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分からない問題はここに書いてね２１３

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0001１３２人目の素数さん2005/07/13(水) 00:13:09
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２１２
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1120311744/
0002１３２人目の素数さん2005/07/13(水) 00:14:54
糞スレ立てんなｺﾞﾙｧ!!(ﾟдﾟ#)
0003１３２人目の素数さん2005/07/13(水) 00:15:11
●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ〜おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]　　（上下付き１成分表示）
●行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可）　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)

●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)

●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x|　　●共役複素数：z~　●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）

●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）

●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換
0004１３２人目の素数さん2005/07/13(水) 00:21:37
全部テンプレ貼れｺﾞﾙｧ!!(ﾟдﾟ#)
0005１３２人目の素数さん2005/07/13(水) 00:22:35
ここはテンプレ関係ないスレだっつーの
0006１３２人目の素数さん2005/07/13(水) 00:22:50
>>4
新入りか？
0007１３２人目の素数さん2005/07/13(水) 00:23:04
>>3
貼るな馬鹿
0008１３２人目の素数さん2005/07/13(水) 00:24:03
>>1
乙
000912005/07/13(水) 00:25:41
質問をどうぞ。
0010１３２人目の素数さん2005/07/13(水) 00:26:34
糞スレ立てんなｺﾞﾙｧ!!(ﾟдﾟ#)
0011１３２人目の素数さん2005/07/13(水) 00:28:01
>>4
数学板にきて
日の浅い方ですか？
0012１３２人目の素数さん2005/07/13(水) 00:28:11
糞スレ立てんなｺﾞﾙｧ!!(ﾟдﾟ#)
0013１３２人目の素数さん2005/07/13(水) 00:29:50
ここは良スレだよ
本当に困ってる人が助けてもらってる
中には調べもしないですぐここにくる人もいたと思うけど
0014１３２人目の素数さん2005/07/13(水) 00:31:07
糞スレ立てんなｺﾞﾙｧ!!(ﾟдﾟ#)
0015１３２人目の素数さん2005/07/13(水) 00:31:44
糞スレ立てんなｺﾞﾙｧ!!(ﾟдﾟ#) さくらスレに再吸収されやがれ
0016１３２人目の素数さん2005/07/13(水) 00:32:49
>>11
まだ半年ぐらいでつ
0017１３２人目の素数さん2005/07/13(水) 00:33:56
こうやってさくらｽﾚから荒らしに来る人も未だにいるとは・・・
0018１３２人目の素数さん2005/07/13(水) 00:35:11
住人に違いなんかあるかよ
0019１３２人目の素数さん2005/07/13(水) 00:36:57
普通の住人に違いは無いが
荒す人はどうも決まってるみたいね。
0020１３２人目の素数さん2005/07/13(水) 00:39:00
最近ゲンさんとゴッキーさんをみかけませんな
0021１３２人目の素数さん2005/07/13(水) 00:49:03
微分問題お願いします！

　f(x)＝a^px　　　　a＞0、ｐ≠０　　　　　　です！
0022１３２人目の素数さん2005/07/13(水) 00:50:01
>>21
f(x) = (a^p)xをxで微分すると
(a^p)だね。
0023１３２人目の素数さん2005/07/13(水) 00:50:03
>>21
f'(x)=a^p
0024１３２人目の素数さん2005/07/13(水) 00:52:51
ん？？？　　こうでした

　f(x)＝a^（px）　　　a＞0、ｐ≠０　　　　　　
0025１３２人目の素数さん2005/07/13(水) 00:53:28
より正確な回答を望むなら、より正確に問題を記述しろ！って話だが。
0026１３２人目の素数さん2005/07/13(水) 00:54:29
a^x微分してみ
0027１３２人目の素数さん2005/07/13(水) 00:55:22
>>24
y' = ｛a^(px)｝*p*log(a)
0028１３２人目の素数さん2005/07/13(水) 00:59:02
>>25
すいませんでした・・・。

>>26
それがわからないんです(´・ω・` )

>>27
できれば解法のヒントもお願いします(´・ω・` )
0029１３２人目の素数さん2005/07/13(水) 01:02:55
X,Yは距離空間、f:X→Yは連続写像とする。
Xが（点列）コンパクト空間なら、fの像f(X)は（点列）コンパクト集合である

