:140391１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 02:55:19他でやると迷惑な話題を隔離するためのスレが雑談スレなので、問題ないです。
0392１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 08:07:28(2) 関数 y=(log_2(x))^2-log_2(x)^4がある｡ｙ=-3となるのはxがいくつのときか。
また､ｙの最小値とそのときのxの値を求めよ。
上の問題がどうしてもわかりません。
わかる方がいらっしゃいましたら教えてください｡
0393１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 08:46:38＞どうしてもわかりません。
まずいかなる手段を試みたのか書け。どこがわからんのかわからん。
0394１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 08:55:34まず真数条件から x>-2 (*)
log_a(x＋2)≧log_a^2(3x＋16)
⇔log_a(x＋2)≧(1/2)*log_a(3x＋16)
⇔2*log_a(x＋2)≧log_a(3x＋16)
⇔log_a((x＋2)^2)≧log_a(3x＋16)
a>1のとき (x＋2)^2≧(3x＋16)
解いて x≦-4 3≦x (*)とから 3≦x
0<a<1のとき (x＋2)^2≦(3x＋16)
解いて -4≦x≦3 (*)とから -2<x≦3
0395１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 08:59:29(2) log_2(x)^4 はlog_2(x^4)? (log_2(x))^4?
0396１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 09:09:50えと、真数条件をしたのはいいのですが
log_a^2(3x＋16) をどうすればいいのかいまいちわかりませんでした。
明確に書いていなくてごめんなさい。
>394
そのようにといていけばいいのですか･･･!
教えていただきありがとうございました＾＾
>395
(2) は log_2(x^4) です｡すみません(´ω｀A``
0397１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 09:33:41> えと、真数条件をした
真数条件は満たしたり確かめたりするもので、それ自体は「する」ものじゃないぞ。
まずは日本語を学べ。
0398１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 09:36:24以下を四捨五入した値が整数解の個数
a+b=n, a≧b
(2n+3)/4
a+b+c=n, a≧b≧c
(n+3)^2/12
a+b+c+d=n, a≧b≧c≧d
(n+3)(n+6)^2/144 (n:偶数)
(n+3)^2(n+9)/144 (n:奇数)
0399１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 10:20:47ありがとうございます！
0400１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 11:03:54y=(log_2(x))^2-log_2(x^4)
=(log_2(x))^2-4*(log_2(x))
log_2(x)=tとおいて
y=t^2-4t
y=-3 となるのは t=1とt=3
それぞれ x=2 x=8
yが最小になるのはt=2のとき
このとき x=4 y=-4
0401べーた
2005/07/26(火) 12:48:29放物線上の点P(x,y)からlへ下ろした垂線をPQとすれば、PF=PQになる
理由がわかりません。教えて下さい。
0402１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 13:18:40放物線の定義は「PF=PQをみたすような点Pの集合」です。
0403夏厨
2005/07/26(火) 13:24:13じゃその逆(後者を積分)ってどうやるんですか？
教えてください！
0404１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 13:25:12部分積分
0405１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 13:26:280406べーた
2005/07/26(火) 13:35:11だからって何で垂線が等しくなるのよ。
0407１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 13:40:06PF=PQをみたすような点Pの集合を「放物線」と呼んでいる訳で・・・
0408夏厨
2005/07/26(火) 13:42:590409407
2005/07/26(火) 13:50:42それじゃあ、具体的に距離を計算して求めてみましょうか＾＾；；；；
焦点F（0,p）、準線をy=-pとする放物線はy=(1/4p)*x^2ですね。
放物線上の任意の点をx座標をXとおくと、放物線上の点の座標は
(X、(1/4p)*X^2)になりますね。
さらに、PFの長さをL_1、PQの長さをL_2、Y=(1/4p)*X^2とおく。
L_1=√[(X^2)+(Y-p)^2]、
L_2=Y+p
これを計算すると、L_1 = L_2 になる。
0410１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 13:54:440411１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 13:58:530412411
2005/07/26(火) 14:00:45合ってたら、途中式教えてください。
僕が計算すると答えは０になるんですけど。。。。
0413412
2005/07/26(火) 14:02:170414１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 14:03:496(√6+√3)-6(√6-√3)
=(6√6)+(6√3)-(6√6)-(-6√3)
=(6√6)+(6√3)+(-6√6)+(6√3)
=[6+(-6)](√6)+[6+6](√3)
=[6-6)](√6)+[6+6](√3)
=[6+6](√3)
=12(√3)
0415414
2005/07/26(火) 14:04:38>>412
6(√6+√3)-6(√6-√3)
=(6√6)+(6√3)-(6√6)-(-6√3)
=(6√6)+(6√3)+(-6√6)+(6√3)
=[6+(-6)](√6)+[6+6](√3)
=[6-6](√6)+[6+6](√3)
=[6+6](√3)
=12(√3)
0416１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 14:04:39まぁたぶん-6の分配間違ってるんだろうけど
0417412
2005/07/26(火) 14:16:46俺がしたのは
６－６＝０
√６－√６＝０
√３－√３＝０
合計０って計算です。
0418１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 14:18:50なんつーか、あてずっぽうでに解くなよ
考えて解け
教科書嫁
0419１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 14:19:14高校生、だよな？
0420412
2005/07/26(火) 14:23:010421１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 14:30:410423１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 14:43:38(2^x)'＝(2^x)log2なので、商の微分法より
y'={2^xlog2(2^x+1)-(2^x-1)2^xlog2}/(2^x+1)^2
となったのですが、ここからの計算方法が分かりません。
答えは{2^(x+1)log2}/(2^x+1)^2です。
0424１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 14:46:23普通に展開
2^x*log2*2^x の項は消える
2^x*log2 + 2^x*log2 = 2*2^x*log2 = 2^(x+1)*log2
0426１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 14:58:34a≠0 b≠0 c≠0で
分母を払うと
a+b+c=0
となっているのですが、どういう計算をしたら
a+b+c=0がでてくるのでしょうか？
0427１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 15:00:071/(ab) + 1/(bc) + 1/(ca) = 0
両辺にabcをかけると、
c/(abc) + a/(abc) + b/(abc) = 0
(a+b+c)/(abc) = 0
ゆえに、
a+b+c = 0
0428１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 15:05:050429１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 15:59:55=(6√6)+(6√3)+<←なんでここがプラスになるの？>(-6√6)+(6√3)
0430１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 16:06:220431１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 16:29:52お手数かけますが、答えだけではなく過程も書いていただければ幸いです。。。
問１ x^200を{(x^2)+x+1}で割った余りを求めよ。
問２ 三角形ＡＢＣの内部及び周をＤとする。
領域Ｄ内を動く点(x,y)に対して、(x^2)+(y^2)+yのとりうる最大値、最小値を求めよ。
最小値に関してはその時のx,yの値も求めよ。
ただし、A(5,-1) B(7,2) C(7/5,19/5)とする。
0432１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 16:49:39という問題がわかりません。どなたか答えて頂けると有り難いです。
0433１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 16:50:09問１
x^200={(x^2)+x+1}P(x)+ax+bとおく
x=ω,ω^2をそれぞれ代入すると
aω+b=ω^2
aω^2+b=ω
a=-1,b=-1 ∴-ｘ-1
問2
(x^2)+(y^2)+y=(x^2)+(y-1/2)^2-1/4=r^2-1/4と置いて
(0,1/2)を中心、半径rとする円で三角形ＡＢＣと共有点を持つものを調べる
0434１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 16:52:58数学の質問なんですけど。。。
0435１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 17:06:16マジレスすると1の虚数立方根だよ
ω^3=1
ω^2+ω+1=0
0436１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 17:19:33α^2-α=α(α-1)
αは奇数なのでα(α-1)が10＾4となるにはα-1が2＾4=16の倍数で無ければならない。
またαとα-1がともに5の倍数であることはありえないのでαとα-1のうちの一方が5^4=625
の倍数となる。しかしα-1は16の倍数なので625の倍数となると10000の倍数になるので不適。
よってαは625の倍数だが範囲内には625しかないので
α=625,このときα-1=624=16*39で16の倍数になっているので条件に合う。
∴α=625
0437１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 17:29:352行目
α(α-1)が10＾4となるには→α(α-1)が10＾4の倍数となるには
0438132人目の素数さん
2005/07/26(火) 17:33:27本日解答をほしいのでできれば今日中にお願いします。
一時間おきにメールをチェックします。すぐ返信できずすいません。
0439１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 17:33:55Ｄ、Ｅ、Ｆとし、外接円の半径をＲ、内接円の半径をｒとすると、
ＯＤ＋ＯＥ＋ＯＦ＝Ｒ＋ｒが成立することを証明せよ。
面積から攻めたり、三角関数考えたりしたけど、
分かりません。お願いします。
0440１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 17:34:02定義が観測的事実と一致する理由が分からないのです。
何らかの背景があるのは当然であると思うのです。
この理由に対して回答のできる方、>>309を改めてお願いいたします。
0441１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 17:35:54ここに書けばいいじゃん
メール送るやつはあまりいないと思うぞ
0442１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 17:37:550443１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 17:38:37お返事ありがとうございます。
質問についてですが、定義が観測的事実と一致する理由が分からないのです。
何らかの背景があるのは当然であると思うのです。
この理由に対して回答のできる方、>>309を改めてお願いいたします。
0444１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 17:41:01小学校でやるように、
縦 (1/2)m, 横 (3/2)m の長方形の面積を考えたら？
0445132人目の素数さん
2005/07/26(火) 18:05:09がんばって書いてみた。
0446１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 18:06:24thx。思ったより難しい解答だったんで驚きました
0447１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 18:13:06三点A(a.0) B(0.b) C(c.1/c)を頂点として
Dに含まれる三角形ABCはどのような場合に面積が最大となるか
また面積の最大値を求めよ ただしa≧0 b≧0 c>0とする
この問題でとりあえず三角形の面積を|ad-bc|/2公式より
⊿ABC=|ab-bc-a/c|/2
と書いたのですがここから先でつまりました よろしくお願いいたします
0448309
2005/07/26(火) 18:14:16どうもありがとうございました！！
よく理解できました
0449１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 18:16:16右辺の2^n+1はnが指数で1は足してるのかそれともn+1が指数なのかどっち？
0450１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 18:17:56n=m+1 のときと n=m のときの2本の式を書いて、辺々引く
a(m+1)が求まるから、n=m+1 とおく。n=1 のときだけ別で求める。
>>449
特に断りがないときは演算の優先順位にしたがって解釈するのが定跡
0451132人目の素数さん
2005/07/26(火) 18:21:020452132人目の素数さん
2005/07/26(火) 18:26:29答えはa(n)=2^n-2^(n-1)-1/n+1+1/n であっていますか？
0453１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 18:27:48そんなことは自分で確かめろ。人に聞くことではない
0454１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 18:28:49あ、そう。
じゃ、
1/a_1+1/2=3-1/2
ｎ≧2で
1/n*a_n+1/(1+n)=｛2^n+1-1/(n+1)｝-｛2^(n-1)+1-1/n｝
がんばって
0455１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 18:32:34亀レス乙
0456１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 18:36:41ぱっと見だから間違ってるかもしれないけど
⊿ABC=|ab-bc-a/c|/2 より
cに関する関数だと思って分子を1/cでくくって(∵c≠0)
平方完成すればいいんでは?
