>>497
ぐぐった？ホントに？ガウスの定理ってやつだよ。奇素数pに対して
納k=1,p-1]χ(k)exp(kπi/p)=√p (p≡1 mod 4のとき)、(√p)i (p≡3 mod4のとき)
ただしχ(k)はχ(k)=1 (k≡m^2 (mod p)なるmが存在するとき)、-1(そうでないとき)と定める。
証明は高木貞治の初等整数論講義って教科書の最後の追記みたいなとこにのってる。
２乗して±pになることの証明ならセールの数論教程とかにものってる。