の証明教えてください。コンパクトでも、点列コンパクトでもいいそうです。
0030１３２人目の素数さん2005/07/13(水) 01:03:28
>>28
合成関数の微分公式(公式と言いきってよいのかというのは定かではないが)より
　dy/dx = (dy/du)*(du/dx)
が成り立つ。とりあえず、u=pxと置いてみよ。すると、
　y=a^u　、 u=2x
となる。また、
　dy/du = (a^u)*log(a)
　du/dx = p
それで、上述の公式から、dy/dxはこの2つの積。ご理解いただけましたか？
0031１３２人目の素数さん2005/07/13(水) 01:03:40
>>28
y = a^x

log(y) = x log(a)
(y')/y = log(a)
y' = y log(a) = (a^x) log(a)
0032１３２人目の素数さん2005/07/13(水) 01:04:09
>>30の訂正。

合成関数の微分公式(公式と言いきってよいのかというのは定かではないが)より
　dy/dx = (dy/du)*(du/dx)
が成り立つ。とりあえず、u=pxと置いてみよ。すると、
　y=a^u　、 u=px
となる。また、
　dy/du = (a^u)*log(a)
　du/dx = p
それで、上述の公式から、dy/dxはこの2つの積。ご理解いただけましたか？
0033１３２人目の素数さん2005/07/13(水) 01:09:35
>>30
>>31
>>32
めっさ理解できました！
丁寧にありがとうございました
0034１３２人目の素数さん2005/07/13(水) 01:13:12
>>29
imageのほうで点列なり被覆なりつくって引き戻してdomainでの性質つかってまた戻す
0035だよもん2005/07/13(水) 01:22:30
４ｘ＋２ってどうやって因数分解するんですか？
0036１３２人目の素数さん2005/07/13(水) 01:23:50
糞スレ立てんなｺﾞﾙｧ!!(ﾟдﾟ#)
0037１３２人目の素数さん2005/07/13(水) 01:24:34
2x+1
0038１３２人目の素数さん2005/07/13(水) 01:25:22
数学的帰納法は通常、ある命題P(n)(n：正整数)が
　(i)n=1で成り立つこと示して、
　(ii)n=k(kは正整数)で成り立つと仮定した上で
　(iii)n=k+1でも成り立つ
ことを示せれば全てのnに対して命題P(n)が成り立つということなんですが、
このkというのは任意の正整数なのでしょうか。それともある整数？
もし、kが任意の正整数であるのなら、全ての正整数に対してPが成り立つとした上で、
n=k+1でPが成り立つことを示しても無意味なような気がするのですが。
0039１３２人目の素数さん2005/07/13(水) 01:27:21
>>38
∀k(P(k))
0040１３２人目の素数さん2005/07/13(水) 01:29:34
>>38
∀x(A⇒B) と ∀xA ⇒ ∀xB との違いはわかりますか？
0041１３２人目の素数さん2005/07/13(水) 01:30:58
>>40
記号(x)の意味がわかりません。
0042１３２人目の素数さん2005/07/13(水) 01:31:06
>>38
任意とかどこで聞きかじって来たか知らないが、調子に乗るなよ。
任意のkでP(k)が成り立つんじゃない、P(k)が成り立つような任意のkについて
P(k+1)がどうかを論じてる。
0043１３２人目の素数さん2005/07/13(水) 01:32:16
>>42
怒る理由がわからない
0044１３２人目の素数さん2005/07/13(水) 01:33:19
>>42
いまどき小学生だって知ってる言葉
0045１３２人目の素数さん2005/07/13(水) 01:33:44
>>43
怒ってないが、そんなことはどうでもいいんだけど。
0046１３２人目の素数さん2005/07/13(水) 01:36:04
まあ、数学用語の任意は any だが、一般語の任意は「意に任せる」と読めば意味は分かるか。
なんで数学用語で any を「任意」にしちゃったのかってのは疑問だが。
0047１３２人目の素数さん2005/07/13(水) 01:37:28
で、>>38は
　　任意のkでP(k)が成り立つ
と
　　P(k)が成り立つような任意のk
の違いは分かったんだろうか。>>40が言ってるのも同じことだが。
0048１３２人目の素数さん2005/07/13(水) 01:39:13
グレーブナ基底を学んでいるのだけど
「Dicksonの補題」で躓いて悩んでいます

