19491．１から分りません意味不明です。

名前：H 日付：2005年8月20日(土) 0時15分
F(x)=x∫[a→x]cos3t dt-∫[a→x]tcos3t dt
F'(x)=1*∫[a→x]cos3t dt+x*d/dx*∫[a→x]cos3t dt-xcos3x
ナゼ？

∫dx/1+xを求めよ
x=tanθとおくと
x/dθ=1/cosθ^2
区間π/2<θ<π/2において
↑なぜ0<θ<π/2ではいけない？

この下の公式の使い方が全くわからず、
∫0→1 dx/4+x^2　がなぜ　∫0→π/4*cos^2x*1/cos^2θ*dθ
になるのかわかりません。説明してください。

ホンマわからないのでヒントとか貰っても無理です。全部解説してください。。