任意の自然数で割り切れる自然数は存在するか
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0001１３２人目の素数さん
2005/07/18(月) 13:28:031からnまでのすべての自然数で割り切れる自然数kがあるようなnを考えると
k*(n+1) は1からn+1までのすべての自然数で割り切れる。
命題P(n)を、1からnまでのすべての自然数で割り切れる自然数が存在する、とすると
P(n)が真のとき、P(n+1)が真であることが示せた。
また、あきらかにP(1)は真である。
よって、任意の自然数Nに対して、P(N)が真である。
・ないことの証明
任意の自然数で割り切れる自然数Nがあるとする。
NはN+1で割り切れないため、仮定に矛盾する。
よって、任意の自然数で割り切れる自然数は存在しない。
0002１３２人目の素数さん
2005/07/18(月) 13:28:560003１３２人目の素数さん
2005/07/18(月) 14:30:57数学的帰納法とか使ってマジ頭悪いwwwwww
0004１３２人目の素数さん
2005/07/18(月) 14:35:30この板上げないでいてやるから感謝しろ
00051
2005/07/18(月) 15:27:54あまり良く分からなかったので、詳しい人の説明を聞こうと思って書き込みました。
存在しない、が正解だと思うのですが、うえの説明のどこが間違っているか
あまり良く分かりません。「1から無限」と「任意の」とは必ずしも同じではない、というのが正解でしょうか？
わたしは数学があまり得意じゃないので、上級者から見ればすごく幼稚に見えたらすみません。
00061
2005/07/18(月) 15:34:12直観的な能力では、数学科に進んだ友人たちよりも遥かに上でした。
もしかしたら専門家にも勝るとも劣らぬものがあるかも知れませんので、
核心を突いた返答で、皆さんのご機嫌を損なう事があった場合は、ご容赦ください。
00071
2005/07/18(月) 15:35:3600081
2005/07/18(月) 15:36:350009１３２人目の素数さん
2005/07/18(月) 15:38:11ここ詳しく
00101
2005/07/18(月) 15:42:070011１３２人目の素数さん
2005/07/18(月) 15:43:1400121
2005/07/18(月) 15:43:22例えば 9 ÷ 10 = 0 あまり 9 ですよね？
>6≒8
あなたに私の何が分かるって言うんですか。
00131
2005/07/18(月) 15:45:3900141 ◆E5crbY6HsQ
2005/07/18(月) 15:52:24まぎらわしいイタズラはやめてください。
00151 ◆E5crbY6HsQ
2005/07/18(月) 15:52:45まぎらわしいイタズラはやめてください。
00161 ◆E5crbY6HsQ
2005/07/18(月) 15:53:08まぎらわしいイタズラはやめてください。
0017無学の徒 ◆RRlBLdA0dk
2005/07/18(月) 15:53:20・存在することの証明（数学的帰納法）について
正しくありません。帰納法になってません。構成手順を書いたものかと思いますが、いくら大きな自然数をとっても、それよりも大なるnを持ち出して、n!がそれを約数として持つといいたいのでしょうが、
「自然数」は変数ではないので、固定された値です。
nよりも小さい自然数は全て約数ですが、n!より大なる自然数は全て約数ではありません。ここでnをもっと大きく取ればいいじゃないかって思うかもしれませんが、
nは固定された値ですし、この議論は任意の自然数nに対して成り立つので、すべての自然数で割り切れるわけではありません。
00181 ◆x3U/bVTuc2
2005/07/18(月) 15:53:5200191 ◆E5crbY6HsQ
2005/07/18(月) 15:53:5300201
2005/07/18(月) 15:57:39ｎとして無限大をとれば良いのではありませんか？
0021132人目の素数さん
2005/07/18(月) 16:02:010022１３２人目の素数さん
2005/07/18(月) 16:03:220023１３２人目の素数さん
2005/07/18(月) 16:04:120024無学の徒 ◆RRlBLdA0dk
2005/07/18(月) 16:05:39数列{ａn}の極限の定義を書いておくから、無限大とは何かを理解してくれ。
lim(n→∞)ａn=α
の意味とは
任意の正の数εに対して、次の自然数n'が存在することである。