0457１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 18:43:58ダメだろ
0458１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 18:50:290459１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 19:29:28点Cにおけるxy=1の接線の式から
0≦a≦2c,0≦b≦2/c
であるからa
ｃにある値をとった時,S(2c,0)とT(0,2/c)をとると△ABCは△STCに含まれる
ｃ≦a≦2ｃである場合△ABC≦△AOC≦△SOC
0≦a<ｃである場合△ABC≦△ATC≦△OTC
ここで△SOC=△OTC=1となるので
a=2c,b=0またはa=0,b=2/cの時△ABC最大値1
多分図見ないとわからん
0460１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 19:33:510461447
2005/07/26(火) 19:47:26解答ありがとう御座います。
4行目の
＞△ABCは△STCに含まれる
なんですけど
点Cにおけるxy=1の接線とx軸、y軸の交点がそれぞれS.Tですよね？
するとS、T、Cって同一直線上に存在することになる気がするのですが･･･
三角形を作ることってできるのでしょうか？
0462１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 19:52:18この時、ψ：X→Yが同相写像⇒ψ*：π1(X)⇒π1(Y)は同型写像であることを示せ。
この問題が良く分かりません。誰か教えてちょ
0463１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 19:57:05①∫(1/1-sinx)dx
②∫(1/2x^2+4x+5)dx
よろしくお願いいたします。
0464463
2005/07/26(火) 19:59:44不定積分の問題
①∫(1/(1-sinx))dx
②∫(1/(2x^2+4x+5))dx
でした。よろしくお願いいたします。
三角形ABCにおいて、BC,CA､AB上にそれぞれ点D,E,Fを
定めるとする
α=∠OBD,β=∠OCE,,γ=∠ODFD
とすれば
α+β+γ = π/2
OD+OE+OF = R(sinα+sinβ+sinγ)
r = R(sin2α+sin2β+sin2γ)/2(sin(α+β)+sin(β+γ)+sin(γ+α)}
OD+OE+OF-R-r を倍角やら加法定理やらを使ったら0になったよ
0466１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 20:04:44①∫(1/(1-sinx))dx
分子分母に 1+sinx をかける。
②∫(1/(2x^2+4x+5))dx
2x^2+4x+5=2(x+1)^2+3
x+1=√(3/2) tanθ とおく。
0468464
2005/07/26(火) 20:08:39早速ありがとうございました。
すみません。②の
＞x+1=√(3/2) tanθ とおく。
は、見たことないのですが、どうされたのですか？
0469１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 20:10:45まちがえたそこは△STOだ
0470１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 20:19:01aq<0なら部分分数分解
0471１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 20:20:37そもそも、分数自体が 3/2=3*(1/2) など乗法を含んでいるので分配法則
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%A4%E6%8F%9B%E6%B3%95%E5%89%87
0472470
2005/07/26(火) 20:21:50わかると思うけど√q/atanθは（q/a）^(1/2)*tanθのことね
0474１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 20:26:19あくまで定石だから証明とか言われても。。。
これは不定積分だとtanの逆関数が登場するから高校の範囲だと定積分しか扱わないはず。
まあ分母が二次関数で判別式<0になる奴はそうすると思ってて。
0475１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 20:27:460476１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 20:28:40わかりました。定石として覚えておきます。
本当に本当にありがとうございました。
0477１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 20:31:19ψ*の定義を述べよ
0478１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 20:31:210479１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 20:33:18a1 = 1 , 0 < θ < πとする
an+1 = an・cos(θ/2^n)
このとき
lim an を求めよ
n→∞
です。お願いします。
0480１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 20:35:14∫1/（x^2+1）dxについてだけで十分てこと？
0481１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 20:38:04鼻くそみたいな奴は^か？それとも積のマークか？
0482１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 20:38:55コサイン、2のn乗分のθです。
0483１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 20:39:31あとはそれにたかだかアファイン変換を作用させるだけだからな。せいぜい定数倍しか出てこない
0484１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 20:40:370485１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 20:41:21スマソ、×（かける）です。
0486464
2005/07/26(火) 20:51:39②できました。うまい方法があるものですね。
それで・・・すみません。①で計算していたのですが、
∫(1+sinx)/(1-(sinx)^2)dx
=∫(1+sinx)/(cosx)^2)dx
この次はどうすればよいのかが分からなくなりました。
あほでごめんなさい。
0487１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 20:52:19tanxと置換積分でいけるだろ・・・
0488１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 20:56:08=∫dx/(cosx)^2+ ∫(sinx/(cosx)^2)dx
=tanx - 1/cosx + C
0489１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 20:58:17=tanx + 1/cosx + C
0490１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 21:02:08ありがとうございます。計算したら、
=tanx - 1/cosx + C
になりました。
=tanx + 1/cosx + C
が正しいのですか？
0491１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 21:07:21与式の両辺に sin(θ/2^n) をかけて b(n)=a(n)sin{θ/2^(n-1)} とおくと
b(n+1)=(1/2)b(n) となるので
b(n)=(1/2)^(n-1)b(1)=(1/2)^(n-1)*sinθ
よって
a(n)=(1/2)^(n-1)sinθ/sin{θ/2^(n-1)}=(sinθ/θ)*[{θ/2^(n-1)}/sin{θ/2^(n-1)}]
したがって
lim[n→∞] a(n)=sinθ/θ
0492１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 21:08:03√(a^2+2b)=√12
をとるような(a.b)の組はいくつあるか
という問題ですが
どう処理すればいいのかわかりません
0493１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 21:09:44ありがとうございます。
0494１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 21:11:20すげー
0495１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 21:12:26aとbは何？
0496１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 21:16:420497１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 21:19:05[10^n/x]=2010
が整数解xをもつもっとも小さい自然数nとそのときの整数解をもとめよ
[]はガウス記号です
0498１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 21:20:28y=-x^2+ax+bである
0499１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 21:22:17a,bの条件は
0500１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 21:22:28その中心が正六角形の中心に一致する正方形の面積の最大値を求めよ
お願いします。
0501１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 21:22:56aも整数と考えていいなら
両辺２乗して
a^2+2b=12
a^2=12-2b
a^2=0,4
aは整数じゃなくていいなら
a^2=0,2,4,6,8,10
0503１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 21:39:43a^2=0,2,4,6,8,10 でいいんじゃない？aは実数でもないんならそれこそ無限
0504１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 21:42:51n=7でx=4975っぽいけどなあ
0505１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 21:44:50ガウス記号の性質から
2010 ≦ 10^n/x ＜ 2011
∴ 1/2010 ≧ x/10^n ＞ 1/2011
10^n/2010 ≧ x ＞ 10^n/2011
1/2010 = 10^(-7)*4975.12… とかを使うと
10^(n-7)*4975.12… ≧ x ＞ 10^(n-7)*4972.65…
n = 7 が最小値なのは明らか
そのとき x = 4973, 4974, 4975
0506497
2005/07/26(火) 21:55:24ありがとありました!!
0507１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 22:07:32どなたか教えてください！よろしくお願いします。
Ａは数字の書かれた5枚のカード②④④⑤⑦を持ち、
Ｂは数字の書かれた5枚のカード①③④⑥⑦を持っている。
二人がそれぞれ、同じに一枚のカードを出し合い、カードに書かれた数字の大きい方が勝ちとする。
このとき、大きい方の数字から小さい方の数字を引いた値を勝者の得点とし、敗者の得点は0点とする。
また、出し合ったカードに書かれた数字が同じときは引き分けとし、両者の得点は0点とする。
（北海学園大）
（１）ｹﾞｰﾑが引き分けとなる確率
（２）Ａが得点1点でかつ確率
（３）Ａが勝つ確率
（４）Ａの得点の期待値
0508１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 22:16:22「a,bは互いに素な自然数である。このとき、b,2b,3b,…,abをaで割ったときの余りは
はすべて異なることを証明せよ。」
具体的には
a=4、b=9
のとき、
9÷4＝2 余り…1
18÷4＝4 余り…2
27÷4＝6 余り…3
36÷4＝9 余り…0
という風に余りがすべて他とことなる値になることを証明する問題です。
整数問題なんで、型どおりにやれば解けると思ったのに、これが全然だめでした（－－；
0509１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 22:18:51ib-jb=(i-j)bはaの倍数になりますよね
0510１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 22:21:18力仕事だなｗ
（１）
Ａが②をだしたらなし
Ａが④をだしたらＢは④
やっていって
3/25か
0511１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 22:24:20△ＡＢＣで、ＡＢ=２、ＢＣ=３、ＣＡ=４であるとし、
∠Ａの二等分線とＢＣの交点をＤ，ＡからＢＣへの垂線をＡＥとする。
(1)内積ＡＢ↑・ＡＣ↑の値
(2)ＡＢ↑=a↑、ＡＣ↑=ｂ↑として、ＡＤ↑、ＡＥ↑をa↑、ｂ↑であらわせ。
0512１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 22:26:10なるよ。
0513１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 22:26:461≦i≦a-1なる自然数として
ib (i+1)bを考える
(i+1)b-ib=b これは条件よりaでは割り切れない
よって(it1)b ibをaでわった余りは異なる
0514１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 22:28:22正六角形の一つの対角線に対して、対角線がπ/12=15°の角度をなすような時
最大値12-6√3になる。
（∵この角度からずれると正方形の対角線の一方が正六角形の辺に対する垂線に近づく=短くなる）
0515１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 22:32:05とりあえずとっかかりを。
(1) 余弦定理
(2) 二等分線上の点は k(a↑/2 + ｂ↑/4) とおける
ＡＥ↑とＢＣ↑の内積が０
0516１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 22:32:34(1)余弦定理で∠A出して定義通り計算
(2)角の二等分線の性質から
AD↑=(|AC|a↑+|AB|b↑)/(|AB|+|AC|)
AEは垂直だから内積0
0517１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 22:33:110518sage
2005/07/26(火) 22:35:45ありがとうございました！！
0519１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 22:35:49雑談はここに書け！【２２】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1116320400/l50
馴れ合いは大学受験板で
数学の質問スレ【大学受験板】part45
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1121843941/l50
0520１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 22:42:13直線y=xのまわりに回転してできる立体の体積を求めよ。
この問題を複素数平面を導入して解くには、どのように記述していけばよいのでしょうか？
0522１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 22:49:01早速のご回答ありがとうございますっ！
あとは数学的帰納法でとくわけですよね？
ただ疑問に思うのですが、これで「連続するib、(i＋1)bについてaで割ったときの余りは異なる」ことは
わかるんですが、iがとりうる値について“すべての余り”が異なることは証明できてるのでしょうか？
0523べーた
2005/07/26(火) 22:49:48両方の焦点を１つの簡単な文章で表すことはできませんよね？
0524１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 22:50:45そのくらい自分でやれ。
0525500
2005/07/26(火) 22:53:55すいません もう少し詳しくお願いできますでしょうか・・・
15°というのがどこから出てきたのか･･･
0527１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 22:59:34正方形の一組の対辺が正六角形の一組の平行な二辺に対して平行になる時。
うーんイメージできるかな。書けば一目瞭然なんだけど。
この時正方形の各頂点は正六角形の辺上に来るんだけど。
0528１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 23:03:22>509,526
頭の中のとっかかりがとれました。自分、頭固かったです（＾＾；
ありがとうございます。
>524
ごもっとも。精進いたします。
0529１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 23:06:28あ、なるほど15°確かにでてきました。
これが面積最大になることってのは当たり前のように言ってしまって構わないですか？
0530１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 23:06:37正六角形の周上の、中心を挟んだ二点を結ぶ時、その線分が正六角形の対角線となす角が小さいほど
その線分の長さは長くなるってのは分かる？
0532500
2005/07/26(火) 23:10:28ちょっとわからないです・・・申し訳ありません
