>>380
x∈[0,1] として、勝手に取った ε(＞0) に対して、
x=0 なら n=1、
x＞0 なら、n≧3/x となるように n(∈N) を定める。
こうすれば m≧n のとき f_m(x)=0 だから |f_m(x)-0|＜ε。
∴ f_n(x) は 0 に各点収束する。

f_n(x) が一様収束するとすれば、
各点収束先の 0 に収束するしかないが、
どのように n(∈N) を取っても、
x=1/n とすれば、|f_n(x)-0|=|n-0|≧1 だから、
f_n(x) は一様収束しない。