大好き★代数幾何 Part 3
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0001１３２人目の素数さん
2005/06/27(月) 20:13:26現在 スペクトル系列に関する演義が
進行中！
前スレ：
大好き★代数幾何
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1065022897/
同 part 2
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1070510931/
0003１３２人目の素数さん
2005/06/27(月) 20:45:21荒らすな馬鹿
0004１３２人目の素数さん
2005/06/27(月) 20:47:39それらと代数幾何で用いられるものとの相違点はなんでしょうか？
（素人の発想ですみません。）
0005799
2005/06/28(火) 09:25:09位相幾何では、２重複体も使うが、その他に空間自体のフィルターを
使うケース(例えばSerreのファイバー空間)とフィルター付複体とは
無関係に得られるスペクトル系列(exact coupleを使う)がある。
位相幾何の方がスペクトル系列の勉強には適していると言えるだろう。
前にも書いたけど、ホモロジー代数を真に理解するには位相幾何の知識
は必須だろう。
0006１３２人目の素数さん
2005/06/28(火) 12:14:24代数幾何におけるスペクトル系列の意義とは何ですか？
0007799
2005/06/28(火) 12:27:10具体的に計算出来なくても、スペクトル系列から有益な情報が
得られる。例えば、前スレの最後で述べたような完全系列が
得られる。
0008799
2005/06/28(火) 12:30:440009799
2005/06/28(火) 12:48:01念のために補足する。
スペクトル系列の一般項 E_r(p,q) において、p と q は対等の関係
にあるわけではない。p のほうが重要だし、全次数 n = p + q も
重要である。もちろん、p, q , n の３者のうち、どれか２つ決まれば
あとの１つも決まる。だが、どちらかというと、p と n の組が重要だ。
例えば、E_r(p,q) から出る微分射の標的が具体的にどうだったかを
思いだすとき、覚えておくのは、p が p + r に移ることと、全次数
n が n + 1 に移ることだけでいい。だが、全次数 n が n + 1 に
移ることは微分射の定義から明らかだから、覚えるほどのことでもない。
しかも、p が p + r に移ることも定義そのもの。
このことから、E_r(p,q) → E_r(p+r,q-r+1) はすぐ出る。
同様に E_r(p-r,q+r-1) → E_r(p,q) もすぐ出る。
0010799
2005/06/28(火) 13:06:58E_1(p,q) と E_2(p,q) だけと言ってもいい。r が３以上の E_r(p,q) は
表にはまず出てこない。だから E_2(p,q) ⇒ H^n のような書き方で
充分なわけだ。このことからも、スペクトル系列の理論というのは
見かけほど複雑なものではないとわかるだろう。
0011799
2005/06/28(火) 17:48:06>p のほうが重要だし、全次数 n = p + q も重要である。
これちょっと変だな。無視してくれ。
0012１３２人目の素数さん
2005/06/28(火) 18:06:45藤原一宏氏の業績
＞谷山ー志村予想についてのワイルズの結果をヒルベルト・モジュラー形式に拡張することを試み、
＞これについても著しい結果を出している。とくに、テーラー・ワイルズの方法を公理化した可換
＞環論的手法は強力であり、すでに多くの研究者によて利用されている。藤原氏のこの方面の研究は
＞ヒルベルト・モジュラー形式に止まらず、多変数の保型形式の理論に大きな影響を与えつつある。
http://www.math.wani.osaka-u.ac.jp/group/numberth/algebra/daisugakusho.html#fujiwara
0013１３２人目の素数さん
2005/06/28(火) 18:34:120014１３２人目の素数さん
2005/06/28(火) 19:25:41いくらでも導けますが
0015１３２人目の素数さん
2005/06/28(火) 19:27:54有用なんですなあ～。ｗｗｗ
0016１３２人目の素数さん
2005/06/28(火) 19:33:16手法自体はその後の数学に影響を与えることは
十分にありうる，と書いただけですが
だれも間違った証明でOKだとか
間違った定理を適用してないなんて言ってない
0017１３２人目の素数さん
2005/06/28(火) 19:37:47> 十分にありうる
あくまで可能性ね。それはそうだ。
ただ、禿藁理論は正しいことを前提に使われて
賞も出た。証明は間違ってたけど、手法は有用
だから使われて賞も出た、って話ではないから
0018１３２人目の素数さん
2005/06/28(火) 19:38:39学部3年には無理だよな・・・
799さん自体、プロの方なのかな？
0019１３２人目の素数さん
2005/06/28(火) 19:39:36証明は間違ってたけど手法は有用だから使われて賞も出たって
話ではないから
0020１３２人目の素数さん
2005/06/28(火) 19:40:40「正しい」という前提がそもそも間違ってた訳で…
0021１３２人目の素数さん
2005/06/28(火) 20:17:150022１３２人目の素数さん
2005/06/28(火) 20:23:310023１３２人目の素数さん
2005/06/28(火) 22:05:39002424
2005/06/28(火) 22:50:420025799
2005/06/29(水) 09:22:23今迄、加群の基礎的なことしか前提としてない。
圏論のごく初歩の知識もあるとよい。
ただし、代数幾何への応用となると当然それだけではすまないが。
因みに、当然俺はプロではない(プロだったらこんなことしてるヒマあったら論文書くって)。
0026799
2005/06/29(水) 09:44:35>今迄、加群の基礎的なことしか前提としてない。
あとホモロジー代数の初歩、例えば複体の定義だとか、
ホモトピーだとかも仮定している。
0027799
2005/06/29(水) 09:47:27これはちょっと酷か？ アーベル圏については今説明してもいいんだが、
それだと流れが途切れる。
0028１３２人目の素数さん
2005/06/29(水) 10:45:05Grothendieck SS が主だな。
0029799
2005/06/29(水) 11:16:23２重複体 K = (K^(p,q)) において、
q < 0 のとき K^(p,q) = 0 とする。
つまり非零のK^(p,q)は上半平面のみにあるとする。
K の第一フィルターは以下のように定義された(前スレの>>942)。
２重複体 K の部分複体 'F^p(K) を以下のように定義する。
i≧p のとき 'F^p(K) の(i,j) 成分は K^(i,j)。
i < p のとき 'F^p(K) の(i,j) 成分は 0。
('F^p(K)) を K の第１フィルターと呼ぶ。
n を固定する。n = i + j で i > n とすると j = n - i < 0
よって、p > n なら 'F^p(K^n) = 0 となる。
ここで、 K^n = ΣK^(i,j) for n = i + j
つまり、K^n = Tot^n(K) である(前スレの>>941)。
よって、Tot(K) の第１フィルターは、正則である
(正則の定義は前スレの>>891)。
Tot(K) の第２フィルターは、一般に正則ではない。
0030１３２人目の素数さん
2005/06/29(水) 11:17:23Tohoku論文の歴史的意義も含めて、ちょっと聞いてみたいです。
0031799
2005/06/29(水) 11:23:17まあそうなんだけど、実は、２重複体のスペクトル系列も、
超コホモロジーのそれもGrothendieckのスペクトル系列と
見なせる。この辺を意識して、前スレの>>946を書いた。
00324
2005/06/29(水) 11:35:54ご返答、感謝します。
面白そうなものがヒットしたので、参考までに貼っておきます。
http://www.math.cornell.edu/~hatcher/#anchor1772800
http://www.math.uiuc.edu/K-theory/0245/
0033799
2005/06/29(水) 11:54:22今やると流れが途切れるんで、後でやることにする。
0034799
2005/06/29(水) 13:58:45p < 0 または q < 0 のとき K^(p,q) = 0 とする。
つまり非零のK^(p,q)は第一象限のみにあるとする。
このとき、K の第１フィルターと第２フィルターは共に正則である。
同様に、第３象限にある２重複体の第１フィルターと第２フィルターも
正則である。
0035799
2005/07/04(月) 09:20:57応用するとなると生半可な知識では難しいということに気が付いたｗ
例えば、連接層の固有射による高次元順像の有限性定理とかSerreの
双対定理に使われるんだけど、これらはスペクトル系列以外の準備が大変。
0036799
2005/07/04(月) 11:00:17・射影スキームのコホモロジーに関するSerreの定理。
・固有射による連接層の高次順像の連接性。
・形式スキームのコホモロジーとその応用としてのZariskiの定理。
・Serreの双対定理。
0037799
2005/07/04(月) 11:02:41後はGrothendieckによる。
0038１３２人目の素数さん
2005/07/05(火) 15:03:550039799
2005/07/05(火) 18:21:23さらに、R-Mod における複体の全体もアーベル圏となることが容易に
わかる(演習問題としよう)。
一般にあるアーベル圏 C における複体の全体はアーベル圏となる。
この圏を Kom(C) と書く。すると Kom(C) の Kom つまり Kom(Kom(C))
が考えられる。これを Kom^2(C) と書こう。これは C における
２重複体のなす圏と見なせる。同様に続けて Kom^n(C) が定義され、
これは C におけるｎ重複体のなす圏となる。
さて、C に十分多くの単射的対象があると、Kom(C) にも十分多くの
単射的対象がある。この証明は後で述べる。
よって、Kom(C) の任意の対象 K にたいして、単射的対象による分解
X = (X^q) が得られる。つまり、完全系列
0 → K → X^0 → X^1 → X^2 → ．．．が得られる。
X は、複体を要素とする複体だから２重複体である。
各 X^q のp次成分を X^(p,q) と書こう。q は非負整数だから
２重複体 X = (X^(p,q)) は上半平面にある。
0040１３２人目の素数さん
2005/07/05(火) 21:45:44＞論文10本一流誌3本崩れで終わっちゃうよ、今は。
崩れ博士・PD研究スレッド PART2
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1115731497/848
0041799
2005/07/06(水) 09:16:32>>39
>さて、C に十分多くの単射的対象があると、Kom(C) にも十分多くの
>単射的対象がある。
Kom(C) に十分多くの単射的対象があるとは限らない。
Kom+(C) にはある。
ここで、Kom+(C) というのは C における非負の複体全体のなす
アーベル圏である。
よって>>39の K は非負複体であり、その単射的対象による分解
X = (X^(p,q)) は第一象限にある。
0042１３２人目の素数さん
2005/07/06(水) 13:51:59http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1120573848/
0043１３２人目の素数さん
2005/07/06(水) 14:05:300044１３２人目の素数さん
2005/07/07(木) 06:31:22>Kom(C) に十分多くの単射的対象があるとは限らない。
やっと気がついたか馬鹿
C が可算直積に付いて閉じていれば
>さて、C に十分多くの単射的対象があると、Kom(C) にも十分多くの
>単射的対象がある。
0045799
2005/07/07(木) 09:35:53>C が可算直積に付いて閉じていれば
これは必要ない。>>41は俺の勘違い。
>やっと気がついたか馬鹿
誤解してるかもしれないので言っておくけど、俺はここで本を書いてるわけ
ではない。2chに気楽に書きなぐってるだけ。間違いがあるのは当たり前。
出来るだけ間違いは訂正するつもりだが、それを急を要する義務とは考えて
いない。
0046１３２人目の素数さん
2005/07/07(木) 09:41:40The 数学者
給料安い、雑用多い、キモイ
すなわち、人生の負組み代表
0047１３２人目の素数さん
2005/07/07(木) 11:31:220048１３２人目の素数さん
2005/07/07(木) 19:06:220049１３２人目の素数さん
2005/07/07(木) 21:15:16ヘッ
0050799
2005/07/11(月) 09:42:05導来圏を使ってＥＧＡの第３章の後半（第２分冊）を書き直すのもいいかも。
そうすると、このスレまだまだ先は長いな。
0051799
2005/07/11(月) 10:07:28>ここで、Kom+(C) というのは C における非負の複体全体のなす
>アーベル圏である。
通常の記法とあわせるため、これから非負の複体全体のなすアーベル圏
をKom≧0(C)と書くことにする。Kom+(C) は下に有界な複体全体のなす
アーベル圏をあらわすととする。
0052799
2005/07/11(月) 10:38:10分裂複体(split complex)などについて述べる。
K = (K^p) をアーベル圏 C における複体とする。
整数 n を固定したとき、K[n]^p = K^(p+n), d[n]^p = (-1)^n・d^(p+n)
と定義して、複体 K[n] = (K[n]^p, d[n]^p) が得られる。
L^(-n,q) = K^q
p ≠ -n のとき L^(p,q) = 0
と定義すると２重複体 L が得られる。
つまり K を q-軸(つまりY-軸)上に置いたとして、それを -n だけ
平行に移動したものが L である。
L の１重化 Tot(L) が K[n] である。
0053n-圏
2005/07/12(火) 11:32:18アーベル圏を対象とするような圏はまたアーベル圏になるんんですか？
0054799
2005/07/14(木) 13:34:25これから f の写像錘と呼ばれる複体 Con(f) を以下のように定義する。
Con(f)^n = K^(n+1) + L^n とし、
微分射 d^n: Con(f)^n → Con(f)^(n+1) を
(x, y) → (-d(x), -f(x) + d(y)) により定義する。
d: (x, y) → (x', y') としたとき、
x' = -d(x)
y' = -f(x) + d(y)
だから、
これを行列表記で書くと
|x'| = |-d 0| |x|
|y'| |-f d| |y|
となる。
行列の積
|-d 0||-d 0|
|-f d||-f d|
を計算すると
|(-d)^2 0 |
|fd - df d^2|
となり、これは０行列である。
これから、Con(f) は確かに複体であることが分かる。
0055１３２人目の素数さん
2005/07/18(月) 12:34:48言っておくと、これを代数多様体における層係数コホモロジーに応用
するため。じゃあ何で層係数コホモロジーが大事かというと、
連接層Fの大域切断のなす加群Γ(X, F)に幾何的に重要なものが多いから。
例えばある因子Dに極を持つ有理関数のなす加群はこのようなものとなる。
正則微分のなす加群もそう。
0056799
2005/07/20(水) 17:41:03これらは代数トポロジーの対応する概念と関連付けるのが教育的だが、
それは後回しとして、ここでは代数的な説明をする。
f: K → L をアーベル圏 C における複体の射とする。
f: K → L は(両側に0を補って) Kom(C) における複体つまり
２重複体とみなせる。
これが符号の違いを除いて写像錘 Con(f) となる。
我々の符号規則(前スレの>>941)に適合するようにしたいなら、
以下のように２重複体を定義する。
まず L を縦にして、Y-軸上に置く。
K もY-軸に平行に置くが、X-座標は-1とする。
つまり２重複体 M を
M^(0,q) = L^q
M^(-1,q) = K^q
M^(p,q) = 0 (p ≠ 0, -1)
として、第１微分(＝水平微分) d' は -f から得られるものとし：
-f: M^(-1,*) → M^(0,*)
第２微分(＝垂直微分) d" は、K , L のそれぞれの微分から得られる
ものとする。
M の一重化 Tot(M) が f の写像錘 Con(f) となる。
0057１３２人目の素数さん
2005/07/21(木) 11:30:37http://www.kyoritsu-pub.co.jp/texthp/sugaku/01569-X.html
よんでます。この本読むのに必要な予備知知識って何ですか？
位相と代数・ガロア理論ぐらいしかしらないけど大丈夫ですか？
0058１３２人目の素数さん
2005/07/21(木) 11:58:10環上の加群の線形代数も必要だろうな。テンソル積とかＨｏｍとか。
ただし、必要な知識は、必要になった時点で仕入れるというのも
実戦的でよい。
005957
2005/07/21(木) 23:19:30松坂和夫「代数系入門」４章程度で十分？
0061１３２人目の素数さん
2005/07/22(金) 10:58:13一応だいじょうぶなんじゃない？
とりあえず読み進めてみるべし。
0062１３２人目の素数さん
2005/07/22(金) 11:13:06というのは効率の悪いやり方。準備だけで終わることに
なりかねない。ただ、これも程度問題で、兼ね合いが難しいのは確か。
0063１３２人目の素数さん
2005/07/22(金) 20:36:440064１３２人目の素数さん
2005/07/26(火) 21:14:12「桂利行の代数幾何入門」 は，面白いですか？
0065１３２人目の素数さん
2005/07/27(水) 00:04:30少しマルチ気味ですが許してください。
（斉次）n変数多項式による代数超曲面
のホモロジーorコホモロジーもしくはmixed Hodge numberでも良いので、
これらを多項式の次数またはほかのパラメタを使って
表す公式のようなものってありますか？
載っている本or論文とかあったら教えてください。
もしくは、一般の場合は計算されていないのでしょうか？
申し訳ないのですが、代数幾何は初心者です。
0066１３２人目の素数さん
2005/07/27(水) 03:11:400067１３２人目の素数さん
2005/07/27(水) 08:59:33ヒルゼブルフの「代数幾何学における位相的方法」に超曲面のベッチ数の
計算方法が載っていたと記憶している。参考論文も書いてあったと思う。
最近の論文は知らない。
0068１３２人目の素数さん
2005/07/27(水) 13:22:11ありがとうございます。
探してみます。
0069１３２人目の素数さん
2005/07/27(水) 17:21:320070１３２人目の素数さん
2005/07/27(水) 17:36:51http://xxx.yukawa.kyoto-u.ac.jp/PS_cache/alg-geom/pdf/9306/9306011.pdf
射影空間の超曲面の場合だけを知りたければ上の論文の1ページ目に
引用されている論文を参照。
0071799
2005/07/27(水) 18:31:41言い忘れたが、アーベル圏の対象とその射はあたかもある環上の
加群の圏の対象と射のように扱う。無限個の対象を一度に扱う場合、
例えば無限直和を扱う場合などを除けば、このように考えて問題
ないことは、(小さい)アーベル圏のある環上の加群の圏への
埋め込み定理から保障される。
f: K → L を複体の射とする。
α: L → Con(f) を α(y) = (0, y)
β: Con(f) → K[1] を β(x, y) = x
で定義する。
αd(y) = (0, d(y))
dα(y) = (0, d(y))
だから、αは複体の射となる。
K[1]の微分は、K の微分を d としたとき -d となる規約を
思い出そう(>>52)。
βd(x, y) = -d(x)
dβ(x, y) = -d(x)
だから、βも複体の射となる。
よって、、以下の完全列が得られる。
0 → L → Con(f) → K[1] → 0
0072１３２人目の素数さん
2005/07/28(木) 13:33:27(数学科の)大学図書館にはあるだろう。なければ、その大学はやめたほうがいい。
0073１３２人目の素数さん
2005/07/28(木) 13:35:48on demand で出版されているはず。
0074799
2005/07/28(木) 17:53:320 → L → Con(f) → K[1] → 0
の連結射∂を求めよう。
x を K[1] のサイクル、つまり dx = 0 とする。
β(x, 0) = x で、d(x, 0) = (-d(x), -f(x)) = (0, -f(x))だから
(>>54)、∂[x] = [-f(x)] となる(Part2の>>807を参照)。
ここで、[x] は サイクル x のコホモロジー類を表す。
つまり、連結射∂は符号を無視すれば f から誘導されたものになる
(f も -f も同じ核と像を持つ)。
よって、コホモロジー完全系列
→ H^n(L) → H^n(Con(f)) → H^(n+1)(K) → H^(n+1)(L) →
が得られる。
f がコホモロジー群の同型を誘導すれば(このような f を擬同型と呼ぶ)
H^n(Con(f)) = 0 となる。写像錘 Con(f) の重要性の１つはこの性質から
来ている。
0075１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 00:57:020076１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 18:53:56和訳も出てましたが。
どうも、公式のようなものは見つかりませんでした。
リーマン・ロッホはあったけど。
もしよければページとか教えて頂けないでしょうか？
0077１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 18:57:30すみません。
ページが見つからないと出ます。
0078１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 20:57:31arXiv の alg-geom/9306011
0079１３２人目の素数さん
2005/08/01(月) 12:14:42どうもありがとうございました。
見つけることが出来ました。
・・・因みにarXivって何なんですか？
論文のリンク集？
0080１３２人目の素数さん
2005/08/01(月) 12:20:54査読前の論文を集めてるところだっけ
0081１３２人目の素数さん
2005/08/01(月) 13:47:170082１３２人目の素数さん
2005/08/04(木) 18:29:250083１３２人目の素数さん
2005/08/04(木) 18:49:410084192@ガロア理論
2005/08/04(木) 20:22:300085１３２人目の素数さん
2005/08/05(金) 15:36:300086１３２人目の素数さん
2005/08/05(金) 15:41:400087799-208
2005/08/05(金) 15:47:540088１３２人目の素数さん
2005/08/05(金) 15:56:24いや それは 虚数時間じゃないの
おんなじようなものだよね
情報ってつくと 何となくいかがわしい
0089799-208
2005/08/05(金) 16:06:300090１３２人目の素数さん
2005/08/05(金) 16:11:520091１３２人目の素数さん
2005/08/05(金) 16:17:020092１３２人目の素数さん
2005/08/05(金) 17:02:400093１３２人目の素数さん
2005/08/07(日) 11:33:10引用の論文は見つかりましたが。
４つもあって、どれだかすら分からんのです。
やっぱり知識が足りないって事でしょうか。
出来ればどの論文だか教えてもらいたいです。
0094１３２人目の素数さん
2005/08/08(月) 15:23:410095１３２人目の素数さん
2005/08/15(月) 18:29:430096１３２人目の素数さん
2005/08/17(水) 07:06:010097１３２人目の素数さん
2005/08/18(木) 20:23:430098１３２人目の素数さん
2005/08/18(木) 20:39:17（プレインストールされている）
等と云うのだよ
0099GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2005/08/18(木) 20:40:17誰か、バンドルという言葉の説明頼む。
0100１００
2005/08/19(金) 07:41:16ゲージ理論の本に書いてあるよ。
0101１３２人目の素数さん
2005/08/23(火) 22:10:15私は超弦理論を研究している若い物理学者（ということにして下さい）なのですが,
数学的な論文を読むと,代数幾何の言葉が使われていることがあって,
勉強できたらいいなあと常々思っています.