中学で勉強する図形的な性質でしょうか・・・
0533１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 23:15:26そんなたいそうなものじゃなくて。。。
正六角形の周上の二点を中心を通るような線分で結んだとき、
対角線が一番長く、辺に垂直な奴が一番短いよね。
でそれ以外は対角線に近いほど長くなる、、うーん説明しにくいなー
0535500
2005/07/26(火) 23:18:42＞対角線が一番長く、辺に垂直な奴が一番短いよね。
この説明で
＞線分が正六角形の対角線となす角が小さいほど
＞その線分の長さは長くなる
ここまで理解できました。
531のそこからずれるとの"そこ"というのは
正方形の一組の対辺が正六角形の一組の平行な二辺に対して平行になる時
ですよね？
0536１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 23:20:22そだよ
0537質問です
2005/07/26(火) 23:31:10たとえば、x→1のとき、e･(x-1)/logx の極限を考えたいのですが
（極限値が存在するかどうかはわかりません）、このとき、
x-1→0, logx→0 となりますが、分母・分子の一部がともに0に
近づくからといって、約分して極限値をeと出来るのでしょうか。
0538500
2005/07/26(火) 23:31:19これはＯＫなのですが
その分片一方の角度が小さくなるわけですよね。
そうなると片一方の線分は対角線に近づき長くなってしまう気がするのですが・・・
0539１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 23:33:07できません
0540１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 23:34:24うんそのとおり
でも一方が長くなっても正方形という図形の性質上短い方に合わさなきゃいけない
0541537
2005/07/26(火) 23:38:31ありがとうございます
0542500
2005/07/26(火) 23:40:46>一方が長くなっても正方形という図形の性質上短い方に合わさなきゃいけない
すいません･･もう少し詳しくお願いします(汗
こんなのばっかで恐縮ですが･･･
0543１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 23:42:510544１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 23:44:06数Ⅰ、及び数Ⅱの教科書参照。必ず書いてあるから
0545１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 23:45:14sin^2 θ=(sinθ)^2
0546１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 23:46:05それが、教科書をもう持ってないので分かりません。教えてください
0547１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 23:47:07ありがとうございます
0548１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 23:50:10教科書は一生ものだ。大事にしろよ
0549１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 23:52:00対角線の長さは等しい。長くなる方にあわせると正方形は正六角形からはみ出る
0550500
2005/07/26(火) 23:54:39なるほど、結果的に15°からずらすと
はみ出てしまうのですべての頂点が周上に乗らなくなって
短くなるのですね。
0551１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 23:57:10そう
0552500
2005/07/26(火) 23:59:48後は計算じっくりおってみます 長々とありがとう御座いましたm(_ _)m
0553１３２人目の素数さん
2005/07/27(水) 11:10:45>（2）y=2x^2-8x+9をy=a（x-p）^2+qの形に変形せよ。
>（3）y=-x^2+7xをy=a（x-p）^2+qの形に変形せよ。
以上、3問の答えと計算式を教えて下さい。
ちなみに自分でやったところ、
（1）は、y=2（x^2）-21。
（2）は、y=2（x^2）-1。
（3）は、y=-（x+35/10x）-35/10。となりました。
ご指導よろしくお願いします。
0554１３２人目の素数さん
2005/07/27(水) 11:17:22検算は自分でやれ。計算方法は「平方完成」でぐぐれ
0555１３２人目の素数さん
2005/07/27(水) 11:25:520556１３２人目の素数さん
2005/07/27(水) 13:16:34要求されてる答えに全くなってない上、
（1）も（2）も（3）も符号がいい加減だ
（3）は自乗までいい加減だ
原因と考えられること：カッコの扱いがまったくもって雑だな。
0557１３２人目の素数さん
2005/07/27(水) 13:20:50これほど意味不明な暗号をそこまで解読するとはたいしたエスパーだ
感服する
0558１３２人目の素数さん
2005/07/27(水) 14:01:56よければ過程も書いていただければ幸いです。
x>0とするときx+(16/x)の最小値、及びその時のｘの値を求めよ。
また{x+(16/x)}{x+(9/x)}の最小値を求めよ。
0559１３２人目の素数さん
2005/07/27(水) 14:02:490560１３２人目の素数さん
2005/07/27(水) 14:05:06「相加相乗平均」ついては御存知ですか。
うわさでは、昨今の教科書には載ってないとか。
0561１３２人目の素数さん
2005/07/27(水) 14:08:03どうやってとくんでしょうか？
0562561
2005/07/27(水) 14:08:330563１３２人目の素数さん
2005/07/27(水) 14:09:18三角関数の和積と積和公式は消えたけどね
0564１３２人目の素数さん
2005/07/27(水) 14:10:09min8 (x=4)
min49(x=2√3)
0565１３２人目の素数さん
2005/07/27(水) 14:11:40えっと相加相乗平均は一応やったんですけど、（この問題での）使い方が分からないです。。。
0566１３２人目の素数さん
2005/07/27(水) 14:12:35lim[x→0](a^x-b^x)/x
=lim[x→0](a^x-1)/x - lim[x→0](b^x-1)/x
=(a^xloga)|x=0 - (b^xlogb)|x=0
=log a - log b
0567１３２人目の素数さん
2005/07/27(水) 14:13:24和積を使わずどうやって
sin3xcos5xを積分するのだろう。
0568１３２人目の素数さん
2005/07/27(水) 14:14:07数学ⅢＣには和積公式が載ってる。
0569558
2005/07/27(水) 14:14:47最小値４８
↑これでいいでしょうか・・・？
0570１３２人目の素数さん
2005/07/27(水) 14:17:47いくつかの高校の教科書を見たけど
超進学校のやつは、章末問題の直前に欄外のおまけで載ってるのもあるが
平均的な高校の教科書には載ってない。
0571561
2005/07/27(水) 14:19:09ありがとうございました
0572１３２人目の素数さん
2005/07/27(水) 14:20:44ax^2+bx+c=0 の時のxの解ってどうやって求めるんでしたか…？
0573１３２人目の素数さん
2005/07/27(水) 14:22:550574１３２人目の素数さん
2005/07/27(水) 14:23:43教科書を読め！
教科書が手元にないんです → 家に帰って調べろ
急いでるんです → 知ったこっちゃない
0575１３２人目の素数さん
2005/07/27(水) 14:26:18すいません、分かりました
0576561
2005/07/27(水) 14:26:470577１３２人目の素数さん
2005/07/27(水) 14:31:00＞ｘ＝４のとき最小値８
上の問題だよね。これはあってる
＞最小値４８
？下の問題か？どう考えてｘはいくらになったんだ？
0578１３２人目の素数さん
2005/07/27(水) 14:34:32{x+(16/x)}{x+(9/x)}=x^2+144/(x^2)+25≧2√{x^2*144/(x^2)} +25=2*12+25
0579１３２人目の素数さん
2005/07/27(水) 14:38:12ひょっとして
x+(16/x）≧8
x+(9/x)≧6
から8*6=48とやったのか？ダメだぞ。上と下の等号は同時に成り立たない。
こういうときは元の式を展開してから考えるんだぞ
0580１３２人目の素数さん
2005/07/27(水) 14:38:40答え ∞
0581１３２人目の素数さん
2005/07/27(水) 14:45:210582１３２人目の素数さん
2005/07/27(水) 14:51:260583１３２人目の素数さん
2005/07/27(水) 14:57:040584１３２人目の素数さん
2005/07/27(水) 14:57:30あるんだろ？ いい方法が。
0585１３２人目の素数さん
2005/07/27(水) 15:10:38lim[x→1]=logx/(-1+(1/x))になったんですけどあってますか？
0586１３２人目の素数さん
2005/07/27(水) 16:42:41一回使うと↓になる
lim[x→1](x^x-x)/(1-x+log(x))
= lim[x→1]x{(log(x)+1)x^x-1}/(1-x)
0587１３２人目の素数さん
2005/07/27(水) 16:55:17-{x^(x+1)}*{log(x)+1+(1/x)}*{log(x)+1}-x^x+1
0588１３２人目の素数さん
2005/07/27(水) 17:41:05あと1問で終わりです！
(xの2乗+1)分の(xの2乗)
ってどうやって積分するんですか？
手順を詳しく教えてください！
0589１３２人目の素数さん
2005/07/27(水) 17:44:19割り算後、tan で置換
0590１３２人目の素数さん
2005/07/27(水) 17:47:24x^2/(x^2+1)
=1 - (1/(x^2+1))
このあと
x=tanθで置換
0591１３２人目の素数さん
2005/07/27(水) 17:47:47こういうこと？
∫x^2/x^2+1 dx
なら部分分数分解で出来ると思うよ
0592チャート式を読め
2005/07/27(水) 17:48:050593１３２人目の素数さん
2005/07/27(水) 18:27:300594１３２人目の素数さん
2005/07/27(水) 18:54:130595１３２人目の素数さん
2005/07/27(水) 19:40:04小数点以下ってどうやって計算すればいいんでしょうか。
0596１３２人目の素数さん
2005/07/27(水) 19:59:5210^(1/2) = √10
0597１３２人目の素数さん
2005/07/27(水) 20:02:58分数に直せばいいんじゃないか？
0598１３２人目の素数さん
2005/07/27(水) 20:06:04おそくなりましたがありがとうございました。
0599１３２人目の素数さん
2005/07/27(水) 20:08:300600１３２人目の素数さん
2005/07/27(水) 20:12:590601595
2005/07/27(水) 20:17:47例えば10＾0.7だったら10^（7/10)に直してしてどうすればいいんでしょうか
0602１３２人目の素数さん
2005/07/27(水) 20:18:540603１３２人目の素数さん
2005/07/27(水) 20:25:2810^（n/m)→10^ｎのm乗根
0604１３２人目の素数さん
2005/07/27(水) 20:25:39(a+b)^2+(a^2-a+1)^2
よろしくお願いします。
0605１３２人目の素数さん
2005/07/27(水) 20:27:45まちがえました
これが式です
0606595
2005/07/27(水) 20:30:20わかりました。ありがとうございます。
0607１３２人目の素数さん
2005/07/27(水) 20:30:49=｛(a+1)(a^2-a+1)｝^2
=(a^3+1)^2
=a^6+2a^3+1
0608１３２人目の素数さん
2005/07/27(水) 20:31:32｛(a+1)(a^2-a+1)｝^2=(a^3+1)^2
0609594
2005/07/27(水) 20:32:220610１３２人目の素数さん
2005/07/27(水) 20:33:31カルダノの公式で検索して使ってみ
0611１３２人目の素数さん
2005/07/27(水) 20:34:00少なくとも高校レベルじゃ無理
0613１３２人目の素数さん
2005/07/27(水) 20:39:20計算ミスだろ。問題を全部うｐしてみ。
0614594
2005/07/27(水) 20:43:03方程式解くくらいなら、と思って聞きました！
0615１３２人目の素数さん
2005/07/27(水) 20:47:39計算ミスか、方程式を解く必要がないか、のどちらかだと思う
0616595
2005/07/27(水) 21:02:300617594
2005/07/27(水) 21:05:150618１３２人目の素数さん
2005/07/27(水) 21:05:50log（10）2=0.30と考えろ、と数値が与えられてるなら
10^（-4.7）=10^(-5+0.3)=0.00001*2と考えてOK
0619595
2005/07/27(水) 21:09:08ありがとうございます。助かりました
0620605
2005/07/27(水) 21:09:520621594
2005/07/27(水) 21:10:510622594
2005/07/27(水) 21:20:49(x-1)^2+y^2=1
とその2交点を通る直線がある。
直線と放物線で囲まれた部分の面積をT(a)
直線と円で囲まれた部分のうち小さい方の面積をS(a)とするとき
lim[a→∞]S(a)/T(a)を求めよ。
お願いします。
0623507
2005/07/27(水) 21:28:01どなたか教えてください！よろしくお願いします。
Ａは数字の書かれた5枚のカード②④④⑤⑦を持ち、
Ｂは数字の書かれた5枚のカード①③④⑥⑦を持っている。
二人がそれぞれ、同じに一枚のカードを出し合い、カードに書かれた数字の大きい方が勝ちとする。
このとき、大きい方の数字から小さい方の数字を引いた値を勝者の得点とし、敗者の得点は0点とする。
また、出し合ったカードに書かれた数字が同じときは引き分けとし、両者の得点は0点とする。
（北海学園大）
（１）ｹﾞｰﾑが引き分けとなる確率
（２）Ａが得点1点でかつ確率
（３）Ａが勝つ確率
（４）Ａの得点の期待値
0624１３２人目の素数さん
2005/07/27(水) 21:34:26前、積分で質問した者です。
今回は置換積分なんですが、
置換積分の方法で、tan(x/2)＝tとおくっていう方法があるのですが、
今見てる本によりますと、
cos(x)＝(1－t^2)/(1＋t^2)
となるらしいんです。
出来れば、丸覚えじゃなくて、導出して使えるようにしたいのですが、どうしたら導けますか？
一応、sinの方はなんとか導けたのですが、cosが上手くいきません。
どなたか教えて下さいませ。
0625１３２人目の素数さん
2005/07/27(水) 21:37:34cos(x)=sin(x)/tan(x)
tan(x)は倍角公式で簡単にtであらわせる
0626１３２人目の素数さん
2005/07/27(水) 21:38:09両辺a^2で割って、a^2x^3+x-2=0 ⇔ x^3+(1/a^2)x-(2/a^2)=0
x=u+v とおくと、(u+v)^3+(1/a^2)(u+v)-(2/a^2)=0 ⇔ u^3+3u^2v+3uv^2+v^3+(1/a^2)(u+v)-(2/a^2)=0
⇔ (u^3+v^3-(2/a^2))+(1/a^2)(u+v)(3uv+(1/a^2))=0 ⇔ u^3+v^3=2/a^2、uv=-1/(3a^2) ‥(*)
⇔ u^3*v^3={-1/(3a^2)}^3=-1/(27a^6) より、
u^3とv^3は、tについての2次方程式：t^2-(2/a^2)t-1/(27a^6)=0の解になる。よってu,vを実数として
u=[{(3√3)a+√(27a^2+1)}/{(3√3)a^3}]^(1/3)、v=[{(3√3)a-√(27a^2+1)}/{(3√3)a^3}]^(1/3)
1の虚数立方根ω (方程式：x^2+x+1=0の解の1つでω^2=ω~の関係がある) を用いて、
(*)を満たす(積が実数になる)組合せから解を求めると、
x=u+v、x=ωu+ω^2v、x=ω^2u+ωv になるから、
x=u+v、x={(-1+√3i)/2}*u + {(-1-√3i)/2}*v、x={(-1-√3i)/2}*u + {(-1+√3i)/2}*v
0627１３２人目の素数さん
2005/07/27(水) 21:46:55交点の座標は P(1+cosθ, sinθ) とおける。
Pは放物線上の点なので sinθ = a(1+cosθ)^2
S(a)は、扇形 - 三角形、T(a) は積分で面積を出して
a->0 なら θ→πを利用して解く
たぶん
0628１３２人目の素数さん
2005/07/27(水) 21:49:14どうやって sin(x) を求めたかは知らんが
cos(x) = 1-2(sin(x/2))^2
ここに求めた sin(x) を入れればいい
0629１３２人目の素数さん
2005/07/27(水) 21:51:08２５通りしかないんだから全通り考えればいいじゃん
0630594
2005/07/27(水) 21:52:06ありがとうございます！目が痛い・・ｗ
本当嬉しいんですけど、どうやら解く必要ないみたいですねー・・。
0631594
2005/07/27(水) 21:52:52三角関数を積分するってことですか？
0632594
2005/07/27(水) 21:54:000633１３２人目の素数さん
2005/07/27(水) 21:55:26まじで・・・それで本当に解けるのかこれ？
数IIの範囲の問題集に載ってたん？
0634594
2005/07/27(水) 21:59:32極限やったばっかだからできると思ったんですよー
三角関数でてくると思ってないし＞＜
0635１３２人目の素数さん
2005/07/27(水) 22:02:41俺には三角関数の極限使わずに解く方法は分からんから
塾の先生に聞くか神が降臨するのを待ってくれ
0636594
2005/07/27(水) 22:04:570637１３２人目の素数さん
2005/07/27(水) 22:11:52>>628
すみません。分からないです。。。
どうも、sin(x)とsin(x/2)が混じって、上手く代入できません。
この本では、何やら
cos(x)＝(cos(x/2))^2－(sin(x/2))^2として、
