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◆ わからない問題はここに書いてね １７０ ◆

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん2005/07/13(水) 11:00:00
　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　 。
　, '´　　 ヽ　 　 　 ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij　／ 　 ＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ　　　 　 　 ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1120500000/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
質問をスルーされた場合の救済スレ
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1095491277/l50
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）
0232１３２人目の素数さん2005/07/14(木) 23:03:07
>>231
ﾜﾗﾀw
02332172005/07/14(木) 23:06:03
>>221 >>223
何度もありがとうございます
f(1)=-3a-1,f(2)=-7a+2　←二次関数のグラフとx軸との交点が(1,2)のときyがこの値になるということですか？
0234１３２人目の素数さん2005/07/14(木) 23:10:22
>>233
いや、f(1) と f(2) はそれでいいけど、本当にグラフを書いたか？
条件通り α < 1 < β < 2 になるには f(1) とか f(2) が
どうなってないといけないとおもう？
0235１３２人目の素数さん2005/07/14(木) 23:19:30
↑＼＿↓＿／↑
　α＼1／β　2
0236１３２人目の素数さん2005/07/14(木) 23:25:22
わらってないでおしえて〜ｗ
0237１３２人目の素数さん2005/07/14(木) 23:26:15
わらってないでおしえて〜ｗｗｗ
0238１３２人目の素数さん2005/07/14(木) 23:27:21
ライプニッツの公式を用いて、つぎの関数のｎ階導関数を求めよ。
ｘ＾2*e＾x
解法教えてください。ちなみに、答えは　e＾ｘ{ｘ＾２＋２nx＋n（n-１）}です。
　
02392172005/07/14(木) 23:27:48
α＜f(1)　f(1)＜β＜f(2)　かな
x軸との交点を解の公式を使ってα、βをだして↑に代入するのかな

√の中の計算の仕方がわからないorz
0240１３２人目の素数さん2005/07/14(木) 23:30:21
>>238
数学的帰納法でいいんじゃない？
0241１３２人目の素数さん2005/07/14(木) 23:30:53
>>179です。さっきは感情的になりすみません。
もう一度教えて下さい。
まずarctan(x)の微分はわかります。答は1/(1+tanx)です。
0242１３２人目の素数さん2005/07/14(木) 23:31:19
カエレ
0243１３２人目の素数さん2005/07/14(木) 23:32:41
>>238
ライプニッツなんて高級な公式使わないでも部分積分を繰り返せばできる。
0244１３２人目の素数さん2005/07/14(木) 23:32:57
Taylor(Maclaurin)の定理を使い、eが無理数であることを示せ。
よろしく頼んます
0245１３２人目の素数さん2005/07/14(木) 23:33:30
>>241
y=arctan(x)のとき、y'=1/｛1+(x^2)｝なんですけど
0246１３２人目の素数さん2005/07/14(木) 23:34:52
>>244
まず、e^xをx=0近傍でテイラー展開し、x=1を代入する。
そして、eが有理数であると仮定し、その仮定が不合理であることを示す（背理法）。
02471792005/07/14(木) 23:37:36
書き間違えした。つってきます。
0248１３２人目の素数さん2005/07/14(木) 23:41:29
>>246
ありがとう
がんばってみます。
0249１３２人目の素数さん2005/07/14(木) 23:42:51
テストではライプニッツ使わないとダメなんです。解けない…。
0250１３２人目の素数さん2005/07/14(木) 23:44:31
相異なる任意の２つの無理数の間には、少なくとも１つの有理数があることを示せ。
0251１３２人目の素数さん2005/07/14(木) 23:46:07
VをC上の計量ベクトル空間、fをVの線形変換とするとき、次を示せ
(1)Vのエルミート変換g、hでｆ＝g+ルート(-1h)を満たすものが存在する
0252１３２人目の素数さん2005/07/14(木) 23:46:21
示しました
02532502005/07/14(木) 23:47:49
>>252
教えてください。
02541792005/07/14(木) 23:48:37
おちついてやると1/(x^2+x+1)になりましたが答が1/(x^2+1なんですよね。xが邪魔してしまいます。
0255１３２人目の素数さん2005/07/14(木) 23:49:34
相異なる無理数をu.v（u<v）とせよ
0256１３２人目の素数さん2005/07/14(木) 23:50:05
>>254
sinE
0257１３２人目の素数さん2005/07/14(木) 23:50:22
>>250
無理数の小数どっかで止めればそれは有理数だ
0258未熟者2005/07/14(木) 23:55:01
k(w)=∫[w'=0,∞]f(w')dw'∫[x1,x2,・・・,xd=(w+w')/r^β≧θ]pdx1dx2・・・dxd
f(w')=λe^(-λw')
この式解いてください。そして教えてください。
お願いします。
0259１３２人目の素数さん2005/07/14(木) 23:57:54
>>254詳しくお願いします
0260１３２人目の素数さん2005/07/14(木) 23:58:09
>>239
落ち着け。xの値とy=f(x)の値とを混同したらいけない。
0261１３２人目の素数さん2005/07/15(金) 00:01:25
>>254
何で君はそう一足飛びに話を進めようとするのさ？
0262１３２人目の素数さん2005/07/15(金) 00:02:03
>>249
(d/dx)^k x^2=0 (k>=3) より
(d/dx)^n x^2*e^x
=Σ[k=0,n] C[n,k] {(d/dx)^k x^2} {(d/dx)^(n-k) e^x}
=Σ[k=0,2] C[n,k] {(d/dx)^k x^2} {(d/dx)^(n-k) e^x}
0263１３２人目の素数さん2005/07/15(金) 00:03:38
>>259
tanEcosE
02641792005/07/15(金) 00:05:06
>>261落ち着きます。
まずどこからはじめますか？
02652172005/07/15(金) 00:06:49
α＜f(1)　f(1)＜β＜f(2)
ここまではいいんですよね
f(0)=a-2は使いますか？
0266１３２人目の素数さん2005/07/15(金) 00:14:53
>>265
よくないです
0267１３２人目の素数さん2005/07/15(金) 00:15:45
>>264
d(Arctan(A))/dx を書き換えるところからやってみるか？
0268１３２人目の素数さん2005/07/15(金) 00:16:05
こんばんは
cos(x)=x,cos(x)=acos(x)を加法定理を使って解け
という問題がよくわからないのですが
ヒントだけでもかまいませんので
ご教授ください。
よろしくお願いします。
0269１３２人目の素数さん2005/07/15(金) 00:16:13
>>264
早く市ね
0270１３２人目の素数さん2005/07/15(金) 00:17:23
>>265
α, 1, β, 2 は x の値で、f(1), f(2) は y の値だから混ぜちゃダメです。
0271１３２人目の素数さん2005/07/15(金) 00:19:24
>>267 わかりました
02722172005/07/15(金) 00:20:45
ｆ（２）はβより右側にあるから　-7a+2>0
ｆ（１）はβより左側にあるから　-3a-1<0
この二つを解いて　1/3<a<2/7
0273１３２人目の素数さん2005/07/15(金) 00:21:57
>>249
それでは公式をそのまま適用すればよい

