次の極限値を求めよ
lim[x→0](a^x-1)/x (a>0 ロピタルの定理は使用不可)

a^x=y+1と置いてx=log[a](y+1)とし、計算していったら

lim[y→0]y/log[a](1+y)=lim[y→0](ln(a)/ln(1+y))*y
となりました。

参考書に
lim[y→0](ln(1+y)/ln(a))*(1/y)
=lim[y→0](1/ln(a))*ln(1/y)^(1/y)
=ln(e)/ln(a)
=1/ln(a)

という式があったのですがこれを利用して
lim[y→0](ln(a)/ln(1+y))*y=ln(a)
とできるのでしょうか？