１．円Ｏの周上に相異なる５点Ａ，Ｍ，Ｂ，Ｃ，Ｄがこの順に並んでおり、線分ＭＡとＭ
Ｂの長さが等しいとする。直線ＡＣとＭＤ、ＢＤとＭＣの交点をそれぞれＰ，Ｑとし、直
線ＰＱと円Ｏの周との２交点をそれぞれＸ，Ｙとするとき、線分ＭＸとＭＹの長さが等し
いことを示せ。


２．次の等式を満たす整数a,b,cの組が無限個存在するような整数kをすべて決定せよ。

　(a^2-k)(b^2-k)=c^2-k


３．実数に対して定義され、実数値をとる関数ｆであって、任意の実数x,yに対して

　ｆ(x)^2+2yｆ(x)+ｆ(y)=ｆ(y+ｆ(x))

をみたすものをすべて求めよ。