>>976
また訂正。n≠0 とか忘れてた
∀A,B,C,D∈R^3 (∃n,p∈R^3
(n≠0 ∧ ((1/2)(A+B)-p)･n=0 ∧ ((1/2)(B+C)-p)･n=0 ∧ ((1/2)(C+A)-p)･n=0 ∧ (D-p)･n=0)
⇒ ∃n',p'∈R^3 (n'≠0 ∧ (A-p')･n'=0 ∧ (B-p')･n'=0 ∧ (C-p')･n'=0 ∧ (D-p')･n'=0))

証明
A,B の中点を C' として、A',B' も同様に定めると、
A',B',C',D が平面を共有するから、b,c∈R として
D-A' = b(B'-A') + c(C'-A') と書ける
A'=(1/2)(B+C) とかを使って変形すると、
D-A = (1/2)(1-b)(B-A) + (1/2)(1-c)(C-A)
だから、A,B,C,D は平面を共有する