これ以上の回答は無いんですけど。
あとは計算するのみ（たいして計算することはないんですけどね）
0274１３２人目の素数さん2005/07/15(金) 00:23:13
>>268
2つ関係式から何を導きたいの？
02752672005/07/15(金) 00:23:25
いやあ、今までまったく計算せずに腹よじれるまで笑いつつ
ヒント出してたけどいま実際に計算したら 1 分もかからんと
ちゃんと>>179の出してる解答と合った。
あせらずワンステップづつ進めながら訊けば、ここまで煽られる
ことなかっただろうね。
0276１３２人目の素数さん2005/07/15(金) 00:24:16
とりあえず、>>267さんは何がわからなくてお困りなんでしょうか。
0277１３２人目の素数さん2005/07/15(金) 00:25:11
>>272
おしい！！
02782672005/07/15(金) 00:26:16
>>276
おれは>>179にヒント出してる側だよ？
02792642005/07/15(金) 00:26:32
tanA微分は1/{cos^2(A)}･A'になるかのですか？
0280１３２人目の素数さん2005/07/15(金) 00:27:18
もうすぐ夏休み？
0281１３２人目の素数さん2005/07/15(金) 00:28:21
>>279
なんで tan(A) がそこで出てくるのかわからん。
0282１３２人目の素数さん2005/07/15(金) 00:29:46
そもそも微分する変数をAとおいている時点で厨房臭がする
0283１３２人目の素数さん2005/07/15(金) 00:30:42
>>279
>>179はなんでd(Arctan(A))/dAは計算できる
くせにd(Arctan(A))/dxが計算できないのかなｗｗｗｗｗ
0284１３２人目の素数さん2005/07/15(金) 00:30:45
おとといあたりから、粘着質問が多い気がする
0285１３２人目の素数さん2005/07/15(金) 00:30:57
tan(x)をxについて微分すると1/｛(cosx)^2｝
これは基礎中の基礎事項。
02862672005/07/15(金) 00:30:57
tanAの微分を出して逆関数にして解こうとおもったからです。
0287１３２人目の素数さん2005/07/15(金) 00:31:40
>>279
微分の定義式書いてみて下さい。