この右辺を
(cos(x/2))^2＋(sin(x/2))^2で割って
いきなり答え
cos(x)＝(1－t^2)/(1＋t^2)
となっています。
どうしてこうなるんでしょうか・・・
0638１３２人目の素数さん
2005/07/27(水) 22:17:49半角公式って知ってるか？
>>628 でうまくできなかったら >>625 の方法を試してみようとは思わないのか？
１で割っても値は変わらない。
その後、分母・分子に 1/(cos(x/2))^2 をかけている
0639１３２人目の素数さん
2005/07/27(水) 22:18:31(cos(x/2))^2＋(sin(x/2))^2=1 はいいよな。
そしたら｛(cos(x/2))^2－(sin(x/2))^2｝/｛(cos(x/2))^2+(sin(x/2))^2｝
の分母、分子を(cos(x/2))^2で割ったら
｛1－((sin(x/2))^2/(cos(x/2))^2)｝/｛1+((sin(x/2))^2/(cos(x/2))^2)｝
になるから解決だろ。
0640１３２人目の素数さん
2005/07/27(水) 22:20:44お前 sin(x/2) 求めれてないだろ？
0641１３２人目の素数さん
2005/07/27(水) 22:23:48適切な返答は>>638-639ですでに与えられています
0642１３２人目の素数さん
2005/07/27(水) 22:25:33うわぁ・・・出来ました、、
本当に申し訳ありません。。。
思いつきませんでした。変にcos(x)を逆にして和に分解して・・・とかやってる内に迷い込んでしまったみたいです・・・
訳あって、今日は数学6時間ぶっ通しでして、もう何が何やら
本当にありがとうございました。
0643１３２人目の素数さん
2005/07/27(水) 22:27:43いえ、こちらはsin(x)を1/sin(x)にしてみて、ごちゃごちゃ変形してたら出来たんですよ。
本当に申し訳ありませんでした。
0644１３２人目の素数さん
2005/07/27(水) 22:30:06いいからさっさと受験板にでも帰れ
たかだか6時間程度の数学でパニクっているようでは数学板に来るのは10年早い。
0645１３２人目の素数さん
2005/07/27(水) 22:34:140646１３２人目の素数さん
2005/07/27(水) 22:35:520647１３２人目の素数さん
2005/07/27(水) 22:47:45a∈B
（要素）aは（集合）Bの元である。
0648１３２人目の素数さん
2005/07/27(水) 22:49:57早いレス、ありがとうございます。
0649１３２人目の素数さん
2005/07/27(水) 22:53:260650１３２人目の素数さん
2005/07/27(水) 22:54:01>>647です
0651１３２人目の素数さん
2005/07/27(水) 23:31:50∞-∞とかですよね？∞+∞の時は割らなくていいんですよね？
0652１３２人目の素数さん
2005/07/27(水) 23:32:28で、任意の正の実数a,b,x,yに対して、次の不等式が成り立つことを証明せよ。
また、等号が成立する条件をもとめよ。
という問題なのですが、不等式の証明はできたのですが、等号が成立する条件というのがわかりません。
解答にはいきなり
x>0, y>0 から、等号は√a-√b=0 すなわち、a=bの時に成り立つ
と書いてあるのですが、これが何のことかさっぱり・・・・
すみませんが、どなたか御教授ください。
0653１３２人目の素数さん
2005/07/27(水) 23:34:58証明中に表れる不等号についての等号成立条件を考える
0654１３２人目の素数さん
2005/07/27(水) 23:36:08｢任意の正の数｣は０も含みますよね？
0655１３２人目の素数さん
2005/07/27(水) 23:38:46０は正の数ではない
0656１３２人目の素数さん
2005/07/27(水) 23:39:02ふくまない
0657１３２人目の素数さん
2005/07/27(水) 23:40:38レスありがとうございます。
等号の成立条件・・・ですか・・
ん～・・・すみません、よくわかりません。
0658１３２人目の素数さん
2005/07/27(水) 23:44:03確率の問題なんですが、左辺の立式はできました。
でも右辺のようなキレイな変形に何度やってもできません。
どなたかよろしくお願いします。
0659１３２人目の素数さん
2005/07/27(水) 23:44:231/(x-y)(z-x) +1/(y-z)(x-y) +1/(z-x)(y-z)
を計算する途中で、なぜ分母が (x-y)^2(y-z)^2(z-x)^2 ではなく (x-y)(y-z)(z-x) になるんでしょうか？
説明して頂けるとあり難いです。
0660１３２人目の素数さん
2005/07/27(水) 23:46:031/6 + 1/9 を通分するとき、分母を 54 にするか？ 18 にするだろ？
0661１３２人目の素数さん
2005/07/27(水) 23:52:34左辺
=4*n(n-1)(n-2)(n-3)/1*2*3*4÷4n(4n-1)(4n-2)(4n-3)
=4n(n-1)(n-2)(n-3)/4n(4n-1)(4n-2)(4n-3)
=(n-1)(n-2)(n-3)/(4n-1)(4n-2)(4n-3)
0662１３２人目の素数さん
2005/07/27(水) 23:53:534*n(n-1)(n-2)(n-3)/1*2*3*4÷4n(4n-1)(4n-2)(4n-3)/1*2*3*4だ
0663１３２人目の素数さん
2005/07/27(水) 23:54:15分子に相手側の分母を掛けるとき約分します。
ってことはこのときも同じ事をすればいいんですね？
0665１３２人目の素数さん
2005/07/28(木) 00:03:39夏休みで学生さんなどによる書き込みの集中により数学板が人大杉になるという状況が起こっています。
数学板を含む理系学問系板のある science3 鯖は、書き込みの集中に弱い仕様の鯖です。
学問の議論をする板ですから基本的に過疎なわけで、弱い鯖であるのは当然なのですが
それゆえに激しい質問＆回答のやりとりには不向きな板です。
激しい書き込み集中が想定されている強い板の１つに大学受験板というものがあり、もちろんそこに数学の質問スレもあります。
大学受験板でまかなえる質問についてはそちらでしていただきますようお願いします。数学板でやるのは大変迷惑です。
ちなみに、高校範囲の数学の問題であれば大学受験板でほぼすべてまかなえます。
数学の質問スレ【大学受験板】part45
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1121843941/l50
0667１３２人目の素数さん
2005/07/28(木) 00:08:49リンク先のことはリンク先で解決してください。
わざわざこちらに人を呼び込むような真似はお控えくださいませ
0668１３２人目の素数さん
2005/07/28(木) 00:13:20すいません＾＾；
0669１３２人目の素数さん
2005/07/28(木) 00:14:332次関数の定積分ができれば解けそう
あと、lim[θ→0]θ/sin(θ) = 1 は知ってるか？
0670１３２人目の素数さん
2005/07/28(木) 00:48:110671594
2005/07/28(木) 01:07:54うん。一応知ってる。
0672１３２人目の素数さん
2005/07/28(木) 01:33:57三角関数の極限知らないっていったじゃないかｗｗｗｗ
それなら >>627 で解けないか？
0673１３２人目の素数さん
2005/07/28(木) 01:36:51すまん、やっぱり簡単に行かない
一応>>627の方針で計算しとく
O(0,0) と P(t,at^2) を２交点として
直線の式は y = atx
T(a) = at^3/6 は積分すれば出る
S(a) = 扇形 - 三角形
三角形 = at^2/2 (底辺 1, 高さ at^2 だから)
扇形の角度を θ とすると(>>627と違う定義)、
扇形 = θ/2
S(a) = (θ-at^2)/2
(t,at^2) = (1-cos(θ),sin(θ)) を使って書き直すと
T(a) = sin(θ)(1-cos(θ))/6, S(a) = (θ-sin(θ))/2
だから
S(a)/T(a) = 3(θ-sin(θ))/(sin(θ)(1-cos(θ))
a→∞ のとき θ→0
lim[a→∞]S(a)/T(a)
= 3lim[θ→0](θ-sin(θ))/(sin(θ)(1-cos(θ))
= 1
最後の極限がどうにもならなかった
0674１３２人目の素数さん
2005/07/28(木) 02:08:25ロピタル使う以外思いつかん
0675１３２人目の素数さん
2005/07/28(木) 03:45:540676１３２人目の素数さん
2005/07/28(木) 05:36:50計算してないで知ったかぶりしてんじゃないよ、バーカ
0677１３２人目の素数さん
2005/07/28(木) 05:42:593 0 -3 2
)_____________
確かこんな感じだったんですがこの求め語って俗に何と呼ばれる求め方でしょうか？
名称が分からないので検索出来ませんorz
0678１３２人目の素数さん
2005/07/28(木) 05:49:01或いはホーナー法とか云う事もある
0679１３２人目の素数さん
2005/07/28(木) 06:01:32解決しました！
ありがとうございました
0680１３２人目の素数さん
2005/07/28(木) 13:37:29交点のx座標をt をする。a^2t^3+t-2=0 ・・・（１）
T(a)=(a/6)t^3
S(a)+T(a)=∫[-1,t-1] √(1-x^2) dx -∫[0,t] ax^2 dx
= ∫[0,t] √{1-(x-1)^2} dx -(a/3)t^3
（１）から a を消去すると
T(a)=(1/6)t√(2t-t^2)
S(a)=∫[0,t] √{1-(x-1)^2} dx - (1/2)t√(2t-t^2)
S(a)/T(a)=∫[0,t] √{1-(x-1)^2} dx/{(1/6)t√(2t-t^2)} -3
=∫[0,s^(2/3)] √{1-(x-1)^2} dx/{(1/6)s√(2-s^(2/3))} -3 （ s=t^(3/2) ）
=[{∫[0,s^(2/3)] √(2x-x^2) dx} /s ]*[ 1/{(1/6)√(2-s^(2/3))} ] -3
f(u)=∫[0,u] √(2x-x^2) dx とおくと s→0 で
{∫[0,s^(2/3)] √(2x-x^2) dx} /s → (2/3)s^(-1/3)*f'(s^(2/3))|s=0 なので
→ (2/3)s^(-1/3) √{2s^(2/3)-(s^(4/3))}|s=0 * (6/√2) - 3 (s→0)
= (2/3)√2 * (6/√2) - 3
= 1
0681１３２人目の素数さん
2005/07/28(木) 13:55:401+cosθ
を上下にかければ
0682１３２人目の素数さん
2005/07/28(木) 13:58:12じゃあ最後までやってくれ
0683１３２人目の素数さん
2005/07/28(木) 15:38:57O(0,0) と P(t,at^2) を２交点として
直線の式は y = atx
この部分がおかしくない
直線が原点を通るとは限らないと思うけど
0684６８３
2005/07/28(木) 15:50:12とおるやｍ（＿ ＿）ｍ
ちょい待て、計算するから
0685１３２人目の素数さん
2005/07/28(木) 18:31:03{8Ｃ(k+1)}/(8Ｃk)=(8-k)/k ってなってんですが、やったら(8-k)/(k+1) になります。なぜでしょうか。
0686１３２人目の素数さん
2005/07/28(木) 18:49:38(8-k)/(k+1)になるよ。
0687１３２人目の素数さん
2005/07/28(木) 18:51:29= {8*7*6*‥*(8-k)}/{8*7*‥*(8-k+1)} * {k!/(k+1)!} = (8-k){1/(k+1)} = (8-k)/(k+1)
0688１３２人目の素数さん
2005/07/28(木) 18:53:51次の無限級数の収束、発散を調べ、収束するものはその和を求めよ
(1) (2/1-3/2)+(3/2-4/3)+(4/3+5/4)+･････
(2) 2/1-3/2 + 3/2-4/3 + 4/3+5/4 +･････
という２問があって、解答は
１問目の答えは収束しその和は１で、
２問目の答えは発散する
というものだったのですが、１問目はあっていたのですが、
２問目も１問目と同じ答えにして間違えてしまいました。
括弧をつけるつけないでなぜこのように答えが変わるのでしょうか？
0689１３２人目の素数さん
2005/07/28(木) 19:00:49振動
0690１３２人目の素数さん
2005/07/28(木) 19:02:14まったく違う数列を扱っているから。
0691688
2005/07/28(木) 19:11:10分かりました。ありがとうございます！
0692１３２人目の素数さん
2005/07/28(木) 20:01:08１項ごとの変化云々ではなくて順番変えたことでまったく違う数列になっちゃったってこと。
>>690はそういう意味で言ってんだと思う
0693１３２人目の素数さん
2005/07/28(木) 20:48:31a[2n-1]+a[2n]=(n+1)/n-(n+2)/(n+1)
S[2n-1]≠S[2n]
0694１３２人目の素数さん
2005/07/28(木) 20:50:09y=3cosθ+4sinθ の最大値、最小値を求めよ。
という問題なんですが、
y=5sin(θ+α)とし、 ただし、cosα=4/5,sinα=3/5
というところまでわかりました。続きを教えて下さい。
0695１３２人目の素数さん
2005/07/28(木) 21:02:22α≦θ+α≦α+180°だから図を書いて考える
0696１３２人目の素数さん
2005/07/28(木) 21:04:44動点(cos(θ+α),sin(θ+α)) (0°≦θ≦180°)の軌跡をもとめて図示して
y座標=sin(θ+α)のとりうる値の範囲をもとめる。
0697１３２人目の素数さん
2005/07/28(木) 21:56:40θ+α＝ｘ とおくと y＝5*sinｘ の最大・最小を求める問題になります。
θ＝ｘ-α で 0°≦θ≦180°だから
0°≦ｘ-α≦180°となって
α≦ｘ≦180°+α となるから
α≦ｘ≦180°+α の範囲で y＝5*sinｘ の最大・最小を求めればよい。
0698１３２人目の素数さん
2005/07/28(木) 23:12:12例えば、合同な正六角形のみで作れる正n面体のnを求めれたり、何個作れるかわかったりとかを
0699１３２人目の素数さん
2005/07/28(木) 23:16:34４，６，８，１２，２０ の５種類しかないよ
0700１３２人目の素数さん
2005/07/28(木) 23:30:272cos^2θ+3sinθ-3=0を満たすθの値を求めろ（ただし0゜≦θ≦180゜とする）
0701１３２人目の素数さん
2005/07/28(木) 23:30:42直方体の6面に、正四角錐がトゲみたいにくっついたみたいなのは
正三角形の正24面体とか言えないですかね
0702１３２人目の素数さん
2005/07/28(木) 23:33:462(con^2θ)⇒2(1-sin^2θ)にするんじゃないか？
0703１３２人目の素数さん
2005/07/28(木) 23:40:490704１３２人目の素数さん
2005/07/28(木) 23:42:53cosx+cosy=1
sinx+siny=√3
(0≦x,y≦2π)を解いてください。
0705１３２人目の素数さん
2005/07/28(木) 23:51:28凹んでいる部分があるからダメだろ。
正ｎ面体は699のいうとおり５種類のみだ。
証明もされている。
0706１３２人目の素数さん
2005/07/28(木) 23:56:28ax^2 + 2hxy + by^2 + 2sx + 2ty + k = 0
（a,b,h,k,s,tは0でない実数）
を平行移動して、一次の項を消去した形にしたいですが、
xyがあってどうすればいいのかわからないです。教えてください。
0707１３２人目の素数さん
2005/07/28(木) 23:58:18ともに２乗して
辺々足してみる
0708１３２人目の素数さん
2005/07/29(金) 00:00:12お願いします
0709704
2005/07/29(金) 00:07:372乗しても同値なのはなぜですか？
0710１３２人目の素数さん
2005/07/29(金) 00:11:20同値であることは自明ではないけどあとで十分性のチェックすればいいのでわ？
0711704
2005/07/29(金) 00:21:48つまり、x=なんとか,y=かんとか (まだ計算していない。)
ならば与式はなりたつ。よって十分ってことですか？
0712１３２人目の素数さん
2005/07/29(金) 00:24:25そ。
0713704
2005/07/29(金) 00:29:030714１３２人目の素数さん
2005/07/29(金) 00:29:33たすきがけは関係ないか？
0715１３２人目の素数さん
2005/07/29(金) 00:30:11夏休みで学生さんなどによる書き込みの集中により数学板が人大杉になるという状況が起こっています。
数学板を含む理系学問系板のある science3 鯖は、書き込みの集中に弱い仕様の鯖です。
学問の議論をする板ですから基本的に過疎なわけで、弱い鯖であるのは当然なのですが
それゆえに激しい質問＆回答のやりとりには不向きな板です。
激しい書き込み集中が想定されている強い板の１つに大学受験板というものがあり、もちろんそこに数学の質問スレもあります。
大学受験板でまかなえる質問についてはそちらでしていただきますようお願いします。数学板でやるのは大変迷惑です。
ちなみに、高校範囲の数学の問題であれば大学受験板でほぼすべてまかなえます。
数学の質問スレ【大学受験板】part45
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1121843941/l50
0716１３２人目の素数さん
2005/07/29(金) 00:34:46この問題にかんしては同値みたいね。
ちなみに動点P,QをP(cosx,cosy)、Q(1-cosy,√3-siny)でさだめてぶつかるとこ探すって
方法もあるな。
0717１３２人目の素数さん
2005/07/29(金) 00:35:17何故cos(x-y)=1
0719709
2005/07/29(金) 00:39:18違いますか…orz
0720１３２人目の素数さん
2005/07/29(金) 00:41:38cos(x-y)=conxcosy + sinxsiny
だぞ
0721１３２人目の素数さん
2005/07/29(金) 00:42:590722１３２人目の素数さん
2005/07/29(金) 00:43:17s.t. x(i)={3(a-c)+8f(i)-2f(j)}/15
ただし、i=1,2 j=1,2 i≠jであるとする。
0723ぁゅ
2005/07/29(金) 00:46:59がっこぉの課題で数学なωですヶド，
（２、４）をとぉって傾きがｔの直線の方程式ってどぉゃって求めゑωですかぁ!?
