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分からない問題はここに書いてね２１５

レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。
0001１３２人目の素数さん2005/07/22(金) 23:21:10
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２１４
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1121695306/
08097882005/07/26(火) 18:09:34
>>789
ごめんなさい　一部問題抜かしてしまいました

長さ２の線分 NS を直径とする球面 K がある。
点 S において球面 K に接する平面の上で，
S を中心とする半径２の四分円（円周のの長さを持つ円弧）ＡＢ〜と
線分 AB をあわせて得られる曲線上を，点 P が１周する。
このとき，線分 NP と球面 K との交点 Q の描く曲線の長さを求めよ


ＡＢ〜とは円弧ＡＢという意味です
お手数おかけしました
0810１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 18:10:31
>>808
まず√i を定義せよ。話はそれからだ
0811１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 18:15:28
>>810
…定義ですか？
0812１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 18:15:42
>>802
(1)
L[f(t)](s) = g(s)と書くことにすると

L[ e^(at) f(t)](s) = g(s-a)
L[ t f(t)](s) = - (d/ds) g(s)
L[sin(at)](s) = a/(s^2 +a^2)
という公式から

L[(e^(-t))sin(t)](s) = L[sin(t)](s+1) = 1/((s+1)^2 +1)

L[ t (e^(-t))sin(t)](s) = -(d/ds) {1/((s+1)^2 +1)} = 2(s+1)/(s^2 +2s+2)

(2)
-(1/2) (d/ds) 1/{(s^2) -9} = s/{(s^2)-9}
だから 1/{(s^2) -9} の逆変換を求めればよい。
6/{(s^2) -9} = {1/(s-3)} - {1/(s+3)}
H(t) をヘビサイド関数とすると
L[H(t)](s) = 1/s
これと平行移動の公式から
L[ e^(3t) H(t)](s) = 1/(s-3)
1/(s+3)も同様
0813１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 18:18:51
>>808
形式的にやれば

√i = a+bi
i = (a+bi)^2
i = (a^2 -b^2) +2ab i
a^2 -b^2 =0
ab = (1/2)
a = b = ±1/√2
0814１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 18:21:14
>>805
何が書いてあるのか
よくわからない。
分数は ((a+b)/(c+d))
指数は (2^(n+1))
みたいに括弧を沢山使ってくれるとわかりやすい。
0815１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 18:21:17
>>795>>803
誰かおねがいします。東工の過去問なんですが分かりません
0816１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 18:21:59
>>804
Iは単位行列っす
0817１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 18:22:26
>>803>>815
意味不明
問題を写せてないのだと思う。
0818１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 18:22:36
>>814
マルチをスルーできない香具師も荒らしでつよ
0819１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 18:22:51
>>816
両辺の e^Aが相殺するように見えるが
0820１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 18:24:08
>>816
だから、成り立つはずのない等式だと言っているわけだが
08218082005/07/26(火) 18:27:43
√i をa+biの形で求めよ。
なんですが、他の問題は
cos x=(e^(ix)+e^(-ix))/2
等です。複素関数の問題です。
0822１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 18:30:22
>>815
Σ[k=1,n](1/k)*(a(k)+(1/(k+1)))=2^(n+1)-(1/(n+1))
これでいいのか？
0823１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 18:30:42
>>821
一体全体なにがしたいのだ？
おまいがすべきことは、>>810にしたがって定義を述べるか
>>813を参考にして自分で考えるかのどちらかだと思うのだが。
0824１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 18:36:20
806おねがいします。
08258082005/07/26(火) 18:38:50
>>823
ごめんなさい。
…説明出来ないので↓を見てください。
http://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/complex/renshu6ans/renshu6ans.html#enshu613a
0826１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 18:46:34
>>806
(1/t) = (1/n)+(a/(n^2)) とおく
(n/t) = 1 +(a/n)


