f(θ) = cosθ + isinθ
として、
f(α)・f(β) = f(α + β)
になることを示せる。

f(α + β) = f(α)・f(β)
より
d/dxf(x) = lim(f(x+h) - f(x))/h
　　　　　=f(x)*lim(f(h)-1)/h
ここで極限部分はある定数aに収束するので、
d/dxf(x) = a*f(x)
よってfは微分して自信の定数倍になるような関数である。
∴fは指数関数でしかありえない。

f(θ) = cosθ + isinθ
g(θ) = e^(Aθ)
として
f(θ)=g(θ)
となるようなAをもとめる。
f'(0) = i
g'(0) = A
よってA=i
∴cosθ + isinθ = e^(iθ)