>>794
これでいいが、極限の順序の交換について断っておかないとだめ。

どうでもいいが、こっちの解法がスマート。これを意図して作った問題でないかい？
∫(e^-ax-e^-bx)x^-1 dx(0->∞)
=∫∫e^-tx dt(a->b) dx(0->∞)
=∫∫e^-tx dx(0->∞) dt(a->b) ←積分順序交換
=∫t^-1 dt(a->b)
=log(b/a)

>>795
極限操作を間違っている。