lim[n→∞](1+(1/n)+(a/(n^2)))^n
= lim[t→∞] (1 + (1/t))^{ t (1+(a/n)) }
= lim[t→∞] {(1+(1/t))^t} { (1+(1/t))^(t/n)}^a
= e
0827１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 18:48:26
>>825
何が言いたいのか分からん。
何を聞きたいんだ？
08288082005/07/26(火) 18:54:11
>>827
√i　を　実数＋虚数　の形で表したいんです。
又は　r・e^(iθ)　の形で
08296492005/07/26(火) 18:55:51
>>651
更新しても表示されなかったので見落としてしまってました…レスが遅くなって申し訳ありません
ε-ｎ論法は、まだ完全にはマスターしていませんので、最後の部分がよくわかりませんが、もう一度、定義と照らし合わせて、頑張って意味付けしてみようと思います。
ご丁寧にありがとうございました！
0830１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 18:56:21
>>828
だからもう、>>813で終わってるんじゃないの？
0831１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 18:57:08
>>826
lim[t→∞] { (1+(1/t))^(t/n)}^a って1になるんですか？
0832１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 18:58:14
楕円積分
F(k,Sin^-1t)=∫1/(√(1-t^2)*√(1-k^2*t^2))dt 積分領域0→tで、
t=∞の場合、F=iK'となるらしいのですが、なぜそうなるのかわかりません。
教えてください。
なお、K'の定義は
K'
=∫1/(√(1-t^2)/√(1-k'^2*t^2))dt　積分領域0→1
=i*∫1/(√(1-t^2)/√(1-k^2*t^2))dt　積分領域1/k→1
で、k'=√(1-k^2) です。よろしくお願いいたします。
0833１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 19:00:18
>>831
1+(1/t) → 1
(t/n) → 1
で、(1+(1/t))^(t/n) → 1^1 = 1
不定形でも何でもなく 1
0834１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 19:08:37
半径ｒの球から半径ｒ/√２の円筒形をくりぬいた時
残った部分の体積を求めなさい
ただし、くりぬく円筒の中心軸は球の中心を通る
という問題が分かりません、、
お願いします
0835１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 19:10:23
>>834
普通に積分するだけ。
何が分からんのだ？
0836１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 19:13:41
記憶力にも限界？計算の仕方がわからなくなってしまった。
D=S　D=125-5P　S=5P-25
200-5P=5P-50　そのあとの計算方法をわすれてしまった。

P=　　x=　　で・・・と現役離れて30年・・・

0837１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 19:14:02
t/nは∞/∞の不定形にならないんですか？
0838１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 19:17:16
>>837
(n/t) = 1 +(a/n)
という関係があるのに
どうしてそんな不定形を考えるんだい？
0839１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 19:17:23
>>835
球から球の上の部分二つと円柱の体積を引くと思うのですが
球の上部分の積分の範囲がわからないです。
0840１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 19:22:48
>>839
その部分は、軸に垂直な平面で切れば
切り口が円なのだから面積もすぐにもとまるし
軸にそって積分すればいいんでは？
0841１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 19:23:55
ｶﾞｳｽﾒｼﾞｬｰ(GaussMeasure)に対する2n次のﾓｰﾒﾝﾄで極限と平均値を調べる。
当方理系学部生なのですがわからなくて困っています。
よろしくお願いします。
0842１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 19:25:17
>>839
まあ、それでもいいけど
回転体の体積考えたら？
0843１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 19:30:12
（斉次）多項式による代数超曲面の、
ホモロジー群かコホモロジー群かmixed Hodge数h^{p,q}
を次数またはそれ以外のパラメタを使って表す
公式のようなものってありますか？

本とかあったら教えてください。
0844１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 19:30:17
>>840
あ、わかりました！
>>842
上の回転体の体積で部分部分を考えているんですが
こんな面倒なことをせずにいっきに求まるんですか？
0845１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 19:38:54
>>838
あっ！理解できました。ありがとうございます。
0846１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 19:45:27
>>844
円筒の軸を通る平面で
その立体を切ってしまえば
一つ計算すりゃいいだけじゃん。
08478322005/07/26(火) 20:12:12
どなたかおねがいします
0848１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 20:14:28
>>801
初歩的な質問かもしれませんが、なぜ積分区間が０からZになるのでしょうか？
０から＋無限大ではないのですか？
0849１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 20:16:37
>>848
その区間を外れると、 fかgのどちらかが 0になるから。その外れたところは積分するまでもなく0
0850１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 20:17:08
８３６　教えて下さい。すみません
0851１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 20:22:32
>>836
D=S
D=125-5P
S=5P-25

