代数幾何では２重複体から得られるスペクトル系列を主に使う。
位相幾何では、２重複体も使うが、その他に空間自体のフィルターを
使うケース(例えばSerreのファイバー空間)とフィルター付複体とは
無関係に得られるスペクトル系列(exact coupleを使う)がある。
位相幾何の方がスペクトル系列の勉強には適していると言えるだろう。
前にも書いたけど、ホモロジー代数を真に理解するには位相幾何の知識
は必須だろう。