・「Dicksonの補題」が一体何を言わんとしているのか(特にこれ)
・「Dicksonの補題」がグレーブナ基底を定義する時にどういう影響を与えているのか

教科書を調べているのだけど、
説明がほとんど無くて途方にくれています

k[x,y]の時に、(x^m)*(y^n)を表現するm,nの格子図が良くあるけれど
あれを使って分かりやすく説明してくれませんか？
0049１３２人目の素数さん2005/07/13(水) 01:42:24
>>37はわざとなのか素で間違えたのか。
0050１３２人目の素数さん2005/07/13(水) 01:42:47
>>48
神戸の野呂正行先生にでもメールかなんかで訊いてみれ。
0051１３２人目の素数さん2005/07/13(水) 01:43:58
>>49
ん、2って書いたほうが馬鹿でも分かっただろうって言いたいのか？
0052１３２人目の素数さん2005/07/13(水) 01:44:40
俺は答えをそのまま書くほど愚かではない。
0053１３２人目の素数さん2005/07/13(水) 02:10:53
まあ、バカな中高校生だと
共通因数で括ることと割ることを混同しがちだからな。

>>37の書き方だと、そのバカの眷属だと思われてもしょうがなかろう。
0054１３２人目の素数さん2005/07/13(水) 10:25:52
∫[{(1-16x)^{-1/4}}/x]dxって計算できますか？教えてください
0055１３２人目の素数さん2005/07/13(水) 10:27:09
できます
0056１３２人目の素数さん2005/07/13(水) 10:34:47
>>54
とりあえず、
y=(1-16x)^(1/4)
で置換
0057１３２人目の素数さん2005/07/13(水) 11:22:20
mking
0058１３２人目の素数さん2005/07/13(水) 12:37:05
正方形ABCDの頂点A、頂点Dから角度が15度の二等辺三角形を作る。その二等辺三角形の頂点をEとすると三角形EBCが正三角形であることを証明しなさい。
0059１３２人目の素数さん2005/07/13(水) 12:44:26
cos30°tan30°+sin60°tan60°＝
0060１３２人目の素数さん2005/07/13(水) 13:09:21
cos(30)*tan(30)+sin(60)*tan(60)=sin(30)+{cos^2(30)/sin(30)}=1/sin(30)=2
0061１３２人目の素数さん2005/07/13(水) 13:28:00
>>58
意味不明
0062１３２人目の素数さん2005/07/13(水) 13:34:01
>>60
=sin(30)+{cos^2(30)/sin(30)}はどうやって変形したら
なるのか、もう少し詳しく教えて頂けますか？
0063１３２人目の素数さん2005/07/13(水) 13:55:16
>>62
三角関数の定義により
0064１３２人目の素数さん2005/07/13(水) 14:06:59
正方形ABCDの内部に∠DAE＝∠ADE＝15°となるような点Eを置き二等辺三角形を作る。
このとき、三角形EBCは正三角形であることを示しなさい。

0065１３２人目の素数さん2005/07/13(水) 14:22:18
>>64
三角形FBCが正三角形となるような点Fを正方形内に取る。
FB = BC = FC = AB = DC
∠ABF＝∠DCF＝30°
△ABFと△DCFは合同な二等辺三角形となり
∠BAF＝∠CDF＝75°
∠DAF＝∠ADF＝15°
となるので、EはAF、DF上にあり、異なる二直線AF, DFの交点は一つであるから
FとEは一致する。
従って、△EBCは正三角形である。
0066１３２人目の素数さん2005/07/13(水) 14:33:40
三角関数でも使って非効率に解いてみよう。
AD=1、AD,BCの中点をそれぞれF,Gとすると、直角三角形AEFについて、tan(15)=EF/(1/2)、
⇔　FE=tan(15)/2、EG=FG-FE=1-{tan(15)/2}、また tan(∠BEG)=(1/2)/EG
=cos(15)/{2*cos(15)-sin(15)}=(1/2)*sin(30)/{sin(30)-sin^2(15)}
=sin(30)/{2*sin(30)-1-cos(30)}=tan(30)　⇔　∠BEG=30°
△EBCはBE=CEの2等辺三角形だから、∠BEC=2*∠BEG=60°よって△EBCは正三角形。
0067１３２人目の素数さん2005/07/13(水) 14:37:15
実践的な問題

