超関数の微分でも積の微分公式や
合成関数の微分公式は使えるのでしょうか？

たとえば、
f(x) = δ(x^2) + x H(x^3) を微分する時に、

f'(x) = 2x δ'(x^2) + H(x^3) + x ・ 3x ・ δ(x^3)
　　　= 3x^2 δ(x^3) + 2x δ'(x^2) + H(x^3)

としてもよいでしょうか？
Hはヘビサイド関数で
H(x) = { 1　　,　　x ≧ 0
　　　　{ 0　　,　　　x < 0
です。よろしくお願いいたします。