125 - 5P = 5P -25
125+25 = 5P + 5P
150 = 10P
P = 15

5P = 75

D = S = 50
0852１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 20:42:44
>>843
言いたいことがよく分からない。
ホモロジーやコホモロジーが計算されているかどうかということ？
0853１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 20:47:15
>>841
設定をちゃんと書いてくれ
0854１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 20:55:26
Ａ、Ｂがｎ次正方行列のとき、以下を示しなさい。
(１)　Ａは正方行列⇔│Ａ│≠０
(２)　Ａ、Ｂはともに正則⇔積ＡＢは正則

なのですが、分かりません。
どなたか教えてくださいm(__)mお願いします。
0855１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 20:57:07
>>854
問題は一字一句正確に写すように
0856１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 20:59:30
00
00

って････
0857１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 21:11:38
すいません微分なんですが
(∂y/∂x)^2=x^2y

どなたか教えてください・・・m(__)m
0858１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 21:52:56
>>857
それをどうしろと？
0859１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 21:56:12
次の命題を必要に応じて式と論理記号であらわし、その結果自然に証明できれば
一般的に証明し、できないものはそれが誤りであることを具体的な数値で示せ。

１）空間内に４点A,B,C,Dがある。AとB、BとC、CとAの中点３つおよびDの計４つが
平面を共有するとき、A,B,C,Dは平面を共有する。

ご助力願います。
0860１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 21:58:34
P⇒Q
0861１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 21:59:24
(sin x)^x を漸近展開するには何をすれば良いのですか？
0862１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 22:02:32
>>861
x→+0? x→∞?
0863１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 22:10:04
>>852
レスありがとうございます。
実を言うと代数貴下は初心者でして。

一般の場合
(n変数d次斉次多項式による代数超曲面)
は計算されていないんでしょうか？
0864１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 22:14:18
>>861
x→+0だとして、
最初のほうの項の係数だけ知りたいのならば、
log((sin x)^x) = x log(sin x)
を漸近展開してからexp取るのが簡単。
0865ｋ2005/07/26(火) 22:17:26
aの(−x)乗の積分を教えてください。
0866１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 22:19:22
>>865
a^(-x)の微分は知ってる？
0867１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 22:27:53
1＋1＝２の証明希望しますm(_ _)m
どなたか教えてください
0868１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 22:28:59
>>864
x log(sin x)

の漸近展開はどうすれば良いのですか？
0869１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 22:30:24
>>867
質問する前に検索汁
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/986656055/l50
0870１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 22:34:49
>>849
無事解けました。ありがとうございました。
0871１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 22:35:22
微分して |x^2-1|+x^2 になる関数は存在しないと言う記述を見たのですが
これの証明をどなたかしてもらえませんか？
0872１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 22:37:21
おねがいします。
行列
A=
(4 2
1 5)とする。Iは単位行列
行列e^AをI+Σ(1/n!A^n)で定義する。この行列e^Aの固有値と対応する右固有ベクトルを求めよ。Σの範囲はn=1〜∞
0873１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 22:38:37
>>871
積分してみれば。
0874１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 22:39:03
>>861 x→+0 として

sin(x) = x - (1/6)x^3 + O(x^5)
x*log(sin(x)/x) = x*log(1 - (1/6)x^2 + O(x^4)) = -(x^3/6) + O(x^5)
(sin(x)/x)^x = 1 - (1/6)x^3 + O(x^5)
sin(x)^x = x^x(1 - (1/6)x^3 + O(x^5))

x^x も展開するなら
x^x = e^(x*log(x)) = 1 + x*log(x) + (1/2)(x*log(x))^2 + (1/6)(x*log(x))^3 + O((x*log(x))^4)

∴ sin(x)^x
= 1 + x*log(x) + (1/2)(x*log(x))^2 + (1/6)(x*log(x))^3 - (1/6)x^3 + O((x*log(x))^4)
0875１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 22:39:55
>>872
とりあえず Aを対角化
0876１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 22:39:58
>>871
存在しますがなにか？
08778542005/07/26(火) 22:42:58
>>855
一字一句書かれてる通りなんです。
できたら助けてください。
0878１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 22:43:17
>>872
やっとまともな質問になったな。>>795のあたりは本当に意味不明だったが
0879１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 22:44:48
>>877
じゃ、問題が間違ってるんだな。
0880１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 22:46:58
>>854>>877
(1)成り立ちません。
(2)⇒行列積と行列式が可換であることから明らか
←対偶を示す
0881１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 22:48:23
>>872
ベクトルはすべて縦。
A(2,-1)=3(2,-1) , A(1,1)=6(1,1)
A^n(2,-1)=3^n(2,-1)　等が成り立つので
e^A(2,-1)=e^3(2,-1) , e^A(1,1)=e^6(1,1)
0882１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 22:49:27
>>854
(１)　Ａは正則行列⇔│Ａ│≠０
(２)　Ａ、Ｂはともに正則⇔積ＡＢは正則