そこで,証明などは載っていなくても良いので,全体が見通せるような初学者向け
で,かつ先端的なことまで分かるような講義録・参考書等がありましたら
教えていただきたいのです.
例えば, sheafやderived category などの概念がいまひとつ理解できません.
論文に現れると, vector bundle の section とかに脳内変換して
読んだつもりになってしまいます. Cech cohomology も de Rahm cohomology や
Dolbeult cohomology に置き換えて急場をしのぐ感じです.
0102１３２人目の素数さん
2005/08/23(火) 22:11:09物理（超弦理論）で必要な最低限は（物理的に）理解しているつもりです.
具体的には,
de Rahm cohomology や Dolbeult cohomology, index theorem,
equivarent cohomology と localization theorem,
K theory, Morse 理論, Riemann 面の moduli 理論
toric 幾何 や mirror symmetry, GW 不変量などは
物理に必要な範囲では,普通に経路積分を使って
計算したりできると思ってます（修行は足りませんが）.
どうかよろしくお願いします.
0103１３２人目の素数さん
2005/08/23(火) 22:13:55なんかスゲ―人が来た･･･スゲ―
0104１３２人目の素数さん
2005/08/24(水) 00:00:03>例えば, sheafやderived category などの概念がいまひとつ理解できません.
>論文に現れると, vector bundle の section とかに脳内変換して
>読んだつもりになってしまいます
>物理（超弦理論）で必要な最低限は（物理的に）理解しているつもりです.
これが本当なら、読んでいる論文の結論の意味を把握でき、自分の言葉で
再構築できるだろう。
物理には sheafやderived category などでなければ表現できない物など無い。
sheafやderived category などを使えれば理解を整理し易いと云う場合はあろう。
実は、たまたま sheafやderived category などを使える人間が、これで表現して
見たと云う事で、最後の結論の為に必要と云う事は無い。
0105sage
2005/08/24(水) 10:23:38もしかして物理の方ですか?
私の実力が低いのは認めますが,だからといって
私が代数幾何の勉強をしてはいけない言うことにはならないでしょう.
例を出しますと（数学の方には未定義の物理用語が混ざっててすみません）
D-braneの最も粗い近似では一方で Fukaya category で, その mirror は
derived category で記述されます.
ある人は, D-brane の物理を理解しようとしたら
必ず derived category を再発見するとまで言います.
もちろん, 普段の研究で D-brane を使って物理をする時は,
（AdS-CFT 対応や gauge 理論の研究, 4D model building 等)
derived category の知識が無くても大抵は間に合います.
でも, 上のように言われると気になるではないですか?
そこで,速成できたらと思ってるわけです.
おっしゃるように再構築が自分でできれば越したことはありません.
skyscraper sheaf が anti D0-brane とかそういった解釈ができるのは
ありがたいものです. しかし, それを自分で全部やると言うのは,時間的にも
能力的にも辛いものがあるのは事実です（他の研究した方が目先の利益に
なりますし）.
0106１３２人目の素数さん
2005/08/24(水) 10:37:27Gelfand-Manin の Homological Algebra(の厚い方)がいいんじゃない？
0107１３２人目の素数さん
2005/08/24(水) 18:19:34derived category は hartshorne の「residues and duality」 springer（絶版） の第１章
sheaf は iversen の「層のコホモロジー」springer （derived categoryでsheafを扱っている）
がいいですよ。
>>106のGelfand-Manin「methods of homological algebra」springer も derived category ですね。
105さん。お返しに数学屋がD-braneの物理を理解するのに適した本を紹介して下さい。
0108107
2005/08/24(水) 18:29:44次の論文も紹介しておきましょう
http://jp.arxiv.org/abs/math.AG/0001045
大サービス
0109１３２人目の素数さん
2005/08/24(水) 18:31:53分かりやすいと思った。
ただし、層は詳しくない
0110１３２人目の素数さん
2005/08/24(水) 18:48:27そもそもD-braneってなんじゃ？ある種の微分方程式の解みたいなもんかいな？
とかいってみるテスト。
0111１３２人目の素数さん
2005/08/24(水) 20:49:37幾つか見繕ってチャレンジしてみたいと思います.
D-brane と言うのは,その上に gauge 場（例えば holomorphic vector bundle）
が住んでいらっしゃる超曲面でして,よく考えるのは Calabi-Yau 多様体上の
(special) Lagrangian submanifold または holomorphic submanifold に
埋め込まれているものを考えます.
これ（とその上の vector bundle）を分類するのに,色々な方法があるのですが,
例えば derived category of coherent sheaves を使います.
私の当面の目標でもありますが,
http://arxiv.org/abs/hep-th/0403166
(ひょっとすると D-brane に興味ある方の参考にもなるかもしれません）
なんかをすらすら読めるようになりたいと思っています.
spectral sequence とか可換図式とか見ると頭痛がしてくるのですが,
この4章とか分かりやすく書けていると思いますか?
ちなみに, derived category や Fukaya category での分類は物理的には
最低次の近似に過ぎませんので, 最終的にはそれらの "量子補正" が
扱えるようになりたいと言うのは物理屋の要求です.
道は遠いですし,本当に現実を記述するのに必要かどうかはわかりませんが.
0112１３２人目の素数さん
2005/08/26(金) 00:13:080113１３２人目の素数さん
2005/08/26(金) 00:48:580114１３２人目の素数さん
2005/08/26(金) 08:55:530115１３２人目の素数さん
2005/08/26(金) 10:24:340116１３２人目の素数さん
2005/08/26(金) 11:16:11論文の４章見てみたけど印象としては
D-braneって言ってもたいした数学使ってないんだ
って感じ
わかりやすくは書いてないけど要領よくまとめてある
spectral sequenceの議論はderived category使えば必要なくなるんじゃないかな
この４章程度のことなら岩波基礎数学のホモロジー代数で十分な気がする
この本はわかりやすい
0117１３２人目の素数さん
2005/08/26(金) 13:07:59もんじゃないの？ 少なくともスペクトル系列なんておもちゃみたいなもんだよ。
ホモロジー代数のやっかいなとこは退屈ってだけ(ちと言いすぎだが)。
0118１３２人目の素数さん
2005/08/29(月) 00:03:28011957
2005/08/29(月) 00:19:11ｐ15 補題1、 3、 13
環Ｒの素イデアルｐは既約イデアルって証明が納得できません。
しかも証明ほとんど3行だし。。。。。。。。。。。。
後今現在やってる事が、論理を追う事は出来るにせよ、
将来的にどういう構造を形成するのか全く見当がつきませんが
それって俺の能力は足りませんか？
はぁ、なんかやるきでねぇ。
0120１３２人目の素数さん
2005/08/29(月) 07:41:37その本もってないから、「既約イデアル」ってのがよくわからん。√I = I になるイデアルって意味か？
それなら証明は確かに簡単だが。
0121１３２人目の素数さん
2005/08/29(月) 09:37:18じゃあシャファレビッチは？あれは予備知識あまりいらないよ。
しかも、しっかり代数幾何してる。まあいろいろあたって見るんだな。
相性もあるから。
0122119
2005/08/29(月) 22:57:58a=b∩c（b、cはイデアル）と表されると
a=b,あるいはa=cが成立するという事です。
0123１３２人目の素数さん
2005/08/29(月) 23:53:300124１３２人目の素数さん
2005/08/29(月) 23:55:440125１３２人目の素数さん
2005/08/30(火) 00:26:31その定義に基づくなら
pが素イデアルでp=b∩c、p≠b、b≠cであるとする。
p=b∩c⊂bであるからp≠bによりx∈b＼pがとれる。
同様にしてy∈c＼pもとれる。すると
xy∈b∩cなのにpは素イデアルだからxはpの元ではない。
これはp=b∩cに反する。
でよくね？
0126１３２人目の素数さん
2005/08/30(火) 00:55:43http://news18.2ch.net/test/read.cgi/news7/1124359012/
0127１３２人目の素数さん
2005/08/30(火) 02:39:17既知としてあるみたいだから松坂じゃきついんじゃないかな
と超遅レスしてみる
0128１３２人目の素数さん
2005/08/30(火) 13:33:510129１３２人目の素数さん
2005/08/30(火) 13:42:47ｵﾏｴﾓﾅｰ
ところで、2chanellorじゃなくて2channelorじゃないのか？
0130１３２人目の素数さん
2005/08/30(火) 14:31:370131１３２人目の素数さん
2005/08/30(火) 16:19:290132１３２人目の素数さん
2005/08/30(火) 16:29:46tu 2channelles
il 2channelle
nous 2channellons
vous 2channellez
ils 2channellent
ドゥシャネレかニシャネレか
0133１３２人目の素数さん
2005/08/30(火) 17:32:002channella
2channellae
2channellae
2channellam
2channella
複数
2channellae
2channellarum
2channellis
2channellas
2channellis
0134１３２人目の素数さん
2005/08/30(火) 17:34:190135１３２人目の素数さん
2005/08/30(火) 17:44:06実は日本語にうわっ何をすrqwjgjfがklgor
0136１３２人目の素数さん
2005/08/30(火) 17:46:220137１３２人目の素数さん
2005/08/30(火) 18:10:14これがダイイングメッセージになるミステリとかでそうな感じ。
有栖川有栖、“数学板の謎”
とか。
0138119
2005/08/30(火) 22:03:36すみません！その考えでいいと思います。
実は教科書には違う考え方が載っててそれがなんか不備があるとおもってて、
でもなんか別解答考える気力が沸かなくって。。。。。。。。。。。。。。。
でもなんかまたやる気でそうです。。。。。。。。。。。。。。。。。
>>127
そうですか。。。。。。。。集合論はホンと申し訳程度（定期試験で優が出た程度）、
関数論は留数積分やローラン展開程度です。
やっぱリーマン面うんぬんまで行かないとだめですかねぇ？
0139１３２人目の素数さん
2005/08/31(水) 05:44:28桂の代数幾何が一般的な代数幾何の入門書なら、集合論とか関数論に関しては、君の自己申告を信じる限り充分と思う。
ただ、君はかつて>>57で「位相と代数・ガロア理論ぐらいしかしらない」と言っておきながら
>>119のように本当にちゃんと代数を知ってるのかつかみづらい発言もしているので保証は出来ない。
まぁ定期試験がどんなレベルかしらないけど優が来るくらいなら大丈夫だと信じて、
とりあえず代数学、特に環と加群のホモロジー代数あたりをやり直してから再挑戦したほうが良いように見える。
0140１３２人目の素数さん
2005/08/31(水) 09:15:21実は俺も複素幾何はよく知らないがｗ
となると１変数はもちろん多変数複素関数論、超関数論(カレント)、
これらの前提として、ルベーグ積分、線形位相空間論、
他に層コホモロジー、代数トポロジーも必要だなｗ
0141１３２人目の素数さん
2005/08/31(水) 12:49:54ちなみに桂の代数幾何ではどうやって証明されてたの？
0142119
2005/08/31(水) 15:48:34ｐが既約でないとするとｐ＝ｂ∩ｃ（ｐ≠ｂ、ｐ≠ｃ、ｐ⊃ｂ、ｐ⊃ｃ）とかける。
ｂ∩ｃ⊃ｂｃなのでｐ⊃ｂｃであり、ｐは素イデアルなので
ｐ⊃ｂ あるいは ｐ⊃ｃ となる。
まちがってますよね？
0143１３２人目の素数さん
2005/08/31(水) 15:49:26ｂ∩ｃ⊃ｂｃなのでｐ⊃ｂｃであり、ｐは素イデアルなので
ｐ⊃ｂ あるいは ｐ⊃ｃ となる。
まちがってますよね？
0144１３２人目の素数さん
2005/08/31(水) 15:50:060145１３２人目の素数さん
2005/08/31(水) 16:02:000146１３２人目の素数さん
2005/08/31(水) 16:10:220147１３２人目の素数さん
2005/08/31(水) 16:19:230148１３２人目の素数さん
2005/08/31(水) 16:26:52これ見てわかった。キミにはまだその本は早すぎる。
松坂か何か、代数の本を数回読み直したほうがよろし。
ちなみに間違ってると思ったのはｂ∩ｃ⊃ｂｃのところ
0149148
2005/08/31(水) 16:28:23最後に？書き忘れたら全然違う意味になった・・・
0150119
2005/09/01(木) 15:56:04ｐ⊃ｂｃであり、ｐは素イデアルなので
ｐ⊃ｂ あるいは ｐ⊃ｃ となる。
の論理展開。
0151１３２人目の素数さん
2005/09/01(木) 16:47:30それが分からないっていうのは、すごく基本的な数学の論理が
わからないってことかもしれないぞ。もしそうならやばいよ。
つまり、背理法とか A OR B の否定が (NOT A) AND (NOT B)
であるとかが分からないと大問題だよ。
または ｐ⊃ｂ の否定は具体的に何かとか。
0152１３２人目の素数さん
2005/09/01(木) 17:50:10そういうむずかしいことは桂先生にききにいきなさい
0153１３２人目の素数さん
2005/09/01(木) 19:18:51∃x∈b＼p∃y∈c＼p⇒∃z∈bc＼p
は明らかじゃん。z=xyとすればいいんだから。対偶とったら>>150の理論展開になるべ。
0154119＝福田和也
2005/09/01(木) 22:01:10たまに簡単なトコで躓く事って有るじゃない。
何も鬼の首とったよなこといわんでもええのに。
0155１３２人目の素数さん
2005/09/02(金) 09:37:20上で複素幾何に関連して書いたけど生半可な知識じゃとても太刀打ちできない。
当然、知識だけじゃ済まない。
0156１３２人目の素数さん
2005/09/02(金) 10:50:33教育か政治に走ってるのばかり。
0157119
2005/09/02(金) 13:45:280158１３２人目の素数さん
2005/09/02(金) 23:30:19読んでいる際に得たらしいですが、それはどういった論文なのでしょうか？
0159１３２人目の素数さん
2005/09/04(日) 12:27:08君は誤解してる。彼は、高次元のWeil予想（Weil予想ってのはもともと高次元）
のアイデアをGaussの論文から得た。
有限体上の対角型方程式 Σ(a_i)(X_i)^m = 0 の解の個数を
計算するのにその論文のアイデアを使った。この解の公式と
a_iを有理整数としたとき上の方程式で定義される複素射影代数多様体の
ベッチ数を比較して、その予想を得た。ベッチ数の計算は、
他の数学者（ドルボーだったかな）に頼んだ。
１次元の合同ゼータに関するリーマン予想の彼の証明は、
イタリアの代数幾何学者カステルヌオーボの代数曲線の代数的対応
に関する不等式（の有限体版）を本質的に使っている。
このようにWeilってのは過去の大数学者のアイデアを利用するのが得意。
彼の学位論文もフェルマーのアイデアを使っている。
0160１３２人目の素数さん
2005/09/04(日) 12:46:310161１３２人目の素数さん
2005/09/04(日) 19:16:59すんません。
本を参照せずに、記憶を頼りに書いてしまいました。
山下さんのグロタンディークの本を読んでいたのですが、ガウスの論文が影響しているのは、
おっしゃるとおりWeil予想のほうでした。
ちなみに、1947-1948年にかけて冬のシカゴで読んでいたそうです。(P.67)
0162１３２人目の素数さん
2005/09/05(月) 12:15:500163１３２人目の素数さん
2005/09/05(月) 13:23:42Hodge Theory and Complex Algebraic Geometry
or
Mirror Symmetry?
which one?
