数学オリンピック2
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0095132人目の素数さん
2005/08/26(金) 20:38:27この数列に同じ数は2度出ない。
なぜなら、もしi番目とj番目で出た(ただしi<j)とすると、jで割った余りが同じだから。
これと正の数・負の数が無限回現れることから、いくらでも大きい整数・いくらでも小さい整数が存在する。
さて、a_iとa_j(ただしi<j)の差はj以下である。
なぜなら、もし差がk(ただしj<k)であったとすると、kで割った余りが同じだから。
よって、a_1からa_nまでを並び替えると、連続するn個の整数になる。
ここでnが一度も出てこないとすると、もしa_1<nのときn以上の数が、a_1>nのときn以下の数が出ない。ぬるぽ
2は今回一番簡単な問題じゃないか?
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