だろう。
0883１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 22:50:17
>>882
本人が自己申告するまで黙ってろ
0884１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 22:51:58
>>875
それはできるのですが、そこから…
>>878
その節は迷惑かけました。Σ以降を計算するとAe^Aになっちゃったもので、つい
0885１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 22:53:38
>>883
これ以上絞っても何もでないよ。潮時を見極めろ。
0886１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 22:53:45
>>882
お前消えろ
0887１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 22:53:52
>>882
一字一句書いてある通りとわざわざ断っているほどなのだから、書き間違いなどあるわけがないではないか。
何を愚かなことをおっしゃる
0888１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 22:54:16
>>882
教えるクンは死ね
0889１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 22:54:50
教える厨逝ってよし
0890１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 22:55:25
>>885
文章を写す能力すら無い奴に
いつまでもそうやってパンツのはきかたまで世話してたら
質問一つできない馬鹿に育ってしまうよ。
おまえさんが、いつまでもそいつのパンツをはかせてやるってんなら
かまわんけど。
0891１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 22:57:03
猿に餌をあたえる観光客だな　>>882
0892１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 22:57:45
「多次元データの分散共分散行列が意味を持つとはどういうことか？」
どなたかお願いいたします。
08938542005/07/26(火) 22:58:54
>>882
>>883
う・・・これは我ながらイタイ。一言一句書かれてる通りじゃなかったでした。
行列に触れてからまだ日が浅いのがバレバレで・・
0894８６９＝数学について本気で悩む劣等生2005/07/26(火) 22:59:19
｢なぜ１＋１＝２になるの？｣のスレを読みました
私みたいな文系頭の方のレスが多々あり言いたいことはしっかり理解できます
私が知りたいのは｢何らかのの数学的な証明方法｣で証明するには何という原理でどのように証明するのか知りたいです
子供の頃学校の先生に質問したところ｢大学に行くとノート1ページ分の量になるからその時まで１＋１＝２とりんごで理解してね｣ でした

ちなみに私のした証明
すべての実数をNとすると
１N＋１N＝２N
１÷N＋１÷N＝２÷N
すべての実数Nについて四則計算しても当該公式は成り立つ
∴１＋１＝２
0895１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 23:00:18
>>890
ﾊｱ？
例えるならパンツのはき方を教えたんじゃなくて、
パンツに穴が開いてるのを指摘してやっただけだ。
0896１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 23:01:12
>>882　必　　死　　だ　　な　
0897１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 23:01:23
>>881
ありがとうございました！助かりました(T_T)
0898１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 23:02:03
>>874
ありがとうございます
0899数学について本気で悩む劣等生2005/07/26(火) 23:02:26
私みたいなバカが居るんだから 書き写し間違いぐらいいいじゃないですか！ 笑
0900１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 23:02:57
>>896
こんなオナニースレで必死になるわけねぇだろ。バーカ。ｗ
0901１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 23:03:22
>>894
隔離スレでやってください。そっちのスレが生きているのだから。
なぜそんな隔離スレがあるのかくらい考えろ。その話題は荒れるんだよ。
0902１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 23:05:29
隔離スレ？
えっ？
１＋１＝２の証明って沢山あるんですか？
09038542005/07/26(火) 23:06:10
あの、全て私が悪かったわけで、
>>882さんや、皆さんにはホント迷惑かけてすいませんでした。m(__)m
0904１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 23:06:15
ろくに問題解けないのに厨房を煽って得意になってる奴ｳｾﾞｰ。
0905１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 23:06:26
１＋１＝２の証明って沢山あるってか定説がない？
0906１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 23:06:36
>>894
電波な方は困ります。
そちらのすれに言ってください。

特に数学板では、「文系です。」なんて言葉は煽り文句の一つでしかありません。
0907１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 23:06:37
863ですが。
だれか教えてください。
0908１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 23:08:07
途中までで止めると、すぐに「解けてないくせに」と反抗心剥き出し
レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。