0164１３２人目の素数さん
2005/09/08(木) 18:42:01おいら金無いから、ＳＭＦ版を購入した。
0165１３２人目の素数さん
2005/09/09(金) 13:30:470166１３２人目の素数さん
2005/09/09(金) 16:58:16SMF 版ってなに？
0167１３２人目の素数さん
2005/09/10(土) 00:41:210168１３２人目の素数さん
2005/09/12(月) 13:58:330169１３２人目の素数さん
2005/09/13(火) 12:24:550170１３２人目の素数さん
2005/09/14(水) 05:01:55【宇宙の鍵】グロタンディークⅣ【Motifs】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1126626669/
0171フォンテン
2005/09/15(木) 14:45:170172１３２人目の素数さん
2005/09/15(木) 15:50:280173119
2005/09/20(火) 05:38:55ネター環の根基イデアルとアフィン代数多様体の対応関係は
何かこのあとすごいことになりそうなものを感じさせます。
環論での自明な事実を多様体に持ちこむと深い事実に変わるとかでしょうかねぇ～。
二章 層とコホモロジー 層ってなんでしょう。わけワカメ。
とりあえず計算技術と知識を増やす方法でわかってくるものなんですかねぇ？
0174１３２人目の素数さん
2005/09/20(火) 10:27:47math.AG/0509431
0175１３２人目の素数さん
2005/09/20(火) 15:23:59math.AG/0509431
DO NOT TRUST THE PROOF AT ONCE!!!!!!!!!!!!!!
THIS HAS BEEN REPEATED MANY TIMES IN THE HISTORY.
0176１３２人目の素数さん
2005/09/20(火) 16:12:230177１３２人目の素数さん
2005/09/20(火) 16:31:02入門で、層とかコホモロジーとか出てくるのか。。。 難しそうだね。
おれもちょっと興味があるので、わかったところをこんなもんだとか
書いてくれるとうれしい。
0178１３２人目の素数さん
2005/09/20(火) 18:49:23知らんけど
0179119
2005/09/21(水) 00:53:580180１３２人目の素数さん
2005/09/21(水) 09:49:45（曲線の）リーマンロッホまでいかないと意味はよくわからないだろうな。
0181１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 23:14:31この噂を信じていたがいつのまにやら
0182１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 05:08:16こういうのが学部一年生だったりするんだよな
灯台兄弟のやつらといったら全く
0183１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 05:23:50三年生だったりしたらかなり失礼な気がするが
0184１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 06:34:480185１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 16:06:460186１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 23:04:43EGAとかHartshornとかと比べちゃいかんけど
0187１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 23:10:220188１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 23:26:33ページ数とか初学者の取っつき易さとかいう問題もあるし
0189１３２人目の素数さん
2005/10/15(土) 17:55:56それで質問があるんですが。
構造層の定義が
A^n⊃X：既約な代数的集合
mx：Xの点xに対応したA(X)の極大イデアル
Ox=A(X)mx 点xでの局所化
としたときに
OX(U)=∩Ox (x∈U)
で制限写像は自然なものとする。
とあるのですが
U⊃Vに対してOX(V）⊃OX(U)だから
制限写像rVU：OX(U)→OX(V)はただの包含写像でいいのですか？
たとえば正則関数の芽のなす層などのように定義域の制限などは考えなくていいんですか？
最初は普通に包含写像だとおもってたのですが、そうすると
OX(U)∋fをとり
U⊃Vなるあるひとつの開集合Vにたいして、rVU(f)=0⇒f=0
で層の条件の一つを、これだけで満たしてしまい
普通は開被覆の元すべてに対して考えなければいけない
と思っていたので、本当にこの認識で正しいのか不安になってしまったのです。
長文ですいませんが、だれかお願いします。。
0190189
2005/10/15(土) 18:03:11前代数多様体を定義するときに、
突然、X上のｋ値関数のなす層というものが出てきたんですが。
（Xは位相空間、ｋは代数的閉体）
これはどういったものですか・・・？
定義域や、制限写像において定義域の制限などは考えているのでしょうか・・・？
0191１３２人目の素数さん
2005/10/16(日) 01:22:400192１３２人目の素数さん
2005/10/16(日) 01:24:030193１３２人目の素数さん
2005/10/16(日) 01:26:020194１３２人目の素数さん
2005/10/17(月) 11:29:49Attach to each open affine $U$ of $X$ $O_x(U)$,
the coordinate ring of of an affine variety $U$. This will define the
associated sheaf which called a structure sheaf. Think of the
coordinate ring rather than the underlying space.
0195１３２人目の素数さん
2005/10/17(月) 12:15:00制限写像はただの包含写像でよい。
正則関数の芽のなす層の制限と同じ意味になるがこれはちょいと
考える必要はある。
rVU(f)=0⇒f=0 たしかになりたつがこれは既約な位相空間て条件が
利いてることに起因することだから一般の場合とちょっと違うということ。
0196１３２人目の素数さん
2005/10/17(月) 21:25:01「X上のｋ値関数のなす層」ってのは、X の各開集合 U に U → k なるすべての
関数からなる環を対応させる層、って意味。
これが層になるってのがすぐ分からないようだったら、代数多様体の定義とかやる前に、
一般の層についてちょっと勉強したほうがいいかも。
0197189
2005/10/18(火) 02:21:26＞195
＞正則関数の芽のなす層の制限と同じ意味になるがこれはちょいと
正則関数の芽のなす層の制限は包含写像ではないですよね？
文章の意味を取り違えていたらすいません。
>196
そう説明があれば層になるのはわかります。
ただX上のｋ値関数のなす層という言葉だけ出てきたときに、想像で補ったら
誤識してしまうかも知れないと思ったので確認したかったのです。
ありがとうございました
0198１３２人目の素数さん
2005/10/19(水) 20:11:28環の元としてみた場合切断とその制限はいっしょの元として
表されてる。
もう少し関数体と正則関数のなす層との対応を見直す必要があると思われる。
層の抽象的定義はわかってるようだが具体的な扱いについてよくわかってないように
思える。
0199１３２人目の素数さん
2005/10/19(水) 22:16:13このとき、Bが整閉整域ならAもそうである。」
ことを証明してくれ。
0200２００
2005/10/19(水) 22:49:280201１３２人目の素数さん
2005/10/20(木) 19:25:200202幾何初心者
2005/10/22(土) 02:49:51いきなりで申し訳ないですが、
「Affine and projective geometry」って洋書知っている方いますか？
0203１３２人目の素数さん
2005/10/22(土) 03:07:02ttp://webcat.nii.ac.jp/cgi-bin/shsproc?id=BA26024008
ttp://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/0471113158/qid=1129917810/sr=8-2/ref=sr_8_xs_ap_i2_xgl14/249-0275327-9281906
ttp://www.amazon.com/exec/obidos/tg/detail/-/0471113158/qid=1129917963/sr=8-2/ref=sr_8_xs_ap_i1_xgl14/102-6410228-9712957?v=glance&s=books&n=507846
0204１３２人目の素数さん
2005/11/03(木) 17:24:04「Bが整域、AをBの部分環、A[T]もBの部分環でTはA上超越的元。BはA[T]上整拡大。このとき、Bの任意の素イデアルｑはｐ＝A∩ｑ上孤立である。」
を証明するはじめの一行目の次の設定をして良い理由が分からない。
「ｑがｐ上極大なイデアルとして・・・」の仮定を設定して良い理由が分からない。
Raynauldの本でも全く同じ記述になっている。
だれかわかっている人がいたら教えてください。
0205１３２人目の素数さん
2005/11/03(木) 18:57:460206１３２人目の素数さん
2005/11/04(金) 14:29:01「Bが整域、AをBの部分環、A[T]もBの部分環でTはA上超越的元。BはA[T]上整拡大。このとき、Bの任意の素イデアルｑはｐ＝A∩ｑ上孤立で 'ない’。」
でした。
0207１３２人目の素数さん
2005/11/04(金) 16:17:31このとき、Bが整閉整域ならAもそうである。」
ことを証明してくれ。
Know that $A$ is pure in $B$ and the claim follows from this.
0208１３２人目の素数さん
2005/11/04(金) 16:20:300209１３２人目の素数さん
2005/11/04(金) 16:34:540210１３２人目の素数さん
2005/11/04(金) 20:55:13ってことでいいんだよね？A=Z[√5]、B=Z[(1+√5)/2]とかって忠実平坦になるような気が
するんだけど。これって忠実平坦じゃないのかな？Aは整閉整域じゃなくてBはAの
整閉になってんだけど。これ>>207の反例になってない？
0211210
2005/11/04(金) 21:01:160212１３２人目の素数さん
2005/11/04(金) 21:52:09今日永田、宮西、丸山先生の｢抽象代数幾何学｣借りてきてるんだけど
それに載ってる定理全部みとめれば>>207証明できるな。
まず系1.5,7(p91)
x,x’∈specA、y∈specB、x’⊂xのときy’∈specBをy’⊂yととれる。
と定理3.2.4(p188)
Aが正規⇔任意のx∈specAに対しAxが正規。
をみとめると
仮定から任意のx∈specAに対しy∈specBをx=A∩yとなるようにとれるから
結局AのかわりにAx、BのかわりにByをかんがえれば系1.5.7よりAx⊂Byも忠実平坦。
結局AもBも局所環と仮定してよい。でさらに定理3.2.5(p188)をみとめれば
Aが正規⇔specAがR_1＆S_2
だからR_1とS_2をチェックすればいい。R_1については定理3.2.14(p197)より
specBがRi⇒specAもRi
からあきらか。S1のチェックが一番微妙なんだけど
AがS_2⇔任意のdimAx≧2であるx∈specAに対してProfAx≧2。
系1.5.7を再びつかってy∈specBをdimBy≧2、y∩A=xととれる。
仮定からProf_By(By)≧2。そこで定理3.2.12(p194)
をM=Ax、N=Byに適用すると
Prob_By(By)=Prof_Ax(Ax)+Prof_k○By(k○By)で
ここでk○Byは0次元の可換環なのでProf_k○By(k○By)は0。
よってProf_By(By)≧2。
って感じでしめせるみたいだ。しかしおれは上に引用した定理の証明
なにひとつ理解してないけど。
0213１３２人目の素数さん
2005/11/04(金) 22:32:590214１３２人目の素数さん
2005/11/04(金) 23:28:270215１３２人目の素数さん
2005/11/04(金) 23:34:560216１３２人目の素数さん
2005/11/05(土) 01:31:440217１３２人目の素数さん
2005/11/06(日) 01:20:54書き忘れじゃねーの？
0218１３２人目の素数さん
2005/11/06(日) 01:44:02Raynaudの本のp.95、Theorem3を読んでみて。
Aがlocal ring, B:local-ind-etale over Aのとき、次の１）－３）が成り立つ。
１）＝「省略」
２＝「Bがnormal⇔Aがnormal」はネーターを仮定しない記述。
３）＝「Bがネーターであるための必要十分条件はAがネーターであること。そして、そのとき、・・・」
となっている。
だから１）２）はネーターは仮定されてないと判断できる。
また、Raynauldの本の内容は、ネーターを仮定していない上でのHensel環の理論。
ネーターを仮定するときは但し書きが書いてある。
0219１３２人目の素数さん
2005/11/06(日) 01:45:560220１３２人目の素数さん
2005/11/06(日) 02:11:12なるほど。まあNoetherian casesは終わったとしてそっちに帰着できるのかな？
0221１３２人目の素数さん
2005/11/06(日) 17:53:31$0→A○E→ B○E$ is exact for every $A$-module $E$.
Hence Flat→Pure.
Read the article by Keiichi Watanabe in Suugakuno tanoshini for pure subrings.
0222１３２人目の素数さん
2005/11/06(日) 19:07:35tanoshimi○
0223１３２人目の素数さん
2005/11/06(日) 20:00:28これで証明になってんの？
0224１３２人目の素数さん
2005/11/06(日) 20:42:42Suugakuno tanoshini No.？？
0225１３２人目の素数さん
2005/11/06(日) 22:46:430226１３２人目の素数さん
2005/11/06(日) 23:10:190227１３２人目の素数さん
2005/11/06(日) 23:27:26長すぎるものか厳密でないもののいずれかしか存在してない
0228１３２人目の素数さん
2005/11/07(月) 02:06:26X：n次元代数多様体
X∋x
k^m⊃U：xのアフィン開近傍
A：Uの座標環
A⊃m：xに対する極大イデアル
Ox=Am：xにおける局所化
mx=mAm：Oxの極大イデアル
としたときに
ベクトル空間としての同型
mx/(mx^2)=m/(m^2)が導かれるとあるのですが、これは何故ですか？
0229１３２人目の素数さん
2005/11/07(月) 13:20:12Hartshorneの日本語版Vol１～３がいいと思う。
0230１３２人目の素数さん
2005/11/07(月) 13:46:540231１３２人目の素数さん
2005/11/07(月) 14:02:20k=A/m
k=Am/mAm
そして○をA上のテンソル積とすると、
m○k=m/(m^2)
m○k=mx/(mx^2)
0232１３２人目の素数さん
2005/11/07(月) 19:08:10岩波から最近出たkjの代数幾何（現代数学の基礎の単行本版）
0233225
2005/11/07(月) 19:12:36森田先生の「代数概論」と松島先生の「多様体入門」を読んだんですが
Hartshorneは読めるでしょうか？
0234１３２人目の素数さん
2005/11/07(月) 20:10:08松村「可換環論」が読めればハーツホーンは読める。
0235１３２人目の素数さん
2005/11/07(月) 20:27:340236１３２人目の素数さん
2005/11/07(月) 21:01:570238１３２人目の素数さん
2005/11/07(月) 22:54:470239１３２人目の素数さん
2005/11/08(火) 09:23:33これで証明になってんの？
nattemasen.
>>221
Suugakuno tanoshini No.？？
saishingou. tashika No.5 ??
0240１３２人目の素数さん
2005/11/10(木) 22:00:56Algebraic geometry : proceedings of the Japan-France conference held at
Tokyo and Kyoto, October 5-14, 1982 / edited by M. Raynaud and
T. Shioda. -- : gw, : us. -- Springer, 1983. -- (Lecture notes in mathematics ; 1016).
0241１３２人目の素数さん
2005/11/10(木) 22:22:46「Anneaux Locaux Henseliens」
0242１３２人目の素数さん
2005/11/10(木) 22:26:080243１３２人目の素数さん
2005/11/11(金) 09:46:19iizo......... iizo..
0244１３２人目の素数さん
2005/11/11(金) 12:08:43それがいい。代数幾何で仏語読めなきゃ話にならん。
0245１３２人目の素数さん
2005/11/11(金) 17:49:010246１３２人目の素数さん
2005/11/11(金) 20:19:42＞Know that $A$ is pure in $B$ and the claim follows from this.