ぃそぎなωで，ぉねがぃ∪ます＞＜
0724１３２人目の素数さん
2005/07/29(金) 00:48:39a^n+b^2=c^nを満たす自然数a,b,cは存在しないことを示せ
学校の宿題です。
簡単そうですが意外と解けません
誰か解けますか？
0725709
2005/07/29(金) 00:49:07そうですよ。
cos^2x+cos^2y+2cosxcosy=1
sin^2x+sin^2y+2sinxsiny=3
足して、
(cos^2x+sin^2x)+(cos^2y+sin^2y)+2(cosxcosy+sinxsiny)=1+3
⇔1+1+2cos(x-y)=4
⇔2cos(x-y)=2
∴cos(x-y)=1
じゃないんですか？
0726１３２人目の素数さん
2005/07/29(金) 00:49:554=2t+b
t=2-b/2
y=t+(2-b/2)
言葉遣いらいらするよー
0727１３２人目の素数さん
2005/07/29(金) 00:50:03はいはい。
0728ぁゅ
2005/07/29(金) 00:51:09ｂのョコの／って何ですかっ!!??
0729１３２人目の素数さん
2005/07/29(金) 00:51:21逆を証明してみそ
0730１３２人目の素数さん
2005/07/29(金) 00:52:23xとyの値求めるんだよね？
>>728
普通に書き込めないのか？
/は÷
0731ぁゅ
2005/07/29(金) 00:54:250732709
2005/07/29(金) 00:54:30sin(x-y)=2sin(x-π/3)
じゃないんですか？
0733１３２人目の素数さん
2005/07/29(金) 00:54:57＞nが２より大きい自然数のとき
＞a^n+b^2=c^nを満たす自然数a,b,cは存在しないことを示せ
n=3のときいっぱいあるっぽいけど。
0734709
2005/07/29(金) 00:55:12そうです。
0735１３２人目の素数さん
2005/07/29(金) 00:55:49とりあえず>>716の方法でいいんじゃね？
0736１３２人目の素数さん
2005/07/29(金) 00:56:03（２，４）を通るので
４＝２ｔ＋ｂ
ｂ＝４－２ｔ
∴ｙ＝ｔｘ＋４－２ｔ
のほうが自然だろ
0737１３２人目の素数さん
2005/07/29(金) 00:57:16求める直線の方程式をｙ＝ｔｘ＋ｂとおく
0738704
2005/07/29(金) 00:58:14ところでcos(x-y)=1はまちがいですか？
0739ぁゅ
2005/07/29(金) 00:58:190740１３２人目の素数さん
2005/07/29(金) 00:58:37わかっていないのに回答してるのがいるな
0741１３２人目の素数さん
2005/07/29(金) 01:00:19あってんじゃね？x-y=2nπ(n:整数)になる。
0742１３２人目の素数さん
2005/07/29(金) 01:00:39解等持ってないの？
0743１３２人目の素数さん
2005/07/29(金) 01:03:497^3 + 13^2 = 8^3
0744１３２人目の素数さん
2005/07/29(金) 01:03:53すべての箱は空でないとする。
入れ方の総数を推測し、数学的帰納法によって証明せよ。
という問題のとりつきがわからないので、お願いします。重複順列は使えないですよね？
0745１３２人目の素数さん
2005/07/29(金) 01:05:09問題はその文章だけか？
0746１３２人目の素数さん
2005/07/29(金) 01:05:09夏休みで学生さんなどによる書き込みの集中により数学板が人大杉になるという状況が起こっています。
数学板を含む理系学問系板のある science3 鯖は、書き込みの集中に弱い仕様の鯖です。
学問の議論をする板ですから基本的に過疎なわけで、弱い鯖であるのは当然なのですが
それゆえに激しい質問＆回答のやりとりには不向きな板です。
激しい書き込み集中が想定されている強い板の１つに大学受験板というものがあり、もちろんそこに数学の質問スレもあります。
大学受験板でまかなえる質問についてはそちらでしていただきますようお願いします。数学板でやるのは大変迷惑です。
ちなみに、高校範囲の数学の問題であれば大学受験板でほぼすべてまかなえます。
数学の質問スレ【大学受験板】part45
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1121843941/l50
0747１３２人目の素数さん
2005/07/29(金) 01:05:29問 aを定数とし、放物線y=-(x^2)+2ax-2(a^2)+2a+4をCとする。
Cとy軸との交点のy座標は０以上であるという。aの値の範囲は
－１≦a≦２（自分で解きました）
である。この時、Cとx軸との交点をABとすると
AB＝２√-(a^2)+2a;4（自分で解きました）
ここで、Cの頂点をDとする。三角形ABDが正三角形となるときの
aの値を求めよ。
解こうと思っても、４時間数になってしまう・・・。
自分文型なんで、１A＋２Bの範囲で解ける方法お願いします。
0748最後738
2005/07/29(金) 01:06:02ご迷惑おかけしました。そしてありがとうございました！
これで安らかに眠れます。
0749１３２人目の素数さん
2005/07/29(金) 01:06:13H[r,n-r]にはなるけど
＞入れ方の総数を推測し、数学的帰納法によって証明せよ。
と指定されてる以上つかえないんじゃね？
0750１３２人目の素数さん
2005/07/29(金) 01:09:42箱は余ってもいいのか？1つの箱に何個も入れていいのか？
0751７４４
2005/07/29(金) 01:09:54書いた問題は（２）になってたのですが、何かよい方法は無いのでしょうか。
0752１３２人目の素数さん
2005/07/29(金) 01:10:48高さ÷底辺＝√3/2から方程式つくれば２次方程式でいけるとおもふ。
0753７４４
2005/07/29(金) 01:11:21問題の図からして一つの箱に何個入れてもよく、箱は余ってはいけません。
自分ではn≧rぐらいしかわかりません。
0754１３２人目の素数さん
2005/07/29(金) 01:12:24だから全部に先に１個づついれといてあとでのこりのn-r個を分配するくみあわせを
かんがえれば(1)と同様の論法でもとまる。しかし
＞入れ方の総数を推測し、数学的帰納法によって証明せよ。
と指定されてりゃどうしょうもない。
0755１３２人目の素数さん
2005/07/29(金) 01:23:32n=1の時 n≧r よりr=1
1!*(1)^(1-1)=1
r!*r^(k-r)を正しいと仮定
r!*r^(k-1-r)=r!*
ワケワカンネ
0756１３２人目の素数さん
2005/07/29(金) 01:33:57(2)-(1)より、(sinx-√3*cosx)+(siny-√3*cosy)=2*sin(x-(π/3))+2*sin(y-(π/3))
=4*sin((x+y)/2-(π/3))*cos((x-y)/2)=0、
sin((x+y)/2-(π/3))=0 ⇔ (x+y)/2-(π/3)=0, π のとき x+y=2π/3, 8π/3=2π+(2π/3)
(2)より、sinx+sin((2π/3)-x)=(√3/2)cos(x)+(3/2)sin(x)=√3*sin(x+(π/6))=√3
sin(x+(π/6))=1 ⇔ x+(π/6)=π/2、x=y=π/3
cos((x-y)/2)=0 ⇔ (x-y)/2=π/2, 3π/2 のとき x-y=π, 2π+π
(1)よりcosx+cos(x-π)=cosx+cos(π-x)=cosx-cosx=0≠1で解無し。よってx=y=π/3
0757１３２人目の素数さん
2005/07/29(金) 01:37:18箱の数r個とした時の場合の数a_rとして(ｎ≧r）（ｒ≧2）
a_r=a_r-｛Σ(k=1,r)C(ｒ,k)*a_k｝
だと思うんだが。
0758１３２人目の素数さん
2005/07/29(金) 01:38:27間違えた
箱の数r個とした時の場合の数a_rとして(ｎ≧r）（ｒ≧2）
a_r=r^n-｛Σ(k=1,r)C(ｒ,k)*a_k｝
0759１３２人目の素数さん
2005/07/29(金) 01:40:18解けました！頂点とABの長さの関係に着目すればよかったんですね！
自分まだまだ青いです！ありがとうございました！
0760１３２人目の素数さん
2005/07/29(金) 01:40:33箱の数r個とした時の場合の数a_rとして(ｎ≧r）（ｒ≧2）
a_r=r^n-｛Σ(k=1,r-1)C(ｒ,k)*a_k｝
0761１３２人目の素数さん
2005/07/29(金) 01:51:04外出の方針より大変な希ガス
0762１３２人目の素数さん
2005/07/29(金) 02:03:25>>704の問題はcosyとsinyを項行して(1-cosy)^2+(√3-siny)^2=1とやるのが普通ではないだろうか？
後はちょっと合成するだけでy出るし
0763１３２人目の素数さん
2005/07/29(金) 02:06:380764１３２人目の素数さん
2005/07/29(金) 02:28:54確かにそうなるがそれは答えの形になってねーんじゃないか
0765１３２人目の素数さん
2005/07/29(金) 03:17:14安らかに眠りたまえ
0766１３２人目の素数さん
2005/07/29(金) 04:16:24P(n,r)ｒ^(n-r)
0767１３２人目の素数さん
2005/07/29(金) 05:30:52次のア～エの記述から、優勝者はだれだといえるか。
ア 優勝者は待ち合わせ場所に１番目に来て、Ａ夫人は３番目に来た。
イ 優勝者の配偶者は待ち合わせ場所には行かず直接釣り場へ行った。
ウ Ｂ夫人は昨日のゴルフで初めて優勝者の配偶者と出会い、
一緒にプレーをした。
エ Ｃ夫人はゴルフをしたことがない。
１ Ａ氏 ２ Ｂ氏 ３ Ｃ氏
４ Ａ夫人 ５ Ｂ夫人 ６ Ｃ夫人
0768１３２人目の素数さん
2005/07/29(金) 05:54:22サッカーが好きなひと（A）、野球が好きなひと（B）。
この場合、両方好きなひとって、どう表記するんでしたっけ？
なんか円を二つ書いて、重なってる部分がどうのこうのみたいな………
0769１３２人目の素数さん
2005/07/29(金) 06:01:230770１３２人目の素数さん
2005/07/29(金) 06:03:17Ａ∩Ｂ
0771１３２人目の素数さん
2005/07/29(金) 06:18:14について、０≦a≦１のとき、実数解xの
とりうる値の範囲を求めよ。
宜しくお願異します
0772１３２人目の素数さん
2005/07/29(金) 06:55:32x≠0だからaの2次方程式とみて０≦a≦１の範囲に実数解を持つように考えるのが普通だけど
その場合判別式がすでに-3x^4+56xか。。。やる気なくすな
せいぜい7xで割ってa^2の部分を裸にするぐらいかな
0773１３２人目の素数さん
2005/07/29(金) 07:28:19や二次曲線との共有点を求める方法ってありますか？例えば
y=x+1とy=e^xの共有点は(０,１)じゃないですか。
この場合はそこしかありませんが、+1が+100だったら二つありますよね。
それと、あまり関係ありませんが、数学を学んでいくとｎ!は、実数の範囲に拡張されますか？
0774１３２人目の素数さん
2005/07/29(金) 07:31:47前半: 数値計算
後半: ガンマ関数
0775773
2005/07/29(金) 07:46:36数値計算って１入れて２入れて３入れて…って感じですか？
0776１３２人目の素数さん
2005/07/29(金) 08:29:09ぐぐれ。数Bの教科書嫁
0777１３２人目の素数さん
2005/07/29(金) 11:06:390778１３２人目の素数さん
2005/07/29(金) 11:12:090779１３２人目の素数さん
2005/07/29(金) 11:12:57マルチ逝ってよし
分からない問題はここに書いてね２１６
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1122398025/284
0780１３２人目の素数さん
2005/07/29(金) 11:23:17マルチを指摘されてなおマルチを増やし続けるとはふてぇ輩だ
数学の質問スレ【大学受験板】part45
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1121843941/224-225
0781１３２人目の素数さん
2005/07/29(金) 14:09:24変数 x , y が
(log2[x])^2 + (log2[y])^2 = 2(log2[x^2] + log2[y^2])
を満たしながら変化するとする。
(1)x≧1 , y≧1 のとき、log2[x*y^2] のとりうる値の範囲を求めよ。
(2)x≧1 , 0<y<1 のとき、log2[x*y^2] のとりうる値の範囲を求めよ。
考え方でもいいですので、
助力をお願いします。m(__)m
0782１３２人目の素数さん
2005/07/29(金) 14:22:49X=log2[x] , Y=log2[y] とおくと
X^2+Y^2=4X+4Y ⇔ (X-2)^2+(Y-2)^2=8 ・・・（１）
(1) x≧1 , y≧1 ⇔ X ≧0, Y≧0
(2) x≧1 , 0<y<1 ⇔ X≧0 , Y<0
log2[x*y^2] = X+2Y だから
k=X+2Y と円（１）の一部が共有点を持つような、kの値の範囲を求める。
0783１３２人目の素数さん
2005/07/29(金) 14:28:11[ ]はガウス記号か、ただの真数かどっちだ？
0784１３２人目の素数さん
2005/07/29(金) 14:30:02真数です。
0785１３２人目の素数さん
2005/07/29(金) 14:30:160788１３２人目の素数さん
2005/07/29(金) 15:02:01「2つの解がともに1より大きい。」
という条件を満たす解を持つように、実数の定数pの値の範囲を定めよ。
という問題がありました。
私は「2つの解がともに1より大きい。」ということは「異なる2つの解がともに1より大きい。」
と考え、
D>0
として答えを出しました。
しかし解答には
D>=0となっています。
判別式が0以上ということは重解も含まれるということですよね。
「2つの解がともに1より大きい。」
という文の意味は
「2つの解(重解を含む)がともに1より大きい。」
という意味になるのでしょうか。重解を2つと考えるのはおかしいとおもうのですが。。。
よろしくお願いします。
0789１３２人目の素数さん
2005/07/29(金) 15:03:110790１３２人目の素数さん
2005/07/29(金) 15:12:22「2つの解がともに1より大きい。」のときは重解を含むと思っていい
重解は同じ数が2個解になると思う
異なることを強調するときは「異なる2つの解がともに1より大きい。」
とかの表現を使ってくれるから
0791１３２人目の素数さん
2005/07/29(金) 15:14:39ありがとうございました。
0794１３２人目の素数さん