>>284
テスト前で切羽詰っている予感
0288１３２人目の素数さん2005/07/15(金) 00:31:48
なにで微分するんだ
最低限それは書け
0289１３２人目の素数さん2005/07/15(金) 00:32:15
主語と述語のない質問はスルーしようぜ？
02902672005/07/15(金) 00:32:56
すいません、もうわからないです。
0291１３２人目の素数さん2005/07/15(金) 00:33:35
>>286
Arctanの微分はもう解決しただろう？
02922172005/07/15(金) 00:33:47
>>277　ん〜
-3a-1<-7a+2を解いてa<3/4
を書かなきゃいけないのかな
0293１３２人目の素数さん2005/07/15(金) 00:33:51
(d/dA)tanA
=(d/dA)(sinA/cosA)
=(cos^2 A +sin^2 A)/cos^2 A
=1/cos^2 A
0294１３２人目の素数さん2005/07/15(金) 00:33:58
>>283
微分の意味を理解していないから。

「テストの時に答えられればいい」という態度で勉強すると>>179みたいになる。
>>179は特に悪い部類。
0295１３２人目の素数さん2005/07/15(金) 00:34:08
前塾講で教えてた生徒が
「何で微分するのか」
と言う質問がどうしても理解できなかった事を思い出したｗ
0296１３２人目の素数さん2005/07/15(金) 00:34:14
Σ(n=0 ∞)(-1)^n/(2n+1)=π/4を証明しようとおもうんですが、

1/(1+x2)=1-x^2+…+(-1)^n*x^2n+[(-1)^(n+1)*x^2(n+1)]/(1+x^2)の両辺を０から１まで積分しろといわれたのですが
右辺の一番右んとこが積分どうやるのでしょうか
おねがいします
02972682005/07/15(金) 00:34:17
>>274
申し訳ないです、激しく問題を間違えてました。
cos(x)=x,cos(x)=acos(x)の交点の座標を出せという問題でした。
間違えて書き込んでしまい申し訳ないですが
この問題のほうを教えていただきたいのです。
力を貸してください。
0298１３２人目の素数さん2005/07/15(金) 00:34:55
7/15にテストって遅すぎね？追試か？
0299１３２人目の素数さん2005/07/15(金) 00:37:07
>>295
俺は家庭教師先の生徒が「三角関数やって何ん意味あるの？」みたいなこと聞かれた。
こういうの困るんだよな。困るけど、いい質問。

とりあえずその時は拡散方程式っていうものが解けるんだよ程度の話をした。
偏差値40の高校3年生に。

スレ違いすまそ。
03002672005/07/15(金) 00:38:15
293はわかります。
この問題にだけはまってるです。微分はとけます
0301１３２人目の素数さん2005/07/15(金) 00:38:37
>>296
ヒント：多項式の割り算。

というか多項式は割り算と部分分数分解ですべて積分できる。
0302１３２人目の素数さん2005/07/15(金) 00:38:56
>>297
交点の座標ってことは(x,y)を求めろっていうこと？
しかし、yは問題中のどこにも出てきていないんですけどね。

とりあえず、出題された問題を正確に書き込んで下さい。
0303１３２人目の素数さん2005/07/15(金) 00:40:20
∫√（a^2-x^2）dxがわからないです。

ちなみに元の問題は
V=2π∫[0,√(a^2+b^2)]{√(a^2+x^2)-b}^2ｄｘ
で、[　]のなかは積分領域です。
03043012005/07/15(金) 00:41:39
多項式じゃなくて有理関数な。
0305１３２人目の素数さん2005/07/15(金) 00:41:47
スレ違いなんだが、絶対値のボーダーはどうやって出すんだ？
0306１３２人目の素数さん2005/07/15(金) 00:42:25
>>301
それではできない
0307１３２人目の素数さん2005/07/15(金) 00:42:41
>>303
∫√（a^2-x^2）dx
はx=a*sinθあるいはx=a*cosθで変数変換すれば解ける。
03082672005/07/15(金) 00:44:20
>>300
いや、君が馬鹿なのはわかったから、d(Arctan(A))/dx をまず変形しろ。
変形してから既に計算した d(Arctan(A))/dA と dA/dx を代入しろ。
代入した後整理しろ。
たったこの3ステップを順番にクリアするだけだろ？
あせらずに1ステップずつ答えてみろよ。