この一文はなに？Raynauldの本からとってきたんじゃないの？
0247１３２人目の素数さん
2005/11/11(金) 20:32:19A⊂Bが整域、AはNoetherとします。A⊂Bは忠実とします。このときBの部分整域A’を
A⊂A’⊂B、A’もNoether、A⊂A’は忠実、A’⊂Bは平坦
となるようにとれるか？
は正しいですか？反例ありますか？とれたらうれしいんですが反例あるかも
しれません。どうでしょう？
0248１３２人目の素数さん
2005/11/11(金) 20:50:40この英文は、だれかが英語で書き込みしているのです。
0249１３２人目の素数さん
2005/11/11(金) 20:54:080250１３２人目の素数さん
2005/11/11(金) 20:56:040251１３２人目の素数さん
2005/11/11(金) 21:00:15むずい。手がかりがない。
「A⊂Bは忠実」はB：Non-Noetherの場合でも、「SpecB－＞SpecAが全者」と同値なのか？
0252１３２人目の素数さん
2005/11/11(金) 21:02:05それでいいです。おながいします。
0253１３２人目の素数さん
2005/11/11(金) 21:08:32それしか方法はないんじゃないか？
0254１３２人目の素数さん
2005/11/11(金) 21:13:40数学の楽しみの渡部敬一さんの小論に書いてあるそうな雰囲気の説明だったけど。
確認できていない。
0255１３２人目の素数さん
2005/11/11(金) 21:16:14でもそれだとNoether性が極限とる段階でくずれてしまうんですよ。
0256１３２人目の素数さん
2005/11/11(金) 21:23:430257１３２人目の素数さん
2005/11/11(金) 22:29:170258１３２人目の素数さん
2005/11/12(土) 18:28:30あげてみよ。ちなみにAはZ上有限生成聖域、または有限体上の有限生成聖域の
全商体の部分環と仮定してもかまいません。
それと別の話だけど有限拡大整域がかならず平坦になるような整域になるなんか十分条件
とかないすかね。たとえばRが正規整域ならR上の有限拡大整域はかならず平坦になるとか。
0259247
2005/11/12(土) 21:13:420260１３２人目の素数さん
2005/11/12(土) 21:14:110261１３２人目の素数さん
2005/11/14(月) 15:16:36（オレ様の大予想）
Aが整域のとき
Aが正規環⇔任意の整域の拡大A⊂Bが平坦
反例あるかな？
0262１３２人目の素数さん
2005/11/16(水) 13:13:55Aが整域のとき
Aが正規環⇔任意の整域の拡大A⊂Bが平坦
Counterexamples are ginen by Segre products in characteristic zero since
they are not big Cohen Macaulay algebras.
0263１３２人目の素数さん
2005/11/16(水) 16:07:130264１３２人目の素数さん
2005/11/16(水) 17:19:18ちんちんぶらぶら
0265１３２人目の素数さん
2005/11/16(水) 17:28:19具体的にはどうやってつくるの？
0266１３２人目の素数さん
2005/11/16(水) 17:37:38具体的にはどうやってつくるの？
In dimension 2, every normal local domain domain $R$ has depth 2, which means that $R$ is always, Cohen Macaulay. However, in dimension three, let $R=k[[x,y,z,]]$ where $k$ is any field of characteristic zero and let $K$ be a fraction field of $R$.
Then $R$ is clearly normal since it is a power series ring over $k$.
It is known that the integral closure of $R$ in the algebraic closure of $K$ is not Cohen Macaulay over $R$, and therefore is not flat over $R$. So this is a conunterexample. The proof uses trace map and Segre product.
0267１３２人目の素数さん
2005/11/16(水) 17:38:07Counterexamplesってどっちのヤジルシの反例？正規⇒CMってdimA=2のときは
成立するってのは聞いたことあるけど。これdimA=2じゃなくても成立すんの？
それともそのSegre Produtってのをつかって次元2、かつ任意の整環の拡大が平坦だけど
CMでないとかいう例ができたりする？
0268１３２人目の素数さん
2005/11/16(水) 17:38:260269１３２人目の素数さん
2005/11/16(水) 17:40:40⇒ のヤジルシ.
0270１３２人目の素数さん
2005/11/16(水) 17:48:37という設定のもとで
･R⊂R~はCM射でないことがしられている。
･平坦射⇒CM射もしられてるのでR⊂R~は平坦射ではない。
･一方でRはnormal
か。なるほど。すばらしい。しかし知らんことばっかりだ。いちばんしらないのは
１番目のポイントなんだけどこれはどうやったらわかるの？
0271１３２人目の素数さん
2005/11/16(水) 18:13:09＞･R⊂R~はCM射でないことがしられている。
のことす。つまりx~∈specR~でx=x~∩RとおくときRxがCMにならないような
x~がとれるということが知られてるということなんだけどこれ何にのってるんすか？
可換環論の人には当たり前すぎて案外に成書にはのってなかったりするっすか？
0272１３２人目の素数さん
2005/11/16(水) 18:29:47k[x,y,z]とそんなにちがうもんなん？
0273１３２人目の素数さん
2005/11/16(水) 19:06:48f:X→YがCM:⇔f^(-1)(f(x))がCM (∀x)か。いづれにせよどうやってしめすのかわからんけど。
0274１３２人目の素数さん
2005/11/16(水) 20:48:56正則関数と多項式くらい違うよ。
0275１３２人目の素数さん
2005/11/16(水) 20:58:080276１３２人目の素数さん
2005/11/16(水) 21:14:05R⊂Sが平坦じゃないってことだよね。しかもSはk[[x,y,z]]の商体の有限次代数拡大Lにおける
Rの整閉と仮定していいし。そんなので平坦じゃないなんてことがあるの？そんなSって
R-freeになるような気がするんだけど。
0277276
2005/11/16(水) 22:20:03SyはRx上freeな感じがする、だ。もしそうならSyはRx上平坦でそれが任意のy∈specSで
いえるならSはR上平坦なはず。RとかSとかはNoetherだし。後半の議論は普通の可換環論の入門書にのってる
レベルの議論でいえる。問題はRがNoether局所整域、Sがその有限拡大局所整域のとき
ホントにSはR-freeか？あるいはもっと弱くR-平坦か？なんだけど。どっちもただしいような気がする。
0278１３２人目の素数さん
2005/11/17(木) 06:36:17it is known that there is a non-Cohen Macaulay normal domain $S$
of dimension three in characteristic zero that is integral over $R$.
Let us assume $rxS⊂(x,y,z)S$ and assume $rS⊂/(x,y,z)S$.
If $R~=S~$ is Cohen Macaulay, then we have $rT⊂(x,y,z)T$
for some finite extension $S⊂T$. The trace map sends $T$ to $S$
since $k$ has characteristic zero. This implies that $rS⊂(x,y,z)S$
and this is a contradiction since $S$ is assumed non-Cohen Macaulay.
Hence $R~=S~$ is not big cohen macaulay.
The non-C-M local domain $S$ is constructed by Segre products.
For a finite extension $R⊂S$ ($R$ is regular), $S$ is $R$-free if and only if $S$ is Cohen Macaulay.
The proof uses Auslander-Buchsbaum theorem.
0279１３２人目の素数さん
2005/11/17(木) 06:37:520280１３２人目の素数さん
2005/11/17(木) 16:02:41なんかむずい。もすこし考えてみまつ。それと
＞therefore is not flat over $R$.
これはどうしてっすか？永田先生の教科書には
f:X→YがCM⇔fが平坦＆f^(-1)(f(x))がCM
と定義されててだから平坦でない⇒CMでないのはあたりまえだと思うんだけど
逆もいえてるすか？
0281１３２人目の素数さん
2005/11/17(木) 16:11:23ああ、オレの疑問にあらかじめこたえてるのが>>279なのか。
R⊂Sが整域の拡大でRがregularのときは
R⊂Sが平坦⇔Sがbig CM
か。もしかして一般にR⊂Sが有限射のときR⊂SがCM⇒R⊂Sは平坦だけど
Rがregularの場合は逆がいえるってことなのかな？
しかし>>278-279が正しいとするとR,Sがnoether局所整域でかつ正規環、
R⊂Sが整であるにもかかわらずR⊂Sが平坦にならないことがありうるってことか。
ホントかよって感じ。整だったらSはR上freeだと思いこんでた。
0282１３２人目の素数さん
2005/11/17(木) 16:14:05＞For a finite extension $R⊂S$ ($R$ is regular), $S$ is $R$-free if and only if $S$ is Cohen Macaulay.
＞The proof uses Auslander-Buchsbaum theorem.
これはどこにのってるっすか？てかこの手のテーマに強くなるには何よめばいいの？
0283１３２人目の素数さん
2005/11/17(木) 16:23:36かぎらないのか。知らんかった･･･real worldで恥かく前に気付いてよかった。
0284283
2005/11/17(木) 16:52:410285１３２人目の素数さん
2005/11/17(木) 17:28:44RがNoether-local-normal⇔任意の整域の拡大R⊂Sは××
みたいな××がないもんだろうか？
0286１３２人目の素数さん
2005/11/17(木) 17:57:42Cohen Macaulay Rings by Bruns and Herzog (Cambridge).
Look at proposition 2.2.11.
0287１３２人目の素数さん
2005/11/17(木) 18:05:30thx。>>285はどう？たとえば
RがNoether-local-normal⇔任意の整域の拡大R⊂Sは平坦⇒CM
とかいえないすかね？
0288１３２人目の素数さん
2005/11/18(金) 12:04:47I heard that someone gave an example $R$ which is normal and $R⊂S$ is finite and $S$ is CM.
However, this example shows that the normalization $S~$ in the fraction field of $S$ is finite over $R$, but is not CM. So
0289１３２人目の素数さん
2005/11/20(日) 23:39:160290１３２人目の素数さん
2005/11/21(月) 12:33:250291１３２人目の素数さん
2005/11/21(月) 12:48:010292１３２人目の素数さん
2005/11/21(月) 22:56:040293１３２人目の素数さん
2005/11/22(火) 11:08:040294１３２人目の素数さん
2005/11/22(火) 15:15:45動けないようにしているんだろう。
俺のような天の邪鬼を
0295１３２人目の素数さん
2005/11/23(水) 13:02:33おれもいまお前と同じ状態 つらい
0296１３２人目の素数さん
2005/11/23(水) 13:34:35わしもじゃ
0297１３２人目の素数さん
2005/11/23(水) 14:35:44Who is your advisor?
0298１３２人目の素数さん
2005/11/23(水) 14:39:25うらやまー
0299１３２人目の素数さん
2005/11/24(木) 12:28:51自分も偉くなったような気がするものでしょうか？
0300１３２人目の素数さん
2005/11/24(木) 13:16:51たいてい自分は落ちこぼれだと思っているから
先生が偉いのは慰めになる。
0301１３２人目の素数さん
2005/11/24(木) 13:49:59代数幾何をやってる人と数論をやってる人は，あっちの方がおもしろそうだ
とお互い思っている。
0302１３２人目の素数さん
2005/11/24(木) 17:06:320303１３２人目の素数さん
2005/11/24(木) 17:39:530304１３２人目の素数さん
2005/11/25(金) 09:24:350305１３２人目の素数さん
2005/11/25(金) 10:36:34数学をするには
0306１３２人目の素数さん
2005/11/25(金) 10:40:37何にも慰めにならん。
就職の時の推薦文は返って不利に働く。
0307１３２人目の素数さん
2005/11/25(金) 10:59:53「この人は馬鹿ですが．．．」
と書いた先生がいたそうだ。
こういう先生は、人一倍の努力で
自分のステータスを築いて来たので
未熟な弟子にそれを落とされるのはたまらないのだろう。
自分のステータスが環境と偶然に恵まれたものでしかないことに
気づいている先生はそんなひどい推薦文は書けない。
第一、馬鹿はそんな先生のところへは行けない。
0308１３２人目の素数さん
2005/11/25(金) 12:38:090309１３２人目の素数さん
2005/11/25(金) 12:58:210310１３２人目の素数さん
2005/11/25(金) 15:00:03「この人は馬鹿ですが．．．」
と書いた先生がいたそうだ。
こういう先生は、人一倍の努力で
自分のステータスを築いて来たので
未熟な弟子にそれを落とされるのはたまらないのだろう。
自分のステータスが環境と偶然に恵まれたものでしかないことに
気づいている先生はそんなひどい推薦文は書けない。
第一、馬鹿はそんな先生のところへは行けない。
Uhhhnn.... そうだ。
0311１３２人目の素数さん
2005/11/27(日) 16:08:04代数的な代数幾何の方で
FavreとJonssonのvaluative treeってやつに詳しい方が
いらっしゃいましたら、こいつの代数における意義について
ワンポイントでご教示願えませんか。
0312１３２人目の素数さん
2005/12/02(金) 04:34:19What is this??
0313１３２人目の素数さん
2005/12/02(金) 11:30:380314１３２人目の素数さん
2005/12/02(金) 17:39:060315馬鹿の大学2年生
2005/12/05(月) 14:42:12R：実数体
A^2：Rの2次のアフィン空間
f∈R[x,y]，既約
Z(f)はA^2で既約でない
---------
ハーツホーンの教科書の問題で，基礎体が代数閉体でない場合の例としてRを
考えているわけですが，例が思い浮かびません。教えてください。
0316１３２人目の素数さん
2005/12/05(月) 15:44:57>A^2：Rの2次のアフィン空間
A^2：Cの2次のアフィン空間
の間違いでは？
f(x, y) = x^2 + y^2 は R[x, y] で既約だけど
x^2 + y^2 = (x + iy)(x - iy) だから C[x, y] で既約でない。
0317１３２人目の素数さん
2005/12/05(月) 15:58:170318１３２人目の素数さん
2005/12/05(月) 16:03:44C[x,y]/f＝X1×Cは既約でないと。既約だが絶対既約ではない例ですな。
0319馬鹿の大学2年生
2005/12/05(月) 17:00:52ハーツホーンの教科書では添え字でRがついているのでRのアフィン空間です。
Algebraic Geometry (R. Hartshorne) Exercise 1.12 (P8)
Give an example of an irreducible polynomial f∈R[x,y], whose zero
Z(f) in A^2_R is not irreducible.
0320１３２人目の素数さん
2005/12/05(月) 19:12:200321１３２人目の素数さん
2005/12/05(月) 20:41:00cf. 1.4.2と書いてあってその1.4.2には
“Let f be an irreducible polynomial in A=k[x,y]. Then f generates a prome ideal in A,
since A is a unique factorization domain, so the zero set Y=Z(f) is irreducible.
We call it the affine curve defined by the equation f(x,y)=0. If f has degree d, we say
that Y is a curve of degree d.”
とある。この時点ではkは代数的閉体と仮定してるみたいだけどk[x,y]がUFDなんて別に
代数的閉体じゃなくても成立するじゃん。やっぱりZ(f)はA_Rでは既約でもA_Cでは
既約とは限らないということを注意しようと思ったのに、なんか書きそこなったとかなんとか
そんなんじゃないの？
0322１３２人目の素数さん
2005/12/06(火) 03:03:44それならなら>320の f は既約でFA
0323１３２人目の素数さん
2005/12/06(火) 03:20:41多分>>320の例でいいと思うんだけど，fの規約性を示すのはかなり大変じゃない？
0325１３２人目の素数さん
2005/12/06(火) 05:06:38C[x,y] 上で f を
f = { x(y-1) + i(x-1)y }*{ x(y-1) - i(x-1)y }
と因数分解して、各因数が既約であることが示せて、
実数係数のみの因数がないから f は R[x,y] 上既約。
各因数が既約であることは、たとえば x^2, y^2 の項が無いことから、
x(y-1) + i(x-1)y = (1+i)(x-a)(y-b)
とおいて、 a, b が上手に定まらないことを示せばいい。
0327１３２人目の素数さん
2005/12/10(土) 18:32:33問題は>>319の
＞Algebraic Geometry (R. Hartshorne) Exercise 1.12 (P8)
＞
＞Give an example of an irreducible polynomial f∈R[x,y], whose zero
＞Z(f) in A^2_R is not irreducible.
だからもとめられてるのはZ_{A^2(R)}(f)が既約でない例ですよね？>>320だと
Z_{A^2(R)}(f)は可約になるの？
0328１３２人目の素数さん
2005/12/11(日) 21:30:410329１３２人目の素数さん
2005/12/12(月) 18:18:550330１３２人目の素数さん
2005/12/12(月) 18:23:450331１３２人目の素数さん
2005/12/12(月) 18:28:260332１３２人目の素数さん
2005/12/12(月) 19:17:080333１３２人目の素数さん
2005/12/12(月) 20:02:10は何が何でも可約だ
0334福田和也 ◆ItgDnNxNa6
2005/12/13(火) 01:53:48相互リンク。
0335１３２人目の素数さん
2005/12/16(金) 11:45:22332 ：１３２人目の素数さん ：2005/12/12(月) 19:17:08
うそこけ。ガーナ人だよ。ニャホニャホタマクローのお父さん。
333 ：１３２人目の素数さん ：2005/12/12(月) 20:02:10
x^2 + y^2
は何が何でも可約だ
334 ：福田和也 ◆ItgDnNxNa6 ：2005/12/13(火) 01:53:48
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134159356/
相互リンク。
0336１３２人目の素数さん
2005/12/16(金) 11:49:43http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/%7Et-saito/
たけちゃんのウェッブ・ページだよ♪ｗｗｗ
http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/%7Et-saito/
たけちゃんのウェッブ・ページだよ♪ｗｗｗ
http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/%7Et-saito/
0337１３２人目の素数さん
2005/12/16(金) 23:05:56の補題2.34(ⅳ)SpecAが整スキームであるための
必要十分条件はAが聖域であること
の証明 どなたかわかる方いませんか?