2005/07/29(金) 16:27:43夏休みで学生さんなどによる書き込みの集中により数学板が人大杉になるという状況が起こっています。
数学板を含む理系学問系板のある science3 鯖は、書き込みの集中に弱い仕様の鯖です。
学問の議論をする板ですから基本的に過疎なわけで、弱い鯖であるのは当然なのですが
それゆえに激しい質問＆回答のやりとりには不向きな板です。
激しい書き込み集中が想定されている強い板の１つに大学受験板というものがあり、もちろんそこに数学の質問スレもあります。
大学受験板でまかなえる質問についてはそちらでしていただきますようお願いします。数学板でやるのは大変迷惑です。
ちなみに、高校範囲の数学の問題であれば大学受験板でほぼすべてまかなえます。
数学の質問スレ【大学受験板】part45
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1121843941/l50
0795１３２人目の素数さん
2005/07/29(金) 19:54:41s.t. x(i)={3(a-c)+8f(i)-2f(j)}/15
ただし、i=1,2 j=1,2 i≠jであるとする。
0796１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 01:49:243sin(-χ)=-3sinχ、(cosχ)^2=1-(sinχ)^2なので、
-3sin(χ)=2{1-(sinχ)^2}
t=sinχとおけば
2(t^2) -3t -2=0⇔(2t+1)(t-2)=0⇔t=-1/2
ゆえに、sinχ=-1/2⇔χ=(7/6)π、(11/6)π
0798796
2005/07/30(土) 02:27:070799１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 09:16:31下の曲線・直線で囲まれたところを、ｙ軸の回りに一回転させた体積を求めよ。
①y=log(1+x) , x=0 , y=2
②y=x^2 , x+√(y)=2 , x=0
③y=x^2-4x+5 , y=2x
0800１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 09:34:530801１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 09:52:32重心が分からないので、
パップスギュルダン定理じゃなくて、積分で解きたいのですが・・
0802１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 09:55:050803１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 10:07:500804１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 10:09:280805１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 10:14:540806１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 12:19:26バームクーヘン
0807１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 13:49:17ｇ(x)=-(x^2+4x+8)^2+2a(x^2+4x)+10a+2
について。
①関数ｆ(x)の最小値を求めよ。
②関数ｇ(x)の最大値が3となるように
aの値を定めよ。
これ頼みます。
0808１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 13:50:530809１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 13:52:18さっぱり解りませんｗ
0810１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 13:53:32笑ってる場合じゃない
(1) さえできないのなら、ここで解説書いたところで何も理解できないだろう
教科書の基本例題からやり直せ
0811１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 13:54:54そうですね、やり直します。
一応解説だけでも教えて下さい。
0812１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 13:56:59お前レベルに解説しようと思えば
何百行かかるか分からん
めんどい
0813１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 13:58:49できないのかよｗ
同じじゃんｗｗ
0814１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 13:59:32じゃあできないってことで別にいいよ
0815１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 13:59:39>>794参照
0816１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 14:02:01∫πx^2dy (y=0->2)
x=e^y-1
=π∫(e^y-1)^2dy
(e^2y-2e^y+1)dy
=e^2y/2-2e^y+y|0->2
=e^4/2-2e^2+2-.5+2-0
V=(.5e^4-2e^2+3.5)π
0817１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 14:03:43ごめん、俺がわるかったorz
軽くでいいから教えて下さい。
0818１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 14:09:41>>809 レスをしてくれた親切な人に対しては嘲笑。わからないことを高らかに主張
>>811 あくまで丸投げ。
>>813 レスをしてくれる親切な人に対しては罵倒
>>817 自分の都合が悪くなると謝る。しかしあくまで丸投げ。>>815も>>813に対するレスだがこれは無視
0819１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 14:11:410820１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 14:11:59コレだけ押さえればゆとり教育を極めることができますか？
ゆとり教育制覇がユメです。
0821１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 14:15:47あとは自分で組み立てれ
0822１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 14:17:03万能感！万能感！万能感！万能感！万能感！万能感！万能感！万能感！
万能感！万能感！万能感！万能感！万能感！万能感！万能感！万能感！
万能感！万能感！万能感！万能感！万能感！万能感！万能感！万能感！
万能感！万能感！万能感！万能感！万能感！万能感！万能感！万能感！
万能感！万能感！万能感！万能感！万能感！万能感！万能感！万能感！
万能感！万能感！万能感！万能感！万能感！万能感！万能感！万能感！
俺無敵！俺無敵！俺無敵！俺無敵！俺無敵！俺無敵！俺無敵！俺無敵！
俺無敵！俺無敵！俺無敵！俺無敵！俺無敵！俺無敵！俺無敵！俺無敵！
俺無敵！俺無敵！俺無敵！俺無敵！俺無敵！俺無敵！俺無敵！俺無敵！
俺無敵！俺無敵！俺無敵！俺無敵！俺無敵！俺無敵！俺無敵！俺無敵！
俺無敵！俺無敵！俺無敵！俺無敵！俺無敵！俺無敵！俺無敵！俺無敵！
俺無敵！俺無敵！俺無敵！俺無敵！俺無敵！俺無敵！俺無敵！俺無敵！
俺無敵！俺無敵！俺無敵！俺無敵！俺無敵！俺無敵！俺無敵！俺無敵！
俺無敵！俺無敵！俺無敵！俺無敵！俺無敵！俺無敵！俺無敵！俺無敵！
0823１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 14:27:540824１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 14:46:080825１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 15:10:47///////＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿_
/////// ￣￣￣￣￣￣￣￣￣|￣￣
/////// (~) ﾁﾘﾝﾁﾘﾝ
/////// ﾉ,,
/////// ∧＿∧ ／￣￣￣￣￣￣
/////// （ ´∀｀）（ 厨 ） )） ＜ 夏だなあ～
/////// （つ へへ つ ＼＿＿＿＿＿＿
/////// //△ ヽλ ） ） 旦
////// l￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣l
///// ￣| .|￣￣￣￣￣￣￣| .|￣
//// ^＾^ ^＾^
2chの夏。厨房の夏。
0826１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 15:44:071/x+1/y+1/z=1/2
を満たすx,y,zの組(x,y,z)の中で,xが最大となる組をすべて求めよ｡
という問題で1/x+1/y+1/z=1/2＜1/x+1/x+1/x=3/xを使って
xが3,4,5のどれかというところまでは来たのですが
これからなにをすればいいのか分かりません。
どなたか解説お願いします
0827１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 15:46:59http://www.iqtest.dk/main.swf
0828１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 17:09:221/5+1/y+1/z=1/2 ⇔ 1/y+1/z = 3/10 ＜ 2/y = 3/(3y/2) から、3y/2＜10
⇔ 5＜y＜20/3 で y=6、このとき z=15/2 になるから不適。
次に大きなx=4のとき1/4+1/y+1/z=1/2 ⇔ 1/y+1/z = 1/4 ＜ 2/y = 1/(y/2) から、
y/2＜4 ⇔ 4＜y＜8 ⇔ 5≦y≦7、また z=4y/(y-4) から (y,z)=(5,20), (6,12)
よって、(4,5,20), (4,6,12)
0829１３２人目の毒数さん [東大文Ⅰ] 【58h20m】 ◆T8iR2xhn6A
2005/07/30(土) 18:00:20IQ117
0830１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 19:38:36x^2+4x+①□＝(x+( ))^2
ｆ(x)＝x^2+4x+8
＝
0831１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 19:41:34ゴメン。間違って送信した。
x^2+4x+(①)＝(x+(②))^2
(①)，(②) に入る数は？
この等式によって
x^2+4x＝(x+(②))^2-(①)
と変形できる。
0832べーた
2005/07/30(土) 21:24:08増減表を書く場合、
-2で0、1で0。-2と1の間は+↑ってのはわかるんですが、
x<-2で+↑、1<xで-↓はどうやってわかるの？
0834１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 21:43:27これ重解含んでるの？
0835べーた
2005/07/30(土) 21:58:43教科書に書いてません。
0836１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 22:56:55ｍkgでした。さて、ｍは有理数でしょうか無理数でしょうか。
0837べーた
2005/07/30(土) 23:01:37有理数ですね。
0838１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 23:03:45マジレスすると無理数。
え、おれ空気読めてない？
0839１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 23:04:310840べーた
2005/07/30(土) 23:06:460841べーた
2005/07/30(土) 23:10:110842838＆839
2005/07/30(土) 23:10:44ありがとう
0843べーた
2005/07/30(土) 23:10:56どういたしまして
0844１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 23:12:14一辺1cmの正方形の対角線を計ったらacmでした。aは有理数、無理数どっち？だとどう？
0845べーた
2005/07/30(土) 23:16:06理由：計ったから
0846１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 23:18:220847１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 23:19:47質量はそりゃ無理数だけど、計ったっていったら普通どっかの桁で丸めるから、結果は有理数じゃないの？
0848１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 23:25:190849８３６
2005/07/30(土) 23:36:35神様が『その棒の質量はｍkg』
と言いました。
さて(ry
0850１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 23:38:030851１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 23:44:190852& ◆vGPd8m6uvw
2005/07/30(土) 23:44:570853１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 23:45:490854１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 23:45:5310進法で表された整数 P_n が次のように定められている
P_n = aa･･･a6bb･･･b4 (a,bは各々n個)
任意の自然数nに対して P_n はある整数の平方になる
このようなaとbの組を全てもとめよ
(a,b)=(4,2),(9,0)てのは色々入れてみて出ました｡
もっとありますか??
