>>681
Fn=exp(-n^2･t)sin(nx)がもとの方程式の解になってることを利用するんじゃないの？
t=0でFn(x,t)=sin(nx)だからu(x,0)=蚤n･sin(nx)となる実数をもとめれば
蚤nFn(x,t)がもとめる解。anはu(-x,0)=-u(x,0)、u(x+2π,0)=(ux,0)と定義域を
実数全体に拡張した周期2πの周期関数u(x,0)のフーリエ展開をもとめる。
ぐぐるもなにも解析の標準的な教科書にはのってんじゃないの？