0338１３２人目の素数さん
2005/12/16(金) 23:07:220339１３２人目の素数さん
2005/12/16(金) 23:11:090340１３２人目の素数さん
2005/12/16(金) 23:17:570341１３２人目の素数さん
2005/12/16(金) 23:55:14s(p)とt(q)が0でないとすると
(s(p)t(p))のどの元が0にならないの?
0342１３２人目の素数さん
2005/12/17(土) 00:02:53http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134743220/
0343１３２人目の素数さん
2005/12/17(土) 00:25:340344１３２人目の素数さん
2005/12/17(土) 00:34:120345１３２人目の素数さん
2005/12/17(土) 00:35:41じゃん
・何でたけちゃんは研究しても就職できないって
言わなかったんだよ
・大学院なんて役に立つこと何も教えないじゃん
・企業への就職を世話するのも大学の義務だろが
・数学なんて税金泥棒、研究する価値なし！！
0346１３２人目の素数さん
2005/12/18(日) 13:30:35志甫 淳 (東大数理助教授) + 建部賞特別
坂内 健一 (名大多元助手) + 建部賞奨励 + duke
安田 正大 (数理研助手)
深谷 太香子 (慶應大商講師) + 建部賞奨励
落合 理 (阪大理講師)
佐藤 周友 (名大多元助手) + 建部賞奨励 + duke
小林 真一 (名大多元助手) + 建部賞奨励 + invent
伊藤 哲史 (JSPS) + 建部賞奨励 + invent
0347１３２人目の素数さん
2005/12/18(日) 21:04:52H^1が消えないline bundleの
例を教えてください。
0348１３２人目の素数さん
2005/12/18(日) 21:27:07よくわからんのですがXが代数閉体上のcurveだったらdimH^1(X,O)=算術的種数とかに
なるらしいので算術的種数が0でないcurveをとってきたらOx自身がそのような例になるんじゃないすか？
0349１３２人目の素数さん
2005/12/19(月) 00:59:37ありがとう。ついでにもう一つ、
ample line bundleはいつ存在しますか？
0350１３２人目の素数さん
2005/12/19(月) 10:00:45これは、ちょっと極端に言うとお話だね。
ちゃんとした証明は、別の本にあたる必要がある。
例えば、部分スキームのところとか。
0351１３２人目の素数さん
2005/12/19(月) 12:54:440352１３２人目の素数さん
2005/12/19(月) 13:00:05>>351
それとMumford。
HartshornもMumfordも結構いい加減。
結局、EGA に当るしかない。
0353１３２人目の素数さん
2005/12/19(月) 13:18:250354１３２人目の素数さん
2005/12/20(火) 03:04:48algebraic geometry and arithmetic curves
これ読んだことある人います？
しっかり書いてあります？
0355１３２人目の素数さん
2005/12/20(火) 16:34:310356１３２人目の素数さん
2005/12/20(火) 17:28:28なんかｈａｒｔｓｈｏｒｎｅの証明はいまいち信用できない気がする
0357１３２人目の素数さん
2005/12/20(火) 18:20:230358１３２人目の素数さん
2005/12/21(水) 09:07:40誰の？ 彼の言ってるのはGrothendieckが証明した射影スキーム上での
Serreの双対定理のことだろ。だから、Serreの全集には載ってない。
0359１３２人目の素数さん
2005/12/21(水) 09:19:240360１３２人目の素数さん
2005/12/21(水) 09:24:28それには載ってないよ。
だから複素多様体上のSerreの双対定理のことじゃないんだよ。
0361１３２人目の素数さん
2005/12/21(水) 10:02:09Serre Dualityって、ではSerreは何を証明したの？
0362１３２人目の素数さん
2005/12/21(水) 11:45:12Rieman-Roch-Hirzebruch だって Grothendieckが一般化しただろ。
それと同様。
0363１３２人目の素数さん
2005/12/21(水) 12:23:41ﾄｳｼﾛｳﾃﾞｽﾏｿ
具体的にはどんなステートメントすか？
Serreの結果→(A)
Grothendieckの一般化→(B)
Rieman-Roch-Hirzebruch→(C)
Grothendieckの一般化→(D)
それぞれ何にのってるすか？
0364362
2005/12/21(水) 12:36:48悪いけど、面倒なんで俺はパス。
誰か？
0365岩波書店編集部
2005/12/21(水) 12:45:00岩波数学辞典第四版をお待ちください。
(B)と(D)のステートメンと参考文献、
(A)と(C)の参考文献が載っています。
0366１３２人目の素数さん
2005/12/21(水) 13:05:01第４版もってね･･･orz。教科書レベルでないのかな？Grothendieckの定理とか
教科書にのってないすかね？
0367１３２人目の素数さん
2005/12/21(水) 13:49:42Allen Altman & Steven Kleiman
Introduction to Grothendieck duality theory
Springer, 1970 (Lecture notes in mathematics 146)
William Fulton, Intersection theory, Springer, 1998
0368１３２人目の素数さん
2005/12/21(水) 15:24:58それから判断すると、Serreは射影的代数多様体のコホモロジーにたいしてdualityを証明したんではないだろうか。
それをGroが完備スキームに拡張したんでしょうか。
0369１３２人目の素数さん
2005/12/21(水) 15:40:30>Serreは射影的代数多様体のコホモロジーにたいしてdualityを証明したんではないだろうか。
そうだけど、論文に書かれた、任意標数の体での彼の証明(?)は
えらく荒いスケッチ。見る人が見ればわかるんだろうが。
0370１３２人目の素数さん
2005/12/21(水) 17:46:17おお、GJ。thx！月曜日大学いってながめてこよ。どうせわからんだろけど。
0371１３２人目の素数さん
2005/12/21(水) 18:32:56環論とホモロジー代数の知識だけで。
0372中学生。
2005/12/23(金) 18:53:45どういうものですか？
0373１３２人目の素数さん
2005/12/23(金) 23:31:00悪いことは言わないからここで見たことは全部忘れて代数幾何なんて名前も忘れて
パソコン切って机に向かって英単語覚えなさい。
もしあなたが実は中学生のふりをした数学科の大学生なら
悪いことは言わないからここで見たことは全部忘れなくてもいいから代数幾何って名前忘れるとやばいから
パソコン切って机に向かっておとなしくはーつほーんでも読みなさい。
もしあなたが実は中学生のふりをした工学部の大学生なら
……人生替わってくんない？
あ、だめ。やっぱあげない。俺の人生だし。
0374１３２人目の素数さん
2005/12/24(土) 00:11:18hartshorn読みきるのに
どれくらいかかった？
0375ﾕﾟﾓcﾘaﾖ& ◆tr7wwJFvz6
2005/12/24(土) 01:35:250376１３２人目の素数さん
2005/12/24(土) 02:00:37まともの読んだのは1～2章程度、あとは辞書ｗ
0377１３２人目の素数さん
2005/12/24(土) 16:42:14at $99.99. It is extrordinarily cheap. Just buy it!!
0378１３２人目の素数さん
2005/12/24(土) 20:14:02まともに読み切ったのは
松村先生くらいじゃないか？
0379１３２人目の素数さん
2005/12/27(火) 14:34:050380１３２人目の素数さん
2005/12/27(火) 16:08:47（ 人＿＿＿＿） ３０歳でフィールズ賞も下らないと分かった。
|ミ/ ー◎-◎-） ３３歳で下らない建部賞を贈られた。
（６ (_ _) ） ３６歳でアカポスを諦めた。
＿_| ∴ ノ ３ ﾉ ３９歳で自分自身を諦めた。
（＿_/＼＿＿＿＿_ノ だから愚痴はかみ殺してた。
/ （ )) ))） 「アカポスはコネ」が口癖。
[]＿__.| ｜ラブひな命 ヽ 自分を相手にしない公募は糞以下だと気づてたから。
｜[] .|＿|＿＿>>1＿＿＿） 言えば僻みになるから負け惜しみになるからダサいから、
＼_（＿_）三三三[□]三） ずっとかみ殺してた。
／（＿）＼:::::::::::::::::::::::| でも２ちゃんで言ったら最高に笑えた。
｜Sofmap｜:::::::::/:::::::/ 「川北君に嫉妬したInvent崩れが、女児を刺す！ｗ」
（＿＿＿＿_）;;;;;/;;;;;;;/
（＿＿＿[）＿[） 本当に心の底から笑えた…。
0381１３２人目の素数さん
2005/12/28(水) 11:32:22ポルチンスキのストリング理論読むために必要な
適当な場の理論その他の本を教えて下さい
0382１３２人目の素数さん
2005/12/28(水) 11:35:10'ｨ /__ ' i iﾉ
{ r ､i ‐i￣ ｀iｰ'r ‐=!'ﾞ
ヽl i),ﾞ ﾞｰ─' iｰ-ｲ!
ヾi_ ' ､＿_ ' /ﾞ
| ヽ - /
,rｌ. _ ヽ､＿__,ｨ､
_,.. -‐, =ヽt' _ﾞ二二ﾆ'ｨﾉヽ､＿
ハッハッハッハッハ！ 見ろ！
Invent崩れの百番煎じ論文がゴミのようだ
0383１３２人目の素数さん
2006/01/02(月) 04:40:170384１３２人目の素数さん
2006/01/05(木) 22:14:17RとAは同型になるかな？
0385１３２人目の素数さん
2006/01/05(木) 22:24:200386１３２人目の素数さん
2006/01/05(木) 22:43:02私がバカだった。
0387１３２人目の素数さん
2006/01/06(金) 00:41:010388１３２人目の素数さん
2006/01/06(金) 09:19:07RとAは同型になるかな？
Are there any conditions?
0389１３２人目の素数さん
2006/01/06(金) 09:50:14よ～く考えよ
0390１３２人目の素数さん
2006/01/06(金) 15:06:04アナレン級に３本、全部で１０本超の業績では
崩れるのが普通です
アナレン級に３本、全部で１０本超の業績では
崩れるのが普通です
アナレン級に３本、全部で１０本超の業績では
崩れるのが普通です
0391１３２人目の素数さん
2006/01/07(土) 15:02:560392１３２人目の素数さん
2006/01/07(土) 15:35:19>>389
ＲとＡが３次元以上の整域なら？
0393１３２人目の素数さん
2006/01/07(土) 17:50:59非同型な3次元以上の整域R,Aで
SpecRとSpecAが同相となるものを教えてください。
0394１３２人目の素数さん
2006/01/08(日) 17:01:100395１３２人目の素数さん
2006/01/09(月) 05:12:210396１３２人目の素数さん
2006/01/09(月) 18:08:18うーん、無いような気もするが・・・
C[x, y, z] と C[x, y, z, w][(x^2 + y^2 + z^2 + w^2 -1)
でどうだ？
0397１３２人目の素数さん
2006/01/09(月) 18:10:04C[x, y, z] と C[x, y, z, w]/(x^2 + y^2 + z^2 + w^2 -1)
0398１３２人目の素数さん
2006/01/09(月) 21:51:060399１３２人目の素数さん
2006/01/09(月) 21:57:280400１３２人目の素数さん
2006/01/10(火) 02:44:34Zariski位相で考えているから違うよ。
Spec(C[x, y, z])の閉店全体の集合 = C^3 と見ると、代数的集合が即ち閉集合。
0401１３２人目の素数さん
2006/01/10(火) 21:32:49３９８の内容は勿論Zariski位相で。
数学辞典 第３板のｐ６８８の右上から９～１１行まで で述べられているように、
体の上の被約分離的有限系スキームと代数多様体とは同じと書いてるよ。
0402１３２人目の素数さん
2006/01/12(木) 13:21:17why?
0403１３２人目の素数さん
2006/01/12(木) 18:28:140404１３２人目の素数さん
2006/01/12(木) 23:24:540405１３２人目の素数さん
2006/01/12(木) 23:25:570406１３２人目の素数さん
2006/01/13(金) 00:18:540407１３２人目の素数さん
2006/01/13(金) 00:20:280408１３２人目の素数さん
2006/01/13(金) 05:13:38じゃ君>>393に答えて。
0409１３２人目の素数さん
2006/01/13(金) 10:44:12理由はＳｐｅｃの同窓はschemeの同型を与える。
これはアフィんschemeでは環の同系と同じ。
従って判例があるとすれば、base schemeは整数環などを探すべき。
0410１３２人目の素数さん
2006/01/13(金) 10:49:180411１３２人目の素数さん
2006/01/13(金) 11:22:240412１３２人目の素数さん
2006/01/13(金) 11:23:06Spec k[x]とSpec k[x,x^{-1}]
>>393の反例ではないが。
0413１３２人目の素数さん
2006/01/13(金) 11:34:02もちろんHilbertの零点定理から、各素イデアルは
その閉包内の閉点全体から回復されるわけだが、
それと>>393は関係が無い。
0414１３２人目の素数さん
2006/01/13(金) 12:18:22「max(A)=max(B)でその対応するclosed pointでのstalkが一致するとき、A=B」が正解。
ちよっと、ギャップがあった。
0415１３２人目の素数さん
2006/01/14(土) 06:16:36>Spec k[x]とSpec k[x,x^{-1}] は>>393の一次元の場合の反例になっている。
二次元ではあるのか？
0416１３２人目の素数さん
2006/01/14(土) 12:58:05直線と双曲線？
直線の原点は双曲線のどの点に対応する？
集合としても同じではないんじゃないの。
0417１３２人目の素数さん
2006/01/14(土) 13:20:01Spec C[x] = C ∪ {∞}, Spec C[x,x^{-1}] = (C - {0}) ∪ {∞}
C と C - {0} の集合としての任意の全単射を作れば同相
k が任意の体でも同様。閉点全体が同濃度の無限集合になるから。
お前全然分かっとらんな。
0418１３２人目の素数さん
2006/01/14(土) 13:23:502次元局所整域。k上有限生成の場合は不明。
>>416
閉点の濃度が同じだろ。よく考えろ。
0419１３２人目の素数さん
2006/01/14(土) 13:38:47＞2次元局所整域
なるほど。閉点も生成点も一個か。
0420１３２人目の素数さん
2006/01/14(土) 17:04:23分かった。Zariski位相だから。
0421１３２人目の素数さん
2006/01/14(土) 23:12:18BU＝∪BU(n) には BU(n)のcoveringから弱位相を与える。
このとき、
F:B×I -> BU＝∪BU(n) なる連続写像にたいし、
あるｍ＞０が存在して、FはBU(m)でfactorされる、
だろうか？
0422１３２人目の素数さん
2006/01/14(土) 23:29:45されない。
B = BU, F(x, y) = x
0423１３２人目の素数さん
2006/01/15(日) 09:33:06の問題について、
C[x][[y, z]] と C[x, x^(-1)][[y, z]] ではダメか？
C[[y, z]][x] と C[[y, z]] [x, x^(-1)] では？
等と云って見る。
0424１３２人目の素数さん
2006/01/15(日) 15:56:59単純にOKとはいえないのでは・・・
理由は堰空間の位相が積位相ではないから。
0425１３２人目の素数さん
2006/01/15(日) 15:58:08そうですね。
別の問題に関係していて考えたのだが、その別の問題は他の理由で解決した。
0427１３２人目の素数さん
2006/01/15(日) 16:50:360428１３２人目の素数さん
2006/01/15(日) 16:58:380429１３２人目の素数さん
2006/01/15(日) 18:02:29Specを(位相を込めて)求めるのって難しいんだね。
きちんと勉強すれば、微積で言うところの導関数求めるのと同じくらい基本的な事で、
>>396とかは三角関数の多項式の導関数の
計算問題レベルなんだろうなとか今まで勝手に空想してた。
0430１３２人目の素数さん
2006/01/15(日) 19:05:41位相しか見ないから良く分からん、ってだけだろ。
そんな事、門外漢の俺でも分かるぞ。
0433１３２人目の素数さん
2006/01/18(水) 04:35:39それとも単に投げ遣りな質問？
0434１３２人目の素数さん
2006/01/18(水) 16:31:48任意の局所環とその完備化を考えれば良い。
そういう例を求めているのではないのだろう。
0435１３２人目の素数さん
2006/01/19(木) 16:18:480436１３２人目の素数さん
2006/01/19(木) 18:05:22Q[x,y]/(x^2,xy,y^2)
0437１３２人目の素数さん
2006/01/20(金) 08:09:43言葉足らずでしたが被約に限ります。
0438１３２人目の素数さん
2006/01/20(金) 08:17:12更に Q 上既約とします。
0439１３２人目の素数さん
2006/01/20(金) 15:59:080440１３２人目の素数さん
2006/01/20(金) 18:24:34だとどうして言えるのですか？
0441１３２人目の素数さん
2006/01/20(金) 19:13:300442１３２人目の素数さん
2006/01/20(金) 20:31:45適当な次元、例えば n 次元アフィン（射影）空間の部分多様体として実現させて、
n 個の超曲面の交わりになり、それらの超曲面の次数の積が点の数になる事を言う。
0443１３２人目の素数さん
2006/01/20(金) 20:56:26基礎体は？
例えばSpec Q(i)は完全交叉？
0444１３２人目の素数さん
2006/01/20(金) 21:08:41>>435が最初の質問ですが、基礎体は Q です。既約且つ被約と仮定していますが、
既約でない場合は
C なら 0 次元多様体は {1, 2, 3, .... , n} と同型なので、
アフィンなら C = C^1 上一個の n 次超曲面 (z - 1)(z - 2).... (z - n) = 0 自身となる。
射影なら (z - w)(z - 2w)..... (z - nw) = 0
0445１３２人目の素数さん
2006/01/20(金) 21:14:46>例えばSpec Q(i)は完全交叉？
Spec ではなく閉点全体の集合に限定しています。
0446１３２人目の素数さん
2006/01/20(金) 21:51:35悪いけど意図がよくわからない。
Q(i)の場合を論じてみてください。
0447１３２人目の素数さん
2006/01/20(金) 22:23:24>Q(i)の場合
何を論ずるのですか？
ご質問の答えにはなっていないかも知れませんが、
基礎体が Q(i) で Spec Q(i) が一点を意味するとするなら、
一点の空間は>>444と同様常に完全交叉。
0448１３２人目の素数さん
2006/01/20(金) 22:32:330449１３２人目の素数さん
2006/01/20(金) 22:40:16>>444と同じく、
基礎体が Q の時、 {±i} は 0 次元既約代数多様体で、 一個の 2 次代数超曲面 z^2 + 1 = 0 となる。
この場合は成立している。
0450１３２人目の素数さん
2006/01/20(金) 22:46:09>>445で閉点と言ったのは係数体を C に持ち上げた時の閉点です。
0451１３２人目の素数さん
2006/01/20(金) 22:55:51これはdeg f次の超曲面f(x)=0になるけど、
何を問題にしているのですか？
0452１３２人目の素数さん
2006/01/20(金) 23:54:48それは１次元の場合です。
２次元の場合、 Q[x, y] の極大イデアルは２個で生成されるか？
0453１３２人目の素数さん
2006/01/21(土) 00:00:470454１３２人目の素数さん
2006/01/21(土) 00:02:23>Qの有限次拡大K
だけを与えたのでは点が決まらない。
0455１３２人目の素数さん
2006/01/21(土) 00:19:19そこで質問を変えて、アフィン多様体の場合、
Q[x_1, x_2, ... , x_n] の極大イデアルは n 個の元で生成されるか？(n = 2 に限っても良い）
と言う質問に答えていただけませんか？
0456１３２人目の素数さん
2006/01/21(土) 06:39:520457１３２人目の素数さん
2006/01/21(土) 07:40:53完全交叉でもですか？即ち、
R = Q[x, y] として、 I = (f, g) を極大イデアルとする時、
dim_Q (R/I) = dim f * dim g
0458１３２人目の素数さん
2006/01/21(土) 12:33:18is generated by at most 2 elements.