0855１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 23:46:150856855
2005/07/30(土) 23:54:4332,38,42,48,52,58,62,68,72,78,82,88,92,98
この中で68と98が問題に適合するから(4,2)、(9,0)以外はない。
が、これが満たすかどうかは今からやります。
0857854
2005/07/30(土) 23:59:21ありがとうございます｡なんか安心しました｡
実は数字100通り全部入れてみたりしました｡馬鹿だ｡
0858１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 23:59:5666…8^2=44…622…4
99…8^2=99…600…4
以上！
0859858
2005/07/31(日) 00:03:590860１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 00:12:480861１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 00:15:370862１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 00:17:200863１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 00:19:58じゃあ調子にのってまた質問するので、まだ寝ないで下さい！
少しお待ちください
0864１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 00:21:37答えれなかったらｽﾏｿ。高校レベルならまだいけると思うが…
0865１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 00:23:19このとき方程式 a-b+c=1 を満たすa,b,cの組が無数にあることを示せ
0866１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 00:42:330868１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 00:46:40まず問題の分野がわからん。帰納法か？
0869１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 00:51:420870865
2005/07/31(日) 00:53:01取り敢えず
条件を満たす(a,b,c)=(6,15,10)(12,44,33)(15,35,21)(20,95,76)(30,174,145)･･･
ってa=ln,b=nm,c=ml(l,m,nは互いに素の整数)てなる??
0871１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 01:03:50夏休みで学生さんなどによる書き込みの集中により数学板が人大杉になるという状況が起こっています。
数学板を含む理系学問系板のある science3 鯖は、書き込みの集中に弱い仕様の鯖です。
学問の議論をする板ですから基本的に過疎なわけで、弱い鯖であるのは当然なのですが
それゆえに激しい質問＆回答のやりとりには不向きな板です。
激しい書き込み集中が想定されている強い板の１つに大学受験板というものがあり、もちろんそこに数学の質問スレもあります。
大学受験板でまかなえる質問についてはそちらでしていただきますようお願いします。数学板でやるのは大変迷惑です。
ちなみに、高校範囲の数学の内容であれば大学受験板でほぼすべてまかなえます。
数学の質問スレ【大学受験板】part45
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1121843941/l50
0872１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 01:24:01今1時間くらい考えたけど分からない。明日もじっくり考えていい？解方思い浮かばなくて面白い！
0873べーた
2005/07/31(日) 01:27:32増減表を書く場合、
-2で0、1で0。-2と1の間は+↑ってのはわかるんですが、
x<-2で+↑、1<xで-↓はどうやってわかるの？
結構難問
0874１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 01:32:30（´,_ゝ｀）ﾌﾟｯ
さすがべーた。
ｱﾎ、ここに極まる、ってやつだな。
0875べーた
2005/07/31(日) 01:33:440876１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 01:34:37＞極限の部分
釣られませんよ
0877１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 01:38:07…-2…１…
－０＋０＋
↓…↑…↑
か
…-2…１…
－０－０＋
↓…↓…↑
のどちらか。ただし、4乗の係数がプラスのてきだが
0878１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 01:40:47a＞0のとき、x＜-2で減少してf(-2)で最小値をとる。a＜0のとき、x＜-2で増加してf(-2)で最大値をとる。
y'=f(x)=a(x-1)*(x+2)^2 の場合；
a＞0のとき、x＜1で減少してf(1)で最小値をとる。a＜0のとき、x＜1で増加してf(1)で最大値をとる。
0879べーた
2005/07/31(日) 01:43:39もう何もかもわからない。
寝ます。ｗ
0880１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 01:43:46で？
0881１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 02:06:19僕は高1ですけど、一応、解けました。
[解答]
m,n,kは自然数として、a=mn, b=nk, c=mkと置くと、いずれのふたつの数の積も残りの数で割りきれる。
与方程式にこれを代入すると、
mn-nk+mk=1 ⇔ n(k-m)=mk-1 だから、この式を満たすm,n,kを探す。
今、特に、k-m=1 となる場合を考えると、k=m+1 であり、また n=mk-1=m(m+1)-1=m^2+m-1 となるので、
a=m(m^2+m-1),b=(m^2+m-1)(m+1),c=m(m+1) とすれば、a-b+c=1 を満たす。
また、m≧2 のときは、a,b,c はそれぞれ異なる。
従って、題意を満たす自然数a,b,cの組が無限に存在することが示された。 (Q.E.D.)
こんな感じでいいですか？ 結構、面白かったです。
0882１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 02:13:57やっとできた
任意の自然数 t に対して、
a=t(2t-1)
b=(2t-1)(2t+1)
c=(2t+1)t
とすれば、条件を満たす
0883１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 02:14:500884１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 02:19:43(1)
5,6,9,14,21,・・・
(2)
3,4,8,17,33,・・・
αn=a+(n-1)d か αn=ar^n-1を使うんだと思いますが公差がわかりません・・・お願いします。
0885１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 02:21:10こころからありがとうございました。
高校一年生で解けるなんて。
0886884
2005/07/31(日) 02:22:39-2,-1,1,5,13,・・・
1/3,1/8,1/15,1/24・・・
の公差もわかりません。
0887881
2005/07/31(日) 02:23:33個
この問題は、使う知識としては、中学数学で十分ですよ。
ただ、発想するのが難しかったですが・・・
0888１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 02:26:19なぜそんなに"公差"にこだわる？
0890１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 02:34:04等差数列でも、等比数列でもないですよ。"階差数列"です。とりあえず、公差自体が等差数列、或いは等比数列になってることが分かれば、あとはΣで計算できます
また，最後の数列は"調和数列"です。逆数をとって考えてみてください。
0891１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 02:34:38夏休みで学生さんなどによる書き込みの集中により数学板が人大杉になるという状況が起こっています。
数学板を含む理系学問系板のある science3 鯖は、書き込みの集中に弱い仕様の鯖です。
学問の議論をする板ですから基本的に過疎なわけで、弱い鯖であるのは当然なのですが
それゆえに激しい質問＆回答のやりとりには不向きな板です。
激しい書き込み集中が想定されている強い板の１つに大学受験板というものがあり、もちろんそこに数学の質問スレもあります。
大学受験板でまかなえる質問についてはそちらでしていただきますようお願いします。数学板でやるのは大変迷惑です。
ちなみに、高校範囲の数学の内容であれば大学受験板でほぼすべてまかなえます。
数学の質問スレ【大学受験板】part45
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1121843941/l50
0892884
2005/07/31(日) 02:41:50階差数列・・・・？
習ってない・・・なんて問題解かせるんだ畜生ォ！！
チャートで調べて解いてみます、どうもありがとうございました。
0893１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 02:41:57階差数列の意味わかってるか？（；＾ω＾）
0894881
2005/07/31(日) 02:43:43t=1のとき、b=c=3 となり、不適ですyo
0895890
2005/07/31(日) 02:45:48ひょっとして、"階比数列"ですか？
まあいいや、結局最後はΣで計算できるんですから
0896１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 03:22:58数列 {a_n} に対して、階差をとった数列 {b_n} を {a_n} の 「階差数列」 と呼ぶんだ
>>884 の (1) の場合、元の数列の階差数列が等差数列になってる分けだ
OK?
0897１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 06:17:36おまいの愛用チャートは何チャートだ？
0898１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 12:09:15この値ってどうやって出すんですか？
0899１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 12:17:07ｶｲﾋﾜﾗﾀw
0900１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 12:32:02２倍角でも使って適当に整理
0901１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 12:32:37sin(4/9)π=sin(1/3)π*cos(1/9)π+sin(1/9)π*cos(1/3)π
=(√3/2)cos(1/9)π+(1/2)sin(1/9)π
であるから
sin(4/9)π-sinπ/9=(√3/2)cos(1/9)π-(1/2)sin(1/9)π
=sin{(1/3)π-(1/9)π}
=sin(2/9)π
よって
sin(4/9)π-sin(2/9)π-sinπ/9=0
0902１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 12:37:50sin(4/9)π=sin{(1/3)π+(1/9)π}
sin(2/9)π=sin{(1/3)π-(1/9)π}
で加法定理
0903１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 13:21:15（√２） kg なら有限時間で言えるよ。
0904１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 14:05:21分類し答えよ。
これの解き方を教えて欲しいです。
おねがいします。
0905１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 14:10:44区間に変数が入っているパターンだから
まず、その関数のグラフを書けよ
んでどのようにaを場合分けすればいいかはグラフを見れば一目瞭然
0906１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 14:26:02f(0)=4=x^3-3x^2+4 ⇔ x^2(x-3)=0 より、f(0)=f(3)=4 だから、
0＜a≦3のとき最大値4、a＞3で増加するから最大値f(a)
0907１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 15:19:17答えを見ると、0<a<3のとき、最大値f(0)=4
a=3のとき、最大値はf(0)=(3)=4
a>3のとき、最大値はf(a)=a^3-3a^2+4
となっています。
>>906さんの答えと少し違うようなんですが
上の答えを導くにはどうしたらいいんでしょうか？
おねがいします。
0908１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 15:25:11何も違わないが
0909１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 15:47:28不等号の意味分かってﾅｻｽ
0910べーた
2005/07/31(日) 15:54:55増減表を書く場合、
-2で0、1で0。-2と1の間は+↑ってのはわかるんですが、
x<-2で+↑、1<xで-↓はどうやってわかるの？
結構難問
0911べーた
2005/07/31(日) 16:23:27２次関数になるまで微分してから調べるとおっしゃっておられますが。
0912１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 16:25:44が成り立ち、かつaとbも実数とするとき、
T＝{(2a-b＋1)^2}＋{(3a-2b-4)^2}＋{(a-b+4)^2}
の最小値とその時のａ、ｂの値をもとめよ。
この問題お願いします。
置き換えを利用するんだろうなとはわかるのですが
X=(2a-b+1) Y=(3a-2b-4) Z=(a-b+4)とすると
T=(x^2)+(y^2)+Z(^2)≧(6a-4b+1)/3 ということはわかるのですが
6a-4b+1の範囲が出せなくてコマっています
0913１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 16:34:38＃４次関数y=f(x)の導関数y'=f(x)=0の解が-2,1だったとして、
与えられた4次関数と導関数y'=f(x)は等しい？？？？
>>912
この問題では、要は
＃T＝{(2a-b＋1)^2}＋{(3a-2b-4)^2}＋{(a-b+4)^2}
＃の最小値とその時のａ、ｂの値をもとめよ。
ということでしょうか。a、bが実数であるという条件下において。
0914１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 16:34:440915１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 16:35:400916１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 16:40:36三日で投げるタイプとみてたんだが・・・。
ポスト秋山仁として覚えておく
0917東工大３年
2005/07/31(日) 17:03:32Tの最小値は27
その時a=3 b=4
普通に予選決勝法でいける
君の解答によればx+y+z=2y+9になるからそこからTに関してxとzのみの関数
にすればいい。
0918912
2005/07/31(日) 17:15:20そうです｡そういう問題です
>>914
そう変形するとX=(2a-b+1) Y=-(3a-2b-4) Z=(a-b+4)から
X+Y+Z=9と定数扱いになるのはわかるのですが
他のX.Y.Zの可能性って考えなくて良いのでしょうか?
>>917
＞Tに関してxとzのみの関数 にすればいい。
すいません、これを詳しくお願いできますでしょうか?