70mlの水が満たされた容器Aへ、濃度50%の食塩水を連続的に毎秒0.05mlで注ぎ、よく混ざり合ったとして、同時に容器Aから連続的に毎分0.05ml取り出し、30mlの水が満たされた容器Bへと注ぐ。容器Aの溶液が容器Bに到達するのは30秒間かかる。
このとき、

問題１：t秒後の容器Aの濃度を表す式を求めよ。
問題２：10分後の容器Bの濃度は何%か？
0068１３２人目の素数さん2005/07/13(水) 14:39:20
＞濃度50%の食塩水
こんなもん存在しないだろ。
0069１３２人目の素数さん2005/07/13(水) 14:42:58
66>なるほど！
ありがとうございました。
0070１３２人目の素数さん2005/07/13(水) 14:49:03
訂正

>>67
「同時に容器Aから連続的に毎分0.05ml取り出し、」
↓
「同時に容器Aから連続的に毎秒0.05ml取り出し、」

出入りする水の量は同じ、ってことです。

>>68
そのとおりです。設定に無理あり。グルコースなら溶けるかな？
0071１３２人目の素数さん2005/07/13(水) 14:52:12
50％食塩水の比重は？
0072１３２人目の素数さん2005/07/13(水) 14:56:22
ｸﾗｽF={f=(f(t))∈C2((0,1))|f(t)≧0,|f'(t)|≦1,f(0+)=f(1-)=0}
に属する関数fで汎関数
J[f]=∫[0→1]f(t)√(1-(f'(t))^2)dt
の値を最大にするものを求めよ

どなたか御教授お願いしますm(__)m
0073１３２人目の素数さん2005/07/13(水) 15:01:32
arctanの加法定理って検索するといくつか出てきたのですが
arctan(a)+arctan(b)=・・・ってのばかりで
arctan(a)-arctan(b)=・・・ってのがないんですが後者はどの様な式になるのでしょうか、教えてください
00747992005/07/13(水) 15:02:49
arctan(-b)=?
0075１３２人目の素数さん2005/07/13(水) 15:49:29
>>73
b=tan(x)
-b = tan(-x)
0076１３２人目の素数さん2005/07/13(水) 16:14:54
x=arctan(a)-arctan(b) とおくと、tan(x)=tan{arctan(a)-arctan(b)}=(a-b)/(1+ab)、
⇔　x=arctan((a-b)/(1+ab))
0077１３２人目の素数さん2005/07/13(水) 16:22:55
>>62
sin(90°-θ)=cos(θ)、cos(90°-θ)=sin(θ) を使って変形汁
0078１３２人目の素数さん2005/07/13(水) 16:47:28
>>59
cos30°tan30°+sin60°tan60°
= ((√3)/2)(1/√3) + ((√3)/2) √3
= (1/2) + (3/2) = 2
0079１３２人目の素数さん2005/07/13(水) 16:47:39
>>77
ありがとうございました。

それと、あと一つだけ質問させて下さい。

0°<θ<90°　sinθ+cosθ=√6/2のとき
(sinθ-7cosθ)(cosθ-7sinθ)=
0080１３２人目の素数さん2005/07/13(水) 16:59:04
>>79
(sinθ-7cosθ)(cosθ-7sinθ)
= -7 +50sinθcosθ

ここで、
sinθ+cosθ = (√6)/2
を平方すると
1 + 2 sinθcosθ = 3/2
sinθcosθ = 1/4
0081１３２人目の素数さん2005/07/13(水) 17:05:42
>>80
なるほど。
丁寧な解説、有り難うございました。
0082１３２人目の素数さん2005/07/13(水) 17:23:28
∫(2/x^3 + 1/x)ｓin ｘ ｄｘ がもとまるません。
どうしる？
0083１３２人目の素数さん2005/07/13(水) 18:12:29
半径aなる2つの直円筒の軸が交わって角ωをなすとき
両方に共通なる体積を求めること