Look at Matsumura's exercise.
0459１３２人目の素数さん
2006/01/21(土) 13:25:43>R = Q[x, y] は二次元
>Dedekind domain は高々一次元
0460１３２人目の素数さん
2006/01/21(土) 18:49:12n 個の元で生成される。が正解だとおもう。
regularに関して環論の本を読むべし
0461１３２人目の素数さん
2006/01/21(土) 20:39:51正則局所環は完全交叉だが、一般の正則環は体上有限生成整域でも、完全交叉にならない。
0462１３２人目の素数さん
2006/01/21(土) 21:22:34係数体が分離的なら良いだろ。
Q[x_1,...,x_n]→K=Q[x_1,...,x_n]/mとすると、
K=Q(p(f))となるx_1,...,x_nのQ上の一次の斉次式fがとれる。
変数変換してf=x_1としてよくて、
p(x_1)のQ上の最小多項式をgとすると
m=(g(x_1)-p(x_1),x_2-p(x_2),...,x_n-p(x_n)
0463１３２人目の素数さん
2006/01/21(土) 21:27:05>p(f)
ってなぁに？
0464１３２人目の素数さん
2006/01/21(土) 21:29:04pはQ[x_1,...,x_n]→K=Q[x_1,...,x_n]/mの事な。
>>458
例えQ[x_1,...,x_n]のfactorで
PIDでないDedekind取っても、
Q[x_1,...,x_n]のidealとしての
生成元の個数は制限されない。
0465１３２人目の素数さん
2006/01/21(土) 21:32:28訂正
m=(g(x_1),x_2-p(x_2),...,x_n-p(x_n))
0466１３２人目の素数さん
2006/01/21(土) 21:35:52まだ違った。
p(x_i)=h_i(p(x_1))として
m=(g(x_1),x_2-h_2(x_1),...,x_n-h_n(x_1))
0467１３２人目の素数さん
2006/01/21(土) 22:29:50なるほど！
thk!
0468１３２人目の素数さん
2006/01/23(月) 02:29:02例を頼む。
kが標数pの時
q:k(s^p,t^p)[x,y]→k(s,t)
q(x)=s,q(y)=t
のkernelは例か？
0469１３２人目の素数さん
2006/01/24(火) 12:47:47>kernel
は環じゃないよ。
0470１３２人目の素数さん
2006/01/29(日) 19:22:04だから、問題は
＞極大イデアルは n 個の元で生成されるか？
だろ？
0471１３２人目の素数さん
2006/01/29(日) 22:15:01Grassmann cone から原点を通る generic な超平面を除いた物
0472１３２人目の素数さん
2006/01/30(月) 03:47:23具体的には？
0473１３２人目の素数さん
2006/01/30(月) 04:23:48ちょっと質問させてもらってもいいですか？
0474１３２人目の素数さん
2006/01/30(月) 21:31:130475１３２人目の素数さん
2006/01/31(火) 00:57:14Q ( √-5) の整数環。
0476１３２人目の素数さん
2006/01/31(火) 01:21:44＞q:k(s^p,t^p)[x,y]→k(s,t)
q(x)=s,q(y)=t
のkernelは例か？
像は体であるから、 kernel は極大イデアルである。
これは単項イデアルではないが、 2 個の元から生成されるから
そして dim k(s^p,t^p)[x,y] = 2 だからその意味では反例ではない。
0478１３２人目の素数さん
2006/01/31(火) 07:43:35準同型自体が
>q(x)=s,q(y)=t
即ち
I =(x^p - s^p, y^p - t^p) によって定義されているから
（p 乗根は存在すれば一意に定まる。）
0479１３２人目の素数さん
2006/02/01(水) 04:04:25そうか。勘違いしていた。
すると一般の体上の多項式環では
＞極大イデアルは n 個の元で生成される
のか？もちろんｎ変数な。
0480１３２人目の素数さん
2006/02/02(木) 18:16:340481１３２人目の素数さん
2006/02/03(金) 03:15:06Quillen 以前に環の一般次元の代数的 K 群の 7 通りくらいの代数的定義ほぼ同時に異なる人によってなされた。
中には負次元までいっぺんに定義した物も幾つかある。
今でもある種の事実の証明には代数的定義の方が見やすいとして使われている。
0482１３２人目の素数さん
2006/02/03(金) 11:38:290483１３２人目の素数さん
2006/02/03(金) 13:36:33Handbook of K-theory by Grayson and Friedlander.
Algebraic K-theory by Srinivas,
Higher algebraic K-theory by Quillen,
Algebraic K-theory by Rosenberg....
0484１３２人目の素数さん
2006/02/03(金) 16:44:22compactly generated topologyってのは、compact subsets のつくる covering に関する weak topology のことですか？
0485１３２人目の素数さん
2006/02/03(金) 17:19:170486１３２人目の素数さん
2006/02/03(金) 17:22:030487１３２人目の素数さん
2006/02/03(金) 17:25:09C, W は何の略か分かるか？
0488１３２人目の素数さん
2006/02/03(金) 17:26:120489１３２人目の素数さん
2006/02/03(金) 17:27:42Srinivasを読んでるんだけど、上が成り立てば納得できる部分がある。
0490１３２人目の素数さん
2006/02/03(金) 17:28:460491１３２人目の素数さん
2006/02/03(金) 17:42:03CLosure finite
Weak topology
0492１３２人目の素数さん
2006/02/03(金) 17:49:380493１３２人目の素数さん
2006/02/03(金) 18:20:08大嫌い★位相幾何
大嫌い★微分幾何
0494１３２人目の素数さん
2006/02/03(金) 19:41:590495１３２人目の素数さん
2006/02/05(日) 04:17:15どのような知識がひつようでしょうか。あとそれを得るための本の名前が分かればありがたい
です。
0496１３２人目の素数さん
2006/02/05(日) 06:41:010497１３２人目の素数さん
2006/02/05(日) 14:54:580498１３２人目の素数さん
2006/02/05(日) 14:59:08松村「可換環論」共立
上野「代数幾何」１２３岩波
永田「可換体」消火棒
永田「可換環論」紀伊国屋
0499１３２人目の素数さん
2006/02/05(日) 15:15:280500１３２人目の素数さん
2006/02/05(日) 15:18:330501１３２人目の素数さん
2006/02/05(日) 15:35:070502１３２人目の素数さん
2006/02/05(日) 16:14:34英語版 ＋ 演習問題解答 ＋ 訳注
でよむつもり
0503ゆんゆん ◆ix/VLkaG4I
2006/02/05(日) 18:36:11薬中
と言う。
0504495
2006/02/06(月) 06:15:27松村「可換環論」は先輩にも進められました。ただあれ自体も読むのに結構な時間がかかりそうです。
そこに書いてあることを認めていく感じで気になる証明だけ読んでいけばいいでしょうか？
0505１３２人目の素数さん
2006/02/06(月) 11:34:230506１３２人目の素数さん
2006/02/06(月) 18:34:530507１３２人目の素数さん
2006/02/06(月) 21:09:400508１３２人目の素数さん
2006/02/06(月) 21:25:120509１３２人目の素数さん
2006/02/07(火) 04:10:390510１３２人目の素数さん
2006/02/07(火) 09:50:34あれは短いし分かりやすい。
ただしフランス語だが。
フランス語の勉強を兼ねてやるのもいい。
FACの前にFulton の代数曲線の本を読んでおくのもいい。
0511１３２人目の素数さん
2006/02/07(火) 11:24:05だから可換環論をやるということは代数幾何の一部をやるということ。
それも重要な一部。
だから可換環論は代数幾何のツールとは違う。
ツールの要素もあるが。
0512１３２人目の素数さん
2006/02/07(火) 11:39:440513１３２人目の素数さん
2006/02/07(火) 18:38:42M.Chasles あたりという説と
いや代数幾何のルーツはAbelの定理であるという説があるが。
0514１３２人目の素数さん
2006/02/07(火) 18:43:190515１３２人目の素数さん
2006/02/07(火) 19:18:540516１３２人目の素数さん
2006/02/07(火) 19:33:320517１３２人目の素数さん
2006/02/08(水) 14:06:45ちょ うまい うますぎるよ
しかも 512 とか切りのいい数とったりとか
0518１３２人目の素数さん
2006/02/08(水) 14:07:400519１３２人目の素数さん
2006/02/08(水) 16:18:240520１３２人目の素数さん
2006/02/08(水) 16:19:200521１３２人目の素数さん
2006/02/08(水) 16:40:290522１３２人目の素数さん
2006/02/08(水) 18:46:43ほれは解析幾何という
0523１３２人目の素数さん
2006/02/09(木) 11:55:17洋書でもかまいません。
0524１３２人目の素数さん
2006/02/09(木) 12:05:090525１３２人目の素数さん
2006/02/09(木) 12:20:49森重文著 双有理幾何学
0526１３２人目の素数さん
2006/02/09(木) 14:07:57代数幾何入門 上野
Basic Algebraic Geometory Shafarevich
0527１３２人目の素数さん
2006/02/09(木) 14:13:440528１３２人目の素数さん
2006/02/11(土) 12:08:540529１３２人目の素数さん
2006/02/11(土) 12:09:240530１３２人目の素数さん
2006/02/11(土) 12:33:33Fulton 「intersection theory 」はどんなところで必要になる？
0532１３２人目の素数さん
2006/02/11(土) 21:42:51高校生のための、という言葉と著者名が既に矛盾しているのが地味に笑える
初等代数幾何講義 Ｍリード
0533１３２人目の素数さん
2006/02/12(日) 05:19:350534１３２人目の素数さん
2006/02/12(日) 06:47:35全て
0535１３２人目の素数さん
2006/02/19(日) 17:15:48X：quasi compact scheme
F:coherent sheaf
このとき、
G：有限ランクの局所free scheafが存在して
Ｇ－＞＞Ｆ（全射）
とできる。
0536１３２人目の素数さん
2006/02/19(日) 20:00:08ＵはＸのopen subscheme
このとき、Ｕ上のfreesheafはＸ上のfreesheaf に拡張できますか？
0537１３２人目の素数さん
2006/02/19(日) 20:20:040538１３２人目の素数さん
2006/02/19(日) 20:24:010540１３２人目の素数さん
2006/02/19(日) 20:45:050541１３２人目の素数さん
2006/02/19(日) 21:57:07van der Waerden「代数学１２」東京図書
は読みやすくて力がつく。
でも
van der Waerden「代数学３」東京図書
は別の可換間の本にしたほうがいい。
松村「可換間」消化棒
永田「可換間」紀伊国屋
0542１３２人目の素数さん
2006/02/19(日) 23:33:07英語が読めるならM.Artinの"Algebra"なんてのも良いでしょう
しかし、学部三年の代数の授業が解らないのによく決心がつきましたねｗ
永田は一寸難しいので厳しいかと。。
それから、代数学と代数幾何という言葉はちょっと指す範囲が違うので、
代数学のスレのほうが適切かと。。
0543１３２人目の素数さん
2006/02/20(月) 00:05:41次の証明考えてくれ。
X：quasi compact scheme
F:coherent sheaf
このとき、
G：有限ランクの局所free scheafが存在して
Ｇ－＞＞Ｆ（全射）
とできる。
２）
X：quasi compact scheme
ＵはＸのopen subscheme
このとき、Ｕ上のfreesheafはＸ上のfreesheaf に拡張できますか？
0544１３２人目の素数さん
2006/02/20(月) 00:12:500545１３２人目の素数さん
2006/02/20(月) 04:04:26１）は他人に質問しても許されるレベルの疑問だ。代数幾何を勉強した
ことになってる人なら得意がって教えてくれるだろう。
今のご時世「局所 Free sheaf が局所 Free sheaf に拡張できるか？」の
反例を好きなだけ作れたとしても、代数幾何勉強したうちにも入らんぞ。
0546１３２人目の素数さん
2006/02/20(月) 04:06:11何々なら自明だが、この場合はどうか？
みたいに、要領良く質問の要点を書いてくれ。
freesheaf＝O_Uの直和？なら自明だよな、
とか思ってしまう。
0547１３２人目の素数さん
2006/02/20(月) 04:11:54何だ、やっぱり自明な質問なのか。
それから１）は反例あるんだな？
得意がって教えてくれてthxｗ
0548545
2006/02/20(月) 04:21:070549１３２人目の素数さん
2006/02/20(月) 11:09:412)が自明？
証明を書いて美穂
0550１３２人目の素数さん
2006/02/20(月) 11:15:210551１３２人目の素数さん
2006/02/20(月) 11:18:280552550
2006/02/20(月) 11:48:25「有限ランク Free sheaf なら拡張できるのは自明」だが
「有限ランクとは限らなかったら自明でない」ということ？
それとも551は別のコメントだろうか。
0553１３２人目の素数さん
2006/02/20(月) 12:04:20そうでした。
0554１３２人目の素数さん
2006/02/20(月) 12:05:060555１３２人目の素数さん
2006/02/20(月) 12:55:09U:open subscheme
F:coherent sheaf on X とするとき、
res: F(X)－＞F(U) は全射か？
おそらく No？
0556１３２人目の素数さん
2006/02/25(土) 13:36:050557１３２人目の素数さん
2006/02/25(土) 16:44:18基礎論で言うeffectiveか？
0558１３２人目の素数さん
2006/02/25(土) 17:09:540559１３２人目の素数さん
2006/02/25(土) 18:14:23X=Spec k[x], F=O_X
を考えたら、当然成り立たない訳だが…
0560１３２人目の素数さん
2006/02/25(土) 20:06:49ありがとう。
Ｘ：regularなら成り立つのだろうか？
0561１３２人目の素数さん
2006/02/25(土) 22:38:270562１３２人目の素数さん
2006/02/25(土) 23:47:23そして次は成り立つということか：
X：quasi compact scheme 、regular
F:coherent sheaf
このとき、
G：有限ランクの局所free scheafが存在して
Ｇ－＞＞Ｆ（全射）
とできる。
0563１３２人目の素数さん
2006/02/26(日) 16:27:49ベクトル束の事じゃないか！
0564１３２人目の素数さん
2006/02/26(日) 17:18:290565１３２人目の素数さん
2006/02/27(月) 23:09:21『Schemeのカテゴリーで
X_i -> X_j をaffine morphisms からなる逆系として
X=lim_ind X_i であるとき
P(X)=lim_ind P(X_i） が成り立つ。
但し、P(Y)はY上の有限生成射影module sheafの全体。』
ことが分かりません
0566１３２人目の素数さん
2006/02/27(月) 23:47:44X を smooth variety, Z を codim=2 subvariety, U=X-Z, i:U→X (開埋め込み)
とします。F を U 上の連接層としたとき、i_*F は X 上の連接層ですか？
0567１３２人目の素数さん
2006/03/02(木) 17:50:12すると、内容は当たり前に近かった。
0568１３２人目の素数さん
2006/03/26(日) 13:46:470569中川秀泰
2006/03/29(水) 00:25:090570１３２人目の素数さん
2006/04/02(日) 16:59:010571１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 22:18:470572572
2006/04/06(木) 20:58:460573１３２人目の素数さん
2006/04/15(土) 23:17:580574１３２人目の素数さん
2006/04/23(日) 21:50:11|(´･ω･`)ﾉ 知らんがな
＿＿＿＿ 上―-―' ＿＿＿＿
| (´･ω･`) | ／ ＼ | (´･ω･`) |
|￣￣￣￣ （￣￣￣） |￣￣￣￣
∧ （[[[[[[|]]]]]） ,∧
<⌒> [=|=|=|=|=|=] <⌒>
／⌒＼ _|iﾛi|iﾛiiﾛi|iﾛ|_∧ ／⌒＼_
］皿皿［-∧-∧|ll||llll||lllｌ||lllｌ|lll|￣|]皿皿[_|
|_／＼_|,,|「|,,,|「|ﾐ^!､|]|[|]|[|][]|_.田 | ∧_ ]
| . ∩ |'|「|'''|「|||:ll;|||}{|||}{|||}{|||}{|,田田.|__|
|￣￣￣￣|「|￣￣||[[|門門門|]]|[_[_[_[_[_[
／i~~i' l ∩∩l .ｌ ∩ ∩ l |__| .| .∩| .| l-,
,,,,,='~| | |' |,,=i~~i==========|~~|^^|~ ~'i----i==i,, | 'i
| l ,==,-'''^^ l |. ∩. ∩. ∩. | |∩| |∩∩| |~~^i~'i、
,=i^~~.| |.∩.∩ |,...,|__|,,|__|,,|__|,,|__|,....,||,,|.|,.....,||,|_|,|.|,....,| | |~i
l~| .| | ,,,---== ヽﾉ i ヽﾉ~~~ ヽﾉ ~ ソ^=-.i,,,,|,,,|
.|..l i,-=''~~--,,, ＼ ＼ l ／ ／ ／ __,-=^~