あとさ、他人のスレ番騙るのはやめてくれよ。
03093072005/07/15(金) 00:46:03
>>303
ところで、Vは何かの体積でしょうか？
03102972005/07/15(金) 00:46:19
>>302
失礼しました。
y=xとy=cosx
もしくは
y=cosxとy=acosxの交点x,yを加法定理を使って求めてくださいです。
何度も申し訳ありません。
0311１３２人目の素数さん2005/07/15(金) 00:49:09
>>310
その交点はcosxが0になる点だけだが…
まだ問題間違えてないか？加法定理なんて使いようがない。
0312１３２人目の素数さん2005/07/15(金) 00:49:33
>>296
右辺の一番右の項は無視する方向のほうがいいんじゃね？無視といっても
なかったものにするんじゃなくて
1+(-x^2)+(-x^2)^2+･･･+(-x^2)^(2n-1)=(1-(-x^2)^(2n))/(1+x^2)<1/(1+x^2)
1+(-x^2)+(-x^2)^2+･･･+(-x^2)^(2n)=(1-(-x^2)^(2n+1))/(1+x^2)>1/(1+x^2)
なので
1+(-x^2)+(-x^2)^2+･･･+(-x^2)^(2n-1)<1/(1+x^2)<1+(-x^2)+(-x^2)^2+･･･+(-x^2)^(2n)
をx:0→1で積分してはさみうちするのが手っ取りばやいと思う。
03133002005/07/15(金) 00:50:20
分からないところがわかりました。ステップ１でわかりません。
0314１３２人目の素数さん2005/07/15(金) 00:50:26
>>292
いやいや、>>272の最初の二行は合ってるよ。三行目がちょっと間違ってる。
で、その間違いさえ直せばめでたく終了。
0315１３２人目の素数さん2005/07/15(金) 00:52:46
>>313
そんなわけないやん、君さっきから合成関数の微分はできてたやん。
（tanA とかいう変なのやったけど
03163032005/07/15(金) 00:53:31
円x^2+y^2=a^2の内部で直線y=b(a>b)より上にある部分をｘ軸の周りに回転した回転体の体積です。

(a^2/2)sin^-1(x/a)+(x/2)√(a^2-x^2)になったけどこれでいいのかな？

>>305
Shift+￥
0317１３２人目の素数さん2005/07/15(金) 00:54:40
>>296
というか、あなたは高校生、大学生？
大学までの知識全部使っていいならLebeugueの収束定理で一撃。
0318１３２人目の素数さん2005/07/15(金) 00:55:37
>>310
y=cosxとy=acosxの交点は
　cosx=acosx
を解けばいいので、a≠1のときでは、x=(2n+1)*(π/2) (nは整数)
a=1のときは関数が一致するので、x=b (bは任意実数)
0319１３２人目の素数さん2005/07/15(金) 00:55:54
Lebeugue→Lebesgue
0320１３２人目の素数さん2005/07/15(金) 00:57:37
数学かどうか微妙なんですが
ttp://up.isp.2ch.net/up/288c835c9c31.jpeg
で直径とｘだけが分かってる状態で
水色部分の面積を出す方法はありますでしょうか？
excelで使いたいので出来ればそのような式で教えてくださるとありがたいです。
0321１３２人目の素数さん2005/07/15(金) 00:57:54
>>316
重積分使った？
03223002005/07/15(金) 00:59:12
いままでのは全部わかりません。僕は馬鹿です。数学の分野と２ちゃんねるの煽り方は先生方の足元にも及びません。僕は馬鹿です。数学に殺されます。僕は馬鹿です。微分が理解できない馬鹿な生徒の典型です。僕は馬鹿です。これで許して下さい
0323１３２人目の素数さん2005/07/15(金) 00:59:30
>>322
0324２９６2005/07/15(金) 01:01:16
大学の一回生です
テストの過去問だからそんなにふくざつなことはしてないとおもうんですけどね〜
0325１３２人目の素数さん2005/07/15(金) 01:01:48
>>322
ちょっとだけﾜﾗﾀw
0326１３２人目の素数さん2005/07/15(金) 01:03:26
>>320
半径をrとしてπr^2-(r-x)√(2x-x^2)だけど。excelって√おけだよね？
03273032005/07/15(金) 01:03:30
重積分がなんだか分かんないですorz
0328１３２人目の素数さん2005/07/15(金) 01:04:53
>>327
すまそ。高校3年生の知識でも十分解ける内容でした。
0329１３２人目の素数さん2005/07/15(金) 01:05:55
曲線：(ｙ―２)2乗=ｘ―１　点Ｐ(１,２)

この曲線の点Ｐにおける接戦の傾きの求め方を教えてください
0330１３２人目の素数さん2005/07/15(金) 01:06:32
>>324
うん、Lebesgueの収束定理ってのは積分とlim交換できるってそれだけの定理だから。
でも一回生じゃ習ってない罠。

一様収束や広義一様収束は習った？
それ使っても積分とlimの交換可能示せるけど。
03313102005/07/15(金) 01:08:01
>>311
失礼しました、しかしcosx=xの交点が0と言うのはおかしいと思うのですが。
sinx=xの交点が0ならわかるんですけれども。
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