>>83
a(n)=an^2+bn+c とおいて代入する。
an^2+(2a+b)n+a+b+c=(2a-1)n^2+(2b+1)n+2c
両辺を比較して
a=2a-1 , 2a+b=2b+1 , a+b+c=2c ∴ a=1 , b=1 , c=2
すると
a(n+1)-(n+1)^2-(n+1)-2=2{a(n)-n^2-n-2}
が成り立つので
a(n)-n^2-n-2=2^(n-1){a(1)-1-1-2}
よって a(n)=-2^(n-1)+n^2+n+2