|,-''~ -,,,＿ ~-,,. ＼ .＼ | .／ ／ ＿,,,-~ ／
~^''=、＿ _ ^'- i=''''''^~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~^''''''''=i -'^~
~^^''ヽ ヽ i kingｷｬｯｽﾙ / ／ ノ
ヽ 、 l | ｌ l / .／ ／
＼_ 、i ヽ i / ,,=='
''==,,,,＿＿＿,,,=='~
0575GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2006/04/23(日) 22:42:520576１３２人目の素数さん
2006/04/24(月) 03:41:38気になってしょうがありません。
0577１３２人目の素数さん
2006/04/25(火) 07:07:30そのまんまだよ。
0578１３２人目の素数さん
2006/04/27(木) 14:41:15そのまんまってどういうことやねん。
0579１３２人目の素数さん
2006/05/01(月) 07:52:34その後たとえば正則関数の芽の作る層を想像する。
そうすると層が層にしか見えなくなってくる。
次にそこにできた正則関数の芽のつくる層を、芽から作ったことを忘れて
全く形式的にその茎と芽を考える。
そうするとそれらはもう茎や芽にしか見えなくなってくる。
（難をつけるとすれば、「芽」というよりむしろ「枝」に見えるような気もしないでもないところか。）
0580１３２人目の素数さん
2006/05/01(月) 12:18:36具体的例を何個か提示するほうが良い
0581１３２人目の素数さん
2006/05/01(月) 16:44:330582１３２人目の素数さん
2006/05/02(火) 01:08:32stalkはどうなのか知らないけど
0583sage
2006/05/02(火) 22:33:41松坂（集合位相）→佐武（線型）→ファンデルベルデン（現代代数）
→アティヤ（可換）→ハーツホーン
でいいのでしょうか？
0584１３２人目の素数さん
2006/05/02(火) 23:19:29ああそうだね。
faisceauxは本来、「束」という意味だから
stalkの束というのが起源だろうね。
0585１３２人目の素数さん
2006/05/10(水) 00:16:180586１３２人目の素数さん
2006/05/10(水) 01:37:530587１３２人目の素数さん
2006/05/10(水) 03:53:45層とかファイバーとかスキームとか。
哲学厨との違いは、妄想を具現化するのに本気かどうかってことだけだ。
哲学厨は修行せずに念を語りたがる。
水見式から始めろ！
0588１３２人目の素数さん
2006/05/10(水) 04:04:14● 参 考
天空闘技場で闘う今井と山口。
このとき今井は、性格による数学の系統分析について述べている。
今井の独自分析ではあるが、歴史上の数学者に合致している興味深い発言である。
【代数】性格：気まぐれでうそつき
【離散】性格：短気で大雑把
【数論】性格：個人主義者・カリスマ性有り
【解析】性格：神経質
【幾何】性格：理屈屋・マイペース
0589１３２人目の素数さん
2006/05/10(水) 08:00:43層は比喩もなにもそのまんまだろ。
視覚的に一番はっきりしてる例としては、１変数の複素解析関数の
なす層。そのまんま。
0590１３２人目の素数さん
2006/05/10(水) 09:40:090591１３２人目の素数さん
2006/05/12(金) 02:51:30全然そのまんまって言われても分かりません・・orz
層っていうからには
「いくえにも重なって、ある厚みを持っているもの」のようなイメージを
持つことが出来るんですよね？
１変数の複素解析関数のなす層では、何が重なっていて、どこが厚み的な要素なのでしょうか？
マジレスお願いしますm(_ _)m
0592１３２人目の素数さん
2006/05/12(金) 03:47:00【集合】性格：短気で大雑把
【数論】性格：個人主義者・カリスマ性有り
【解析】性格：神経質
【代数】性格：理屈屋・マイペース
こうだろ。
0593１３２人目の素数さん
2006/05/12(金) 04:04:27代数学者は理屈っぽいから彼女ができない。
0594GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2006/05/12(金) 08:50:510595１３２人目の素数さん
2006/05/12(金) 11:00:15空間の各点には茎が生えている。この茎には芽がびっしりとついている。
この芽が局所環の元だ。
茎を開集合上でばっさりと刈ってやると断面が出てくる。
この断面の重なりが層ってこと。
faisceauxをそのまま訳せば「束」ってことだろうけど、これだと他の術語と
かぶってしまうし、イメージ的にも音的にも適っていてなかなかの名訳だろ？
0596１３２人目の素数さん
2006/05/12(金) 11:08:52空間上の函数を一つ与えるということは空間上にシートを１枚かぶせてやることで、
このシートをたくさん重ねたものが層。
このシートの重なりをある一点を中心にくりぬいて、半径を狭めるように削っていった
ものが茎。この茎をばらしたときの一つ一つのシートの屑が芽。
0597１３２人目の素数さん
2006/05/12(金) 11:47:090598陛下
2006/05/12(金) 15:52:060599１３２人目の素数さん
2006/05/12(金) 20:43:06レスありがとうございます。
いちおう出来上がったイメージをうｐしてみました。
どうでしょうか。
ttp://l.skr.jp/vip254008.gif.html
0600１３２人目の素数さん
2006/05/12(金) 21:28:580601１３２人目の素数さん
2006/05/12(金) 21:30:27そんなイメージでよいと思うよ。
かわいらしい字を書くね。
0602１３２人目の素数さん
2006/05/13(土) 08:34:11今の時代なら、フラッシュ動画にたとえたほうがいいだろう。
フレーム、レイヤーという言葉を導入すればいい。
フィルターにもよく噛み合う。
0603１３２人目の素数さん
2006/05/13(土) 13:12:100604なんつっ亭 ◆YLhguIEUXM
2006/05/13(土) 13:14:29だいすきか?
だいすうきか?
なんつって＾＾；
0605１３２人目の素数さん
2006/05/13(土) 14:48:17君は何か思い違いをしていると思う。
0606１３２人目の素数さん
2006/05/26(金) 11:37:560607１３２人目の素数さん
2006/06/16(金) 00:02:470608１３２人目の素数さん
2006/06/17(土) 05:09:48「無意味なスレ立て厳禁」
って読めませんか？
そういうくだらない話は質問スレでやってください
終 了
そして>>1はすぐ死ね
0609１３２人目の素数さん
2006/06/17(土) 10:27:19うるせーばーか
ってコピペか…。
0610１３２人目の素数さん
2006/06/17(土) 19:00:450611１３２人目の素数さん
2006/06/18(日) 20:14:53そこいらの出版物に乗っている定義の仕方がバラバラで
しかも省略されたものや実は書き換えたもので定義ではないものなどが混ざっていて
どの書き方を取ればいいか迷っています。
0612１３２人目の素数さん
2006/06/21(水) 00:23:260613１３２人目の素数さん
2006/06/21(水) 01:44:56math.AG/0606406
Fujita's conjecture solved!!!!
0614１３２人目の素数さん
2006/07/12(水) 23:50:022次元複素多様体S上の既約な曲線とはどのように定義されるのでしょうか？
射影空間上の代数曲線なら既約性は定義多項式が既約かどうかで片付く
のですが、一般の2次元複素多様体の上ではどうすればよいのでしょう？
あまりこの辺の定義を書いてないので戸惑ってしまいます。
0615１３２人目の素数さん
2006/07/15(土) 22:02:220616１３２人目の素数さん
2006/07/18(火) 18:56:54Web上にあれば尚良いです。
情報、お待ちしています。
0617１３２人目の素数さん
2006/07/18(火) 22:04:41킹은 수학판의 쓰레기
킹 죽어라
0618１３２人目の素数さん
2006/07/20(木) 04:56:04X = (X^(p,q)) は第一象限にある。
42 ：１３２人目の素数さん ：2005/07/06(水) 13:51:59
崩れ博士・PD PART3【コネの造りしもの】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1120573848/
43 ：１３２人目の素数さん ：2005/07/06(水) 14:05:30
埋めるな死ね
44 ：１３２人目の素数さん ：2005/07/07(木) 06:31:22
>>41
>Kom(C) に十分多くの単射的対象があるとは限らない。
やっと気がついたか馬鹿
C が可算直積に付いて閉じていれば
>さて、C に十分多くの単射的対象があると、Kom(C) にも十分多くの
>単射的対象がある。
45 ：799：2005/07/07(木) 09:35:53
>>44
>C が可算直積に付いて閉じていれば
これは必要ない。>>41は俺の勘違い。
>やっと気がついたか馬鹿
0619１３２人目の素数さん
2006/07/20(木) 05:50:32次の証明考えてくれ。
X：quasi compact scheme
F:coherent sheaf
このとき、
G：有限ランクの局所free scheafが存在して
Ｇ－＞＞Ｆ（全射）
とできる。
２）
X：quasi compact scheme
ＵはＸのopen subscheme
このとき、Ｕ上のfreesheafはＸ上のfreesheaf に拡張できますか？
0620１３２人目の素数さん
2006/07/21(金) 10:46:330621１３２人目の素数さん
2006/07/28(金) 17:44:460622１３２人目の素数さん
2006/08/06(日) 17:13:25ゴレンシュタイン，コーヘン・マッコレー，正則などなど
お願いします
0623１３２人目の素数さん
2006/08/06(日) 17:53:12全部
0624１３２人目の素数さん
2006/08/07(月) 01:29:33レスありがとうございます
どのような文献でその証明を見ることができますか？
代数的閉体でない体の場合はどうなるのでしょうか？
体k上の有限次元代数はk加群として見た場合、有限次元kベクトル空間なので自由k加群である
これは正しいですか？
質問ばかりで申しわけありません
よろしくお願いします
0625１３２人目の素数さん
2006/08/07(月) 08:42:25そこに書いてある環は全部コーエン・マコーレー環。
体は結局アルティン環で次元はdepth以上という公式から、
アルティン環の次元が０より、
全てのアルティン環はコーエン・マコーレー環。
0626１３２人目の素数さん
2006/08/07(月) 08:46:36どの基礎環の上の次元かはっきりしてほしい
0627１３２人目の素数さん
2006/08/07(月) 11:05:39任意の体でよい。
後半もＯＫ
0628１３２人目の素数さん
2006/08/07(月) 11:58:26多様体の場合でいう次元かも知れないじゃないか。
リー代数として有限次元で体の作用があるものとか。
もしかして加群としてのクルル次元かもしれないし。
0629１３２人目の素数さん
2006/08/07(月) 12:18:34アホか？
0630１３２人目の素数さん
2006/08/07(月) 12:48:35というと？
有限次元代数って何ょ
0631１３２人目の素数さん
2006/08/07(月) 13:34:17そりゃあんたがまったく正しい。
次元と言ってもいろいろある。空間の次元、アホの次元、
キチガイの次元、エトセ、エトセ．．．
0632630
2006/08/07(月) 22:54:00わたすがアポでした;;
0633624
2006/08/08(火) 01:02:26有限次元代数と言ったのは体k上で加群として有限生成な代数というつもりでした
体k上の有限次元代数Aは自由k加群なのでk加群として射影的
また体kはゴレンシュタイン局所環なのでkのk加群としての入射的次元は有限
よってAはk加群として入射的次元有限
が成り立つ訳ですね
ひょっとして体kはアルティン環だからクルル次元０でかつ
ゴレンシュタイン環だからk加群として射影的かつ入射的なんでしょうか
>>625
体がコーエン・マッコレー環であるという性質の使い勝手がよくわかっていません
なにかよい文献をご存知であれば教えて下さい
0634625
2006/08/08(火) 05:58:55松村先生の本でもいいけど、クラスとして
体⇒Gor環⇒完交環⇒正則環⇒CM環
だったっけか。
とにかく
クルル次元〓depth
がCM環の定義で、かつ全ての環で
クルル次元≧depth(≧0)
な訳だからアルティン環のようにクルル次元０なら、０以上であるdepthが０以下なんだから
クルル次元〓depth(〓0)
としか成り得ないので
アルティン環、特に体はCM環
まぁ体なんてﾄﾘﾋﾞｱﾙな環なんだから、
何のクラスにも入っちゃうよ。
0635１３２人目の素数さん
2006/08/08(火) 07:53:11kichinto shirabeyoune!!!
0636１３２人目の素数さん
2006/08/08(火) 14:44:490637１３２人目の素数さん
2006/08/08(火) 14:58:460638634
2006/08/08(火) 22:14:49ド・モルガンの定理とか
ひっくり返るとあっちがこっちに含まれてとか、
そういう瞬時のイメージが苦手…
と一応言い訳ｽﾏｿ(m__)m
0639１３２人目の素数さん
2006/08/09(水) 22:09:59クルル次元=depthがCM環ということはクルル次元無限のCM環は存在しないということになるのでしょうか？
それともクルル次元無限かつdepth無限の環はCM環になるのでしょうか？
クルル次元無限のゴレンシュタイン環は聞いたことがあります
ゴレンシュタイン環はCM環なのでクルル次元無限のCM環になってしまいます
間違いを指摘していただきたく思います
0640１３２人目の素数さん
2006/08/10(木) 13:22:09Usually, CM rings are defined for Noetherian local rings, in which
case the ring has always finite Krull dimension.
For non-local rings $R$, $R$ is CM iff every localization of $R$
at a prime ideal is CM. However, there are examples of Noetherian
rings of infinite Krull dimension. But the localization of those rings
at a prime ideal has still finite depth and dimension.
I guess your question really means you're looking for rings such that
the Krull dimension (and depth) diverges to infinity
for an appropriate choice of a sequence of primes ideals of $Spec(R)$.
0641１３２人目の素数さん
2006/08/11(金) 01:58:04Thank you for your response.
At first, I would like to ask the difference between algebraic closed fields and general commutative fields in terms of ring theory.
When we treat finite dimensional algebras over a field $k$ as $k$-modules,
I guess, we just have the property that these algebras are free as $k$-modules.
This is my trouble.
If so, I wonder why we treat finite dimensional algebras over an algebraic closed field as well as finite dimensional algebras over a field.
Although my trouble remains,
I would like to know the examples of Noetherian rings which have the infinite Krull dimension.
0642１３２人目の素数さん
2006/08/11(金) 08:58:07超越拡大体論となるとまた別だが。
0643１３２人目の素数さん
2006/08/11(金) 13:59:28Take a look at Nagata's local ring or an exercise (somewhere) in the Book
"Kan to tai 2" by R.Hotta.
The example is constructed as a product of certain localizations.
0644１３２人目の素数さん
2006/08/12(土) 00:52:13http://arXiv.org/abs/math.AG/0608265
のコメントきぼんぬ
0645１３２人目の素数さん
2006/08/12(土) 14:47:38Counterexample?
Recently, a paper has appeared in arxiv, which claims to give a counterexample to the conjecture, though this hasn't been verified yet.
http://en.wikipedia.org/wiki/Hodge_conjecture
0646１３２人目の素数さん
2006/08/12(土) 23:21:02http://www.genealogy.math.ndsu.nodak.edu/html/id.phtml?id=9350
0647１３２人目の素数さん
2006/08/19(土) 11:48:51の定義が載ってない。morphismがof finite typeであることの定義は載っているんですが。
0648１３２人目の素数さん
2006/08/19(土) 12:52:040649１３２人目の素数さん
2006/08/19(土) 13:15:30つまり、この場合なら、考えているschemeＸからSpec(k)へのmorphismが
of finite typeということかい？
0650641
2006/08/21(月) 11:52:24Thank you for your response.