Y=X+Z-9でTに代入してXとZの2次式にはできましたが・・・
0919１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 17:15:25｜xの２乗－3x+1｜>｜xの２乗－1｜－｜2x－1｜
を満たすxの値の範囲を求めよ。
上記の問題の解説をお願いします。
0920東工大３年
2005/07/31(日) 17:19:30そこからxかzを定数とみなしてTの式を平方完成してみろ
あとは簡単だろ。
0921912
2005/07/31(日) 17:22:35T=2(X^2)+(2Z-18)X+2(Z^2)-18Z+81
=2[{X+(Z-9)/2}^2]+2(Z^2)-18Z+81-{(Z-9)^2}/2
までは出ました。
最小値はx=(z-9)/2のとき2(Z^2)-18Z+81-{(Z-9)^2}/2？
0922１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 17:27:01そりゃ、君フローチャートに決まってるだろ！
0923東工大３年
2005/07/31(日) 17:27:472(Z^2)-18Z+81-{(Z-9)^2}/2これをさらに平方完成すれば
もうわかるだろ。そしたらz=3の時に27になるはず。そしてx=3 y=-3
そしてあとはこれをaとbについて解けばa=3 b=4となる
ふぅ疲れたｗ
0924912
2005/07/31(日) 17:30:08なるほど、この解法についてはよくわかりました
ありがとうございます。
0925東工大３年
2005/07/31(日) 17:30:452(Z^2)-18Z+81-{(Z-9)^2}/4ね
0926912
2005/07/31(日) 17:40:000927東工大３年
2005/07/31(日) 17:43:410928東工大３年
2005/07/31(日) 17:48:28別解についてだが
ほかも考えられるがそう変形したらただちに答えがわかるだろ。
都合よく設定しただけ。
0929１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 17:48:33俺は914と別人だけど他のX.Y.Zは考えなくていい。
T=(x^2)+(y^2)+Z(^2)≧{(x+y+z)^2}/3だから
X+y+Z=9のときT≧27になる。
これが最小値になるかならないかは等号で判断する
等号条件が成立して下限が定数なら最小値といいきれる。
この値が最小値じゃないなら統合調べるところで不適になる
0930東工大３年
2005/07/31(日) 17:49:350931１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 17:50:310932１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 17:55:37｜x^2-3x+1｜>｜x^2-1｜-｜2x－1｜
それぞれの絶対値の中の正負で場合わけ
境界は ((3±√5)/2), (±1),(1/2)だから
x<-1のとき (x^2-3x+1)>(x^2-1)+(2x－1)
-1<=x<(3-√5)/2 のとき(x^2-3x+1)>-(x^2-1)+(2x－1)
(3-√5)/2<=x<1/2 のとき-(x^2-3x+1)>-(x^2-1)+(2x－1)
1/2<=x<1 のとき -(x^2-3x+1)>-(x^2-1)-(2x－1)
1<=x<(3+√5)/2 のとき-(x^2-3x+1)>(x^2-1)-(2x－1)
(3+√5)/2<x のとき(x^2-3x+1)>(x^2-1)-(2x－1)
あとは地道にやる
0933912
2005/07/31(日) 17:56:55色々X.Y.Zの符号変えて試してみて同じ予選方法で試してみるとやっぱりうまくいきます
すごいですね
>>929
＞等号条件が成立して下限が定数なら最小値といいきれる。
これしらなかったです！ 覚えておきます ありがとうございます。
0934１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 18:02:26解説有難うございます。
早速解いてみます。
0935１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 18:08:090936東工大３年
2005/07/31(日) 18:27:36剰余定理を使えばたぶんいける。
0938東工大３年
2005/07/31(日) 18:36:290939１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 18:38:22x^200≡x^2≡-x-1
0940東工大３年
2005/07/31(日) 18:39:42cos(2π/3)±isin(2π/3)だった
0941１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 18:44:142式から、a=b=-1、よって -x-1
0942東工大３年
2005/07/31(日) 18:45:30つまり余りは-x-1になるね
0943東工大３年
2005/07/31(日) 18:46:470944１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 19:02:14関数f(x)=x^3-3x^2+4の区間[0,a]における最大値をaの値によって
分類し答えよ。
これのaの範囲の決め方がよく分かりません。
おねがいします。
0945１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 19:09:05x+y/a-b=y+z/b-c=z+x/c-a=kの時、
xyz/(a-b)(b-c)(c-a) をkで表せ。
答えは-k^3です。過程を教えて頂きたいです
f'(x)=0をとると、x=0 or 2。
関数f(x)の増減を調べると、x=0が極大、x=2が極小となる。
（aは正の定数であることをと前提で解きます）
0<a<3のとき、x=0のときで、最大値4をとる。
a≧3のとき、x=aのとき、最大値(a^3)-3*(a^2)+4をとる。
0947１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 19:19:17(1)
θ=36°のとき、2θ = 180°- 3θ が成り立つ
このことを用いてcos36°の値を求めよ。
(2)
二次方程式 9 * x^2 + 11 * x + a の二つの解が
sinθ , cos2θ であらわせられるとき、定数 a の値を求めよ。
(1)は色々やったんですけどわからないんですよ。
(2)は解と係数の関係を使うことまでは分かってるんですが、どうも解けません（汗）
0948１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 19:36:10(1) x^2-4x+1=tとおくとき、tのとりうる値の範囲を求めよ。
(2)関数yの最大値および最小値を求めよ。
また、そのときのxの値を求めよ。
おねがいします
(1)
α=cos36°、β=cos36°+isin36°とおくと、αはβの実部。
また、β^10=1となるから、βは(z^10)-1=0の解の1つ。
(2)
解の係数の関係より、
sinθ=-11/9、 ・・・①
cos2θ=a/9 ・・・②
となる。また②より、
a=9cos2θ=9｛1-2(sinθ)^2｝ ・・・③
あとは③に①を代入して、sinを消去すればよろしいかと＾＾；
(1)
t=x^2-4x+1=｛(x-2)^2｝-3となるから、x=2のとき、tは最小となり、最小値は-3。
x=0のとき、tは最大となり、最大値は1。ゆえに、-3≦t≦0。
(2)
yをtの関数で表して、最大値最小値を求める。このとき、(1)の結果(-3≦t≦0)を用いる。
＞x+y/a-b=y+z/b-c=z+x/c-a=k
括弧を使って数式を正確に記述して下さい＾＾；；；；；
0952１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 19:46:38(1)cosx＝cos(180°-x）と2θ = 180°- 3θより
cos2θ=cos3θ
あとは二倍角、三倍角を使い
最終的には三次方程式を解くことになる。
(2)sinθ＋cos2θ＝-11/9
二倍角を使ってsinθを求める。
0953１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 19:46:48放物線y=2x^2-12x+[ウ]となり、次にこれを点([エ]、-2)に関して折り返すと、
y=[オ]x^2-4x-5となる。 [ア]～[オ]を埋めよ
おねがいします
0954１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 19:47:09夏休みで学生さんなどによる書き込みの集中により数学板が人大杉になるという状況が起こっています。
数学板を含む理系学問系板のある science3 鯖は、書き込みの集中に弱い仕様の鯖です。
学問の議論をする板ですから基本的に過疎なわけで、弱い鯖であるのは当然なのですが
それゆえに激しい質問＆回答のやりとりには不向きな板です。
激しい書き込み集中が想定されている強い板の１つに大学受験板というものがあり、もちろんそこに数学の質問スレもあります。
大学受験板でまかなえる質問についてはそちらでしていただきますようお願いします。数学板でやるのは大変迷惑です。
ちなみに、高校範囲の数学の内容であれば大学受験板でほぼすべてまかなえます。
数学の質問スレ【大学受験板】part45
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1121843941/l50
0955１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 19:48:23まちがえた
cosx＝-cos(180°-x）と2θ = 180°- 3θより
cos2θ=-cos3θ
がただしい。
0957１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 19:50:13よろしくお願いします
0958１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 19:53:06もとい、 皆さんありがとうございました！！m(__)m
0959１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 19:55:24y={(x+1)^2}-1+cなので、x=2のとき最大となる。よって、
8+c=5
⇔c=-3
とって、y={(x+1)^2}-4となって、x=-1のとき、yは最小値-4をとる。
0961東工大３年
2005/07/31(日) 20:02:36俺の出る幕じゃなくなってきた
0963１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 20:17:03http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1122808572/
0964１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 20:43:50s.t. x(1)={3(a-c)+8f(1)-2f(2)}/15
x(2)={3(a-c)+8f(2)-2f(1)}/15
dπ(i)/df(i)=0をf(i)について解いて下さい。お願いします。
0965１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 20:46:59x+y=(a-b)k
y+z=(b-c)k
z+x=(c-a)k
から(x+y+z=0となるから）
x=-(b-c)k
y=-(c-a)k
z=-(a-b)k
∴xyz/(a-b)(b-c)(c-a)=-k^3
0966１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 20:47:120967１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 21:05:14＞これを点([エ]、-2)に関して“折り返すと”
がちょっと引っかかるけど
“折り返す”を対称移動だととらえると
[オ]は明らかに-2となり最後のグラフの式はy=-2(x+1)^2-3
2番目のグラフの式はy=2(x-3)^2-18+[ウ]となるので(3,-18+[ウ])(-1,-3)の中点の座標が([エ]、-2)
[ウ]=17,[エ]=1
2番目のグラフの式はy=2(x-3)^2-1→[ア]=3,[イ]=-1
0968１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 21:06:01（１）a(x+y)-b(x+y)
（２）(x-y)^2+5(x-y)-6
（３）(a-2)^2-6(a-2)+5
（４）ax^2-a(4x-3)
（５）(a+b)x-ay-by
0969１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 21:09:57基本が分かれば簡単だから
中学あたりの教科書読んでみた方がいい
0970１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 21:14:41どこか間違っているかもしれませんが…
まず平方完成して y=(x+1)^2+c-1 ここで軸がx=-1だとわかる。
グラフを書くと最大値のときのxは2だとわかる。
よって、x=2で最大値が5だから、平方完成した式に代入して
5=(2+1)^2+c-1 ∴c=-3
最小値はcがわかれば出来ますよね。
0971べーた
2005/07/31(日) 21:44:44二つの距離つなぐ直線
離れたって同じ関数
いんてぐらる ほーら式を包んで
めっせーじー
すいません書く所間違えました。微分のヤツ解決しますた。
0972１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 21:50:520973１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 21:57:48ＰＱ＋ＰＲの最大値と、その時のＰＱの長さを求めよ。
どなたかお願いします。どうやら三角関数を使うようなのですが・・。
0974１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 22:12:170975１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 22:25:53AP=x , BP=y とおくと x^2+y^2=36
PQ+PR=(2/3)x+(1/2)y≦√{(2/3)^2+(1/2)^2}√(x^2+y^2)=√17
等号は x:y=(2/3):(1/2) ⇔ 3x=4y ⇔ x=24/5 , y=18/5
0976１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 22:27:55y+z=k(b-c)
z+x=k(c-a)
2x=k(a-b)-k(b-c)+k(c-a)=2k(c-b)
2y=k(a-b)+k(b-c)-k(c-a)=2k(a-c)
2z=-k(a-b)+k(b-c)+k(c-a)=2k(b-a)
xyz/(a-b)(b-c)(c-a)=-k^3
0977AI
2005/07/31(日) 22:31:280978１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 22:33:26A(-3,0),B(3,0),P(3cosθ,3sinθ)とおいて（ただし0≦θ≦π)
PQ=2/3*AP
=2/3(√((3cosθ+3)^2+(3sinθ)^2)
=4√((1+cosθ)/2)
=4cos(θ/2)
PR=1/2*BP
=1/2(√((3-3cosθ)^2+(3sinθ)^2)
=3sin(θ/2)
あとは合成で解決
答え：最大値は5、その時PQ＝16/5
0979９７３
2005/07/31(日) 22:36:390980１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 22:37:04√{(2/3)^2+(1/2)^2}√(x^2+y^2)=5です
0981ベクトル大嫌い
2005/07/31(日) 22:54:49一辺の長さが１の正四面体OABCにおいて、
→ → → → → →
OA＝a OB＝b OC＝c
とする。
辺OBの中点をD、辺OCを１：２に内分する点をE、三角形ABCの重心をGとし、
平面ADEと直線OGの交点をFとする。
→ → → →
OF を a b cを用いてあらわせ、
また三角形DEFの面積Sを求めよ．
0982１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 23:23:20何がわからんか書け。
少なくともODとOEとOGは出せたのか？
出せればOF=sOA+tOD+(1-s-t)OE=kOG
Sは(1/2)√((|X||Y|)^2-(X・Y)^2)
0983ベクトル大嫌い
2005/07/31(日) 23:27:150984１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 23:28:15教科書基本からやり直せ
0985１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 23:29:25OG↑=(a↑+b↑+c↑)/3
OD↑=b↑/2,OE↑=c↑/3
OG↑をOA↑,OD↑,OE↑で表すと
OG↑=a↑/3+2(b↑/2)/3+3(c↑/3)/3
=OA↑/3+2OD↑/3+OE↑
よってFが平面ADE上にあるとき
OF↑=kOG↑=(k/3)OA↑+(2k/3)OD↑+kOE↑
よってk/3+2k/3+k=1 ⇒ k=1/2
OF↑=(a↑+b↑+c↑)/6
0987１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 23:47:13「選んで並べる」と「選ぶ」の違い
0988べーた
2005/07/31(日) 23:50:47x^2=2x+3の解x=3,-1が交点。
求める面積は∫3→-1(2x+3-x)dx
なんで2x+3-xを積分するんですか？ココがわからない。
0989１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 23:51:46http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1122808572/
0990東工大３年
2005/07/31(日) 23:51:540991１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 23:55:172x+3の直線の方が曲線より上にあるから
∫(2x+3)dx-∫x^2dx
と2x+3の作る面積からx^2の面積を引く
0992１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 23:57:370993べーた
2005/08/01(月) 00:17:20ココがわからんのですが、
なぜ連立した式を積分して求められるの？
0994１３２人目の素数さん
2005/08/01(月) 00:23:01おま、グラフ書いてないやろ。はよ死ね。
0995べーた
2005/08/01(月) 00:24:29いやグラフは問題の解答に書いてあるんですがなぜ連立するかわからない
もうすぐ1000ﾜｸﾜｸﾄﾞｷﾄﾞｷ
0996１３２人目の素数さん
2005/08/01(月) 00:26:23>>991 嫁
0997べーた
2005/08/01(月) 00:27:020998東工大３年
2005/08/01(月) 00:27:290999１３２人目の素数さん
2005/08/01(月) 00:30:37交点が必要だから。だから早く死ねよ。
1000べーた
2005/08/01(月) 00:30:381001１００１
Over 1000Threadもう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。