解析概論p393(1)です
うまく作図できなくてちょっとわかりません
おねがいします
0084１３２人目の素数さん2005/07/13(水) 18:17:03
>>83
円筒の中心線の一方を x軸とし
もう一方は、x,y平面上におき
その交点を原点に置く。
これを、z = k でスライスすれば
切り口は、それぞれが、幅の同じ平行線なのだから
ひし形として面積がもとまるので
あとは普通に積分すればいい。
0085１３２人目の素数さん2005/07/13(水) 18:54:54
>>84
解けました！ありがとうございます！！
0086１３２人目の素数さん2005/07/13(水) 18:56:13
A∈B B∈CからA∈Cってどうして言えないんですか？
0087１３２人目の素数さん2005/07/13(水) 18:59:08
言えるでしょ
0088１３２人目の素数さん2005/07/13(水) 19:02:17
君が朝日中学校の生徒であるとする。
朝日中学校は杉並区にあるとする。
で、Aが君でBが朝日中学校全生徒でCが杉並区内の中学校全てであるとする。
君は中学校ではないからCの要素にはなれないんだよ。残念ながら？
0089862005/07/13(水) 19:31:32
>>88
88の説明でだいぶ分かりました。ありがとうございます。
0090１３２人目の素数さん2005/07/13(水) 20:20:07
二変数関数の接線の方程式を陰関数定理を使って求めるには
どのようにしたらよいのでしょうか？？？
0091１３２人目の素数さん2005/07/13(水) 20:28:21
△ABCの辺BC上に点Dがあり、
AD=6、BD=3、CD=2、∠ADC=60°を満たしている。
△ABCの面積を求めよ。
0092１３２人目の素数さん2005/07/13(水) 20:32:52
>>86
言えたら複体になる。
0093１３２人目の素数さん2005/07/13(水) 20:33:17
>>86
たとえばAは小学校の生徒Aliceﾀﾝだとします．
で，BはAの属しているBRASS BANDクラブ．
でCは各クラブの集まりとしましょう．
Aliceはクラブですか？
0094１３２人目の素数さん2005/07/13(水) 20:33:59
>>90
印関数定理は印関数の存在を保証する定理であって、それを使って計算できるわけではない。
0095１３２人目の素数さん2005/07/13(水) 20:34:36
推移的というのが普通じゃないか？
0096１３２人目の素数さん2005/07/13(水) 20:35:44
どこかわからないし何物か良く分からんが
兎も角存在すると言うのを存在定理とか言いますね
0097１３２人目の素数さん2005/07/13(水) 20:36:11
>>88-89
> で、Aが君でBが朝日中学校全生徒でCが杉並区内の中学校全てであるとする。
これだとBはCに属せないぞｗ
0098１３２人目の素数さん2005/07/13(水) 20:45:19
まあそこら辺は複雑だが言いたいことは分かるかも．
微妙にミスリーディングのようなそうでないような感じだけど．

>>95は>>92ね．
0099１３２人目の素数さん2005/07/13(水) 20:51:46
整数 m，n に対して，実数 f(m,n) が定まっている．
この f が次の（１），（２）を満たすと仮定する．

（１）任意の(m,n)に対して f(m,n)≧0．
（２）任意の(m,n)に対して
4*f(m,n) = f(m-1,n)+f(m+1,n)+f(m,n-1)+f(m,n+1)
が成り立つ．

このとき実は f(m,n) は（m，n に依存しない）定数である
ことを証明せよ．
0100１３２人目の素数さん2005/07/13(水) 20:56:04
それ所謂雨宮問題じゃなかったっけ？
エレガントな解法を求む（単行本）に
初等的解法が載ってましたよ．
0101１３２人目の素数さん2005/07/13(水) 20:59:58
M=(B+C)/2
AM=(B+C-2A)/2
BM=(C-B)/2
AB=(B-A)
AC=(C-A)
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