いつも拝見しています。
今回は初めて投稿します。
皆さんのお力添えをいただけたらと思います。

【問題】
△ABD（AB=2、AD=3、FD=4、cos∠BFD=1/5、cos∠BAD=-1/5)
の外接円上に、BF=1となる点Fを取り、四角形ABFDを作る。
このときのcos∠ABF=を求めよ。

自分の方針としては
cos∠ABF=cos∠ABD*cos∠DBF+sin∠ABD*sin∠DBF
を導くためにまず、四角形ABFDの対角線BDを求め

△ABDについて正弦定理で解いて
sin∠ABDを求め
sin^2θ+cos^2θ=1を利用し、
cos∠ABDを求める。

同様にして
△BDFについて正弦定理で解いて
sin∠DBFを求め
sin^2θ+cos^2θ=1を利用し、
cos∠DBFを求める。

そして、最初に立てた方針の式にぶち込む。
といきたかったのですが、cos∠ABDの平方を取ったら
3441/3465となり、分母は3√385で表すことが出来るんですが、
3441を素因数分解することが出来なくて
方針が間違っているのかどうかもわからなくなってしまい
そこから先に進むことが出来ない状況です。
何卒、宜しくお願い致します。
長文すみません。