数学的帰納法は通常、ある命題P(n)(n：正整数)が
　(i)n=1で成り立つこと示して、
　(ii)n=k(kは正整数)で成り立つと仮定した上で
　(iii)n=k+1でも成り立つ
ことを示せれば全てのnに対して命題P(n)が成り立つということなんですが、
このkというのは任意の正整数なのでしょうか。それともある整数？
もし、kが任意の正整数であるのなら、全ての正整数に対してPが成り立つとした上で、
n=k+1でPが成り立つことを示しても無意味なような気がするのですが。