まず、分母を(s+1/2)^2+(√3/2)^2にして
分子10sのほうを10(s＋1/2)で逆変換してe^1/2x*cos√3/2ｘにして
分子−３と10sの方で使用した5を消すために−３−５で−８を分子として
-16/√３  * √3/2で逆変換e^1/2x*sin√3/2ｘ
んで以上をまとめると
10e^1/2x*cos√3/2ｘ-16/√３*e^1/2x*sin√3ｘ/2にしました
読みにくくて申し訳ございません