I would see Hotta's example.
ある加群の局所化の全体が与えられているとき、もとの加群を再構成するような議論は可能ですか？
0651１３２人目の素数さん
2006/08/21(月) 12:05:13>schemeがfinite type over a field k の定義が載ってない
いくらなんでも載ってるだろ。
0652１３２人目の素数さん
2006/08/21(月) 15:44:01いんや、載ってないよ。隅々まで確認したけど。
0653１３２人目の素数さん
2006/08/21(月) 16:57:05schemeがfinite type over a ring の定義もないのか？
そんなはずはないだろ。
因みに体は環の一種っていうのは知ってる？
0654１３２人目の素数さん
2006/08/21(月) 17:07:28ちなみにここはそこまで教えなきゃならんやつは来るなって姿勢だけど気にするな
0655１３２人目の素数さん
2006/08/21(月) 17:23:31>649でおｋ
それはいいんだよ。当たり前だから。
今、問題にしてるのはその定義が載ってるかどうかってこと。
0656１３２人目の素数さん
2006/08/21(月) 17:31:14どうもありがとうございます。
>>655
私が見た限りでは、Hartshorneの英語版には載っていません。
0657１３２人目の素数さん
2006/08/22(火) 11:03:27明確に定義されてはいないが常識的には以下から分かる。
S をスキームとしたとき S 上の スキームの定義はある
(原書の70～80ページのどこか)。S 上の スキームのなす圏を Sch(S)
と書くとする(原書ではSch はドイツ文字で書いてある)。
S = Spec(A) のとき記法の乱用(by abuse of notation) として
S 上の スキームのなす圏を Sch(A) と書くとある。
これから A が環のとき A 上のスキームの意味は明らかだろう。
同様に A 上有限型(finite type)のスキームの意味も明らか。
0658１３２人目の素数さん
2006/08/22(火) 11:59:040659１３２人目の素数さん
2006/08/22(火) 11:59:17どうもです。私の持っている本ではP78に書いてますね。
ただ、最後の２行の「明らか」としている辺りは、すでにその定義を知っていないと、
「明らか」という確信は持てないような気がするんですよね。
まああくまで、私が、という話であって、他の人なら「明らか」だと思えるのかもしれないですが。
また、昨日、別の代数幾何の本を探してみたら、きちっと定義を書いてある本はあったので、
他の本を参照すれば問題ないと言えば問題ないわけなんですが。
ただ、Hartshorneは他の定義は結構ビシッと書いてあるところが多かったので、
結構重要な定義がはぐらかされているのは、あれっとは思いました。
0660１３２人目の素数さん
2006/08/22(火) 12:14:31定義というより記法または用語の濫用なわけ。
正式には Spec(A) 上のスキームなり有限型スキームというべき。
しかし、いちいちこう書くのはわずらわしいから単に A 上のスキームなり
有限型スキームというだけの話。
記法の濫用というのは数学ではよくある。
これは便利だけど誤解を与える場合があるんで注意が必要だが
これを全然つかわないとくどくて不便この上ない。
0661１３２人目の素数さん
2006/08/22(火) 12:46:20>ただ、最後の２行の「明らか」としている辺りは、すでにその定義を知っていないと、
>「明らか」という確信は持てないような気がするんですよね。
S = Spec(A) のとき記法の乱用(by abuse of notation) として
S 上の スキームのなす圏を Sch(A) と書くとある。
これから A 上のスキームが何を意味しているか明らかでないって
いうことは、あんたには察しってものがないのか。
なんでも明確に言わないとわからないのか？
0662１３２人目の素数さん
2006/08/22(火) 13:31:51といいましてもですね。類推がきかなかったんだから、しょうがないんです。
それにS=Spec(A)のときはS上のスキームはA上のスキームとも呼ぶ、ときちっと書いてある本もあるわけですから、
出来ればこの本（Hartshorne）でも、そう書いてもらえばなあと思っただけです。
まあ、単に私が察しがつかない馬鹿だっていうだけなのかもしれないですけどね。
あと、なんでも明確に言わないとわからない、というわけではないですけど、
こと「定義」に関しては厳密にきちっと理解することが大事だと考えているので。
勝手に定義を類推して、結果間違った定義を覚えたら意味ないですし・・・。
0663１３２人目の素数さん
2006/08/22(火) 13:42:19だから定義じゃないんだって。用語の濫用だって言ってるだろ。
それからあのくらいの察しがつかないなら Hartshorne はとてもじゃ
ないけど無理だと思うよ。数学に察しがいらないと思ったら大間違い。
0664１３２人目の素数さん
2006/08/22(火) 13:43:560665１３２人目の素数さん
2006/08/22(火) 15:20:21わかりました。仰るように確かに用語の濫用です。
「定義」なんて口を滑らせてしまった私が悪かったよ。
あとね、別に私は数学に察しがいらないなんて言ってませんよ。
>>664
それはどういうことだい？
0666１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 18:46:590667１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 19:17:09あまり「親切」なのも、かえって読みにくいので考えものだが
0668１３２人目の素数さん
2006/08/27(日) 08:14:59独力でハーツホーンに挑んでいる点を買って応援しようじゃないですか。
0669１３２人目の素数さん
2006/08/28(月) 17:17:200670１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 17:46:390671１３２人目の素数さん
2006/09/06(水) 18:08:50Rをintegral local Noether domain でdimR=1とする。
ａをＲの元で、０でもunitでもないとし、
さらに、Rは素体ｋ_0を含むとする。
このとき、Rはk_0[a]上flatであることを示せ。
0672１３２人目の素数さん
2006/09/06(水) 18:11:110673１３２人目の素数さん
2006/09/06(水) 23:31:29ってなんなん
0674１３２人目の素数さん
2006/09/07(木) 00:05:570675１３２人目の素数さん
2006/09/07(木) 00:07:050676１３２人目の素数さん
2006/09/07(木) 00:33:06＞k_0[a]上flatである
事の意味を書き表してみよ。
0677１３２人目の素数さん
2006/09/07(木) 16:52:57Grassmann多様体上にはベクトル束でできるん？
0678１３２人目の素数さん
2006/09/07(木) 19:00:51>ハーツホーンが親切でないというなら後はもうＥＧＡ読むしかないな
それはそう。一般的にいってHartshorneよりEGAのほうがわかりやすい。
ただしEGAの場合は非常に根気がいる。併読がベストかな。
0679１３２人目の素数さん
2006/09/07(木) 21:18:13674と同じ考え方でできるじゃないか。
0680１３２人目の素数さん
2006/09/08(金) 10:32:42ありが㌧
0681１３２人目の素数さん
2006/09/10(日) 15:35:03Scheme X上のquasi-coherent sheaf について、
そのinjective envelopeでquasi-coherentなものが取れるか？
ひょっとして、XはNoetherが必要かもしれません。
0682１３２人目の素数さん
2006/09/10(日) 21:34:120683１３２人目の素数さん
2006/09/10(日) 21:55:37任意のquasi-coherent sheafに対し、それ を含むquasi-coherent な injective sheaf が存在する？
0684１３２人目の素数さん
2006/09/11(月) 15:01:560685１３２人目の素数さん
2006/09/11(月) 15:18:350686１３２人目の素数さん
2006/09/11(月) 15:20:100687１３２人目の素数さん
2006/09/11(月) 16:31:030688１３２人目の素数さん
2006/09/11(月) 17:34:580689１３２人目の素数さん
2006/09/11(月) 17:36:560690１３２人目の素数さん
2006/09/11(月) 17:56:09任意無限直和を許すように拡げたものを
quasi-coherent という
0691１３２人目の素数さん
2006/10/03(火) 00:58:210692１３２人目の素数さん
2006/10/10(火) 12:13:31A:ring
B,C: A上のpositively graded 次数環でそれぞれ有限個の1次要素で生成されているとする。
このとき、Proj(B)=Proj(C)⇒B=C ?
0693１３２人目の素数さん
2006/10/11(水) 12:28:50A:ring
B,C: A上のpositively graded 次数環とする。
このとき、f: X=Proj(B)->Proj(C)=Y がA-schemeの同型で、ｆ^*O_Y(1)=O_X(1) ⇒ BとCは同型か ?
0694１３２人目の素数さん
2006/10/14(土) 00:44:04一ヶ月以上の亀レスだが
単項イデアル整域上のねじれのない加群は平坦（宮西の教科書の問題I..1.11などを参照）
k_0[a]は単項イデアル整域でＲはintegralだからねじれはない
よって平坦
0695１３２人目の素数さん
2006/10/24(火) 12:40:30Check this out!!
"Theory of p-adic Galois representations"
by J.-M.Fontaine and Yi Ouyang, Springer-verlag.
http://faculty.math.tsinghua.edu.cn/faculty/~youyang/
0696１３２人目の素数さん
2006/10/24(火) 23:37:37どっちが難しいですか？
0697１３２人目の素数さん
2006/10/25(水) 01:55:53どちらもmotif
0698１３２人目の素数さん
2006/10/25(水) 20:05:45消滅定理の>>251でも「PID上torsion-free moduleはflat」という回答をもらった。
0699１３２人目の素数さん
2006/11/03(金) 15:20:24f:X->S をflat morphism
Y=X×XをXのS上のfiber produt とする。
p_1, p_2をprojectionsとする。
IをX上のinjective O_X module sheafとする。
このとき、Iをp_2でpullbackしたO_Y module sheaf p_2^*(I) は
p_1によるdirectimage p_1_* にたいしacycicか？
すなわち、R^i p_1_*(p_2^* I)=0 (i>0)?
0700１３２人目の素数さん
2006/11/03(金) 20:06:53EをS上のベクトルバンドルとし、X＝P(E)で、ｆ：X->Sをprojectionとして,考えてください。
0701β ◆aelgVCJ1hU
2006/11/03(金) 20:09:32-1≦h≦1 に対して(0,0,1+h)を通りz軸に垂直な平面によるTの切り口の面積を求めよ。
切り口は）□□なると思うんですがなぜ長方形になるのかわからん教えて。
0702１３２人目の素数さん
2006/11/03(金) 22:24:45βは無視で
βは無視で
βは無視で
βは無視で
βは無視で
βは無視で
βは無視で
βは無視で
0703１３２人目の素数さん
2006/11/04(土) 00:35:57injective sheaf I は quasi-coherent
0704１３２人目の素数さん
2006/11/04(土) 01:27:29R^i p_1_*の値は、p_1の値域であるX上localに決定されるから、
U＝Spec（C）をXのopen affine subschemeとして、
U×X上で考えればいい。
このとき、R^i p_1_*（p_2^*(I)）はquasi-coherent だから、
そのU上のsection の全体Γ（U、R^i p_1_*（p_2^*(I)））によって決定される。
ところが、Γ（U、R^i p_1_*（p_2^*(I)））＝H^i（U×X、p_2^*(I)）であるから、
X=P(E)のstandard covering {D_+(x_j): j=1,...,r}に関するCech cohomology と一致する。
ところが、そのCeck complex は IのX上のCech Complexを X上 U×X へbase change したものである。
ところが、UはS上flat であるから、U×XもX上flatであり、
よって、p_2^*(I)のU×X上での Cech complex もexactである。
よって、 H^i（U×X、p_2^*(I)）＝０（i＞０）
0705１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 05:54:420706１３２人目の素数さん
2006/11/19(日) 00:29:48マルチ
0707１３２人目の素数さん
2006/11/21(火) 12:17:490708１３２人目の素数さん
2006/11/21(火) 17:15:330709１３２人目の素数さん
2006/11/21(火) 17:27:43どの点がどう難しいのか語ってくれ。
0710１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 17:38:15SGA１～７の内容の説明を頼む。
SGA1以外はさほどむずかしくないようにもみえるのだが、SGAの難しい分冊はどれですか？
0711１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 17:48:21各巻のpreface見たらよか。
0712１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 13:57:27affine scheme の連結成分はopen subschemeか？
至急Help
0713１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 14:06:30マルチ
0714１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 15:58:080715１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 15:15:32参考文献は何かありますか？
0716１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 20:01:160717１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 11:19:11非可換の代数幾何というのはartinあたりが提唱したものだったと思う。
0718１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 22:04:35ここ役にたつかも
ttp://www.math.kochi-u.ac.jp/docky/bourdoki/houkoku/houkoku.html
0719１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 16:07:21カテゴリーcat(T)とcoveringとしていくつかの｛V_i->U｝が与えられていて、
の次の条件を満たすという条件で定義されている。
i)｛U->U｝なる恒等coveringはcoveringである。
ii)coveringの合成はcoveringである。
iii)covering｛V_i->U｝のbase change｛V_i×W->W｝ はcoveringである。
ｆ：T->T' なるGroten位相の射とはcat(T)からcat（T')への射で
そのTにおけるcoveringをT'におけるcoveringに移すもののことを言う。
このとき、さらにｆが「Grothen位相の同値な射」であるとは、
ｆの任意のquasi-inverseもGroten位相の射となるものと定義されている。
これは本当に同値な概念か？
0720１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 16:15:56ｇがｆのquasi-inverse とは、
ｆｇ～Identity かつ ｇｆ～Identity であることをいう。
（ただし、～ はfunctorの同型を意味する ）
0721１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 19:26:47i)｛U->U｝なる恒等coveringはcoveringである。
ii)coveringの合成はcoveringである。
により、coveringに同型な図式は再びcoveringであるため、
「ある」のquasi-inverse ｇ：T'->T がGroten位相の射であれば、
「任意」のquasi-inverseも、Groten位相の射となるからだ。
0722１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 14:59:51Xの有理関数体って何だろう？教えて賢い人
わからないことだらけだよorz
0723１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 18:29:51既約スキームの関数環は次のように定義される：
UをXのopensubschemeは包含関係の逆での順序で帰納系となるので、
それによる帰納的極限 lim Γ（U、O_x） として定義される。
0724１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 21:09:27それじゃわからんだろ
0725１３２人目の素数さん
2006/12/20(水) 02:54:34どういうこっちゃ・・・。どんな本読んでるの？
0726１３２人目の素数さん
2007/01/19(金) 13:12:08佐藤―テイト予想研究集会
0727１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 17:24:280728１３２人目の素数さん
2007/02/09(金) 14:09:34方冪の定理ってどんな成り行きで作られたものなのですか？
例えば、円周角の定理とか、円の内接四角形の角度に関する関係から
相似な三角形が作られて、その相似比から方冪の定理が考えられたとかですか？
0729１３２人目の素数さん
2007/02/09(金) 20:02:400730１３２人目の素数さん
2007/02/09(金) 20:26:26他で聞きます。
0731１３２人目の素数さん
2007/03/06(火) 23:07:36H^n(X,K_x)＝C（複素数体）
はどうやって証明できますか？
0732１３２人目の素数さん
2007/03/11(日) 21:31:520733１３２人目の素数さん
2007/03/29(木) 16:59:290734労働組合書記長＠憲法違反バスター ◆4H/d9Ec1wI
2007/04/18(水) 04:49:12あれは解るんですが
リーマンロッホが解らん
0735１３２人目の素数さん
2007/04/18(水) 07:36:490736１３２人目の素数さん
2007/05/02(水) 10:09:520737１３２人目の素数さん
2007/05/02(水) 11:12:07代数幾何のひとは、やっぱり古典的な証明法しか知らないの？
0738１３２人目の素数さん
2007/05/02(水) 11:20:410739１３２人目の素数さん
2007/05/02(水) 11:24:51アカポスねらうような人は、局所指数定理くらいは勉強しておいた方がいいよ。
0740１３２人目の素数さん
2007/05/02(水) 12:08:150741１３２人目の素数さん
2007/05/02(水) 12:18:130742１３２人目の素数さん
2007/05/02(水) 16:14:200743１３２人目の素数さん
2007/05/02(水) 21:23:440744１３２人目の素数さん
2007/05/02(水) 21:30:560745１３２人目の素数さん
2007/05/09(水) 18:47:000746１３２人目の素数さん
2007/05/09(水) 18:52:022年前のプレプリントですね、某氏のブログを見て最新の物と早合点してしまいました。
0747１３２人目の素数さん
2007/05/20(日) 13:58:45本を読んでいったがまだ知らん
0748１３２人目の素数さん
2007/05/21(月) 14:22:300749１３２人目の素数さん
2007/05/21(月) 21:16:140750１３２人目の素数さん
2007/05/23(水) 15:20:500751１３２人目の素数さん
2007/06/25(月) 11:40:450752１３２人目の素数さん
2007/06/27(水) 20:13:260753１３２人目の素数さん
2007/06/28(木) 23:25:040754１３２人目の素数さん
2007/06/29(金) 08:05:540755１３２人目の素数さん
2007/08/17(金) 17:22:200756１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 09:06:230757１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 01:55:48それぞれのテーマについてグロタンディックが実際に行った研究論文はあるのでしょうか？
またその後進んでいる研究、結果などありますか？
1 位相的テンソル核と核型空間
2 "連続"と"離散"の双対性 (導来圏と六つの演算)
3 リーマン・ロッホの定理の一般化 (K-理論、交叉理論との関係)
4 スキーム
5 トポス
6 l-進エタール・コホモロジー
7 モチーフとモチーフ的ガロワ群
8 クリスタルとクリスタリンヌコホモロジー
9 トポロジー代数、∞-スタック、"デリヴァトゥール"("de´rivateurs") (新しいホモトピーによるトポスのコホモロジーによる定式化)
10 穏和トポロジー
11 