これから>>39 の証明に入るが、その準備として、複体の写像錘、
分裂複体(split complex)などについて述べる。

K = (K^p) をアーベル圏 C における複体とする。
整数 n を固定したとき、K[n]^p = K^(p+n), d[n]^p = (-1)^n・d^(p+n)
と定義して、複体 K[n] = (K[n]^p, d[n]^p) が得られる。

L^(-n,q) = K^q
p ≠ -n のとき L^(p,q) = 0
と定義すると２重複体 L が得られる。
つまり K を q-軸(つまりY-軸)上に置いたとして、それを -n だけ
平行に移動したものが L である。
L の１重化 Tot(L) が K[n] である。