n>n'ならば|ａn-α|＜ε
無限大は数ではない。敢えて言えば、命題である。
0025１３２人目の素数さん
2005/07/18(月) 16:07:2100261 ◆E5crbY6HsQ
2005/07/18(月) 16:07:45実は私はまだ数学的帰納法を完全に理解したとはいえないかもしれません。
"「自然数」は変数ではないので、固定された値です。"
あたりがやはり良く分かりません。
でも、P(n)が真→P(n+1)も真はいえますよね。
あと、下二行は "しないことの証明" の方と同じですよね。
00271 ◆E5crbY6HsQ
2005/07/18(月) 16:12:42釣りのつもりではありません。
あと単発スレにしたのは一通り他のスレも見たのですが
ほかに合うスレが無いかな、と思ったからです。
もし気分を害したらすみません。
最初に、問題提起だけして時間を空けたのがいけなかったですかね。
0028１３２人目の素数さん
2005/07/18(月) 16:14:18分かスレ
高校生スレ
0029無学の徒 ◆RRlBLdA0dk
2005/07/18(月) 16:19:46数学的帰納法ねぇ。ある命題の証明にはなってるよ。
「任意の自然数nに対して、1からnまでの全ての自然数を約数に持つ自然数が存在する」
という命題。これは正しい。例えば、n!が条件を満たす。
＞"「自然数」は変数ではないので、固定された値です。"
状況に応じてnの値を変えないでくださいという意味です。
関数の変数みたいに弄らないでください。
これはどうです？
「偶数であり、奇数でもある自然数が存在する」
自然数nの値を2に取ります。偶数ですね。次に3を取ります。奇数ですね。
変でしょ？
原因は、自然数nと言う時のは、ある特定の自然数を指しているからですよ。
無数にある自然数の中から一つ選んできた数。
下二行は 、そういうことです。
0030１３２人目の素数さん
2005/07/18(月) 16:21:48f:n→1〜nの全てで割りきれる自然数f(n)
んでこのように仮定したとき確かにn+1のときもそういう写像が存在することが示された。
帰納法の役目はここで終わっている。
示したいことは全ての自然数で割りきれる自然数を特定すること。
ここで重要なのはn＜f(n)。
命題を証明するにはf(n)を特定しなければならないが、そのようなものがあるとすると、あるkでf(n)＜kとなり矛盾。
よってそのような数は特定されない。
00311
2005/07/18(月) 16:28:01P(n)を解析接続すると、全ての自然数で割り切れる自然数が得られる、
という方向ではどうでしょう？
0032１３２人目の素数さん
2005/07/18(月) 16:33:220033１３２人目の素数さん
2005/07/18(月) 16:35:080034１３２人目の素数さん
2005/07/18(月) 16:36:4800351 ◆E5crbY6HsQ
2005/07/18(月) 16:39:42つまり、
「任意の自然数nに対して、1からnまでの全ての自然数を約数に持つ自然数が存在する」
の任意の自然数nと、任意の自然数で割り切れる、の自然数は別ということですね。
なんとなく分かってきました。
>34
証明は正しいかもしれませんね。
だけど「任意の自然数で割り切れる自然数は存在する」ことの証明にはなってないと。
0036１３２人目の素数さん
2005/07/18(月) 16:41:400037１３２人目の素数さん
2005/07/18(月) 16:42:150038無学の徒 ◆RRlBLdA0dk
2005/07/18(月) 16:48:17そういうことになりま…すね、はい。
「任意の自然数nに対して」というのは、nが自然数なら、どんなものでも命題が成り立つという意味。
0039１３２人目の素数さん
2005/07/18(月) 17:01:19というのと
「任意の自然数nに対して、nで割り切れる」という性質を満たす自然数が存在する
というのとは同値ではない。そういうこと。
00401 ◆E5crbY6HsQ
2005/07/18(月) 17:03:45あと単発スレ申し訳ありません。
やはり質問スレなどに書き込めばよかったですかね。
0041１３２人目の素数さん
2005/07/18(月) 21:23:180042１３２人目の素数さん
2005/07/19(火) 00:37:250044１３２人目の素数さん
2005/07/22(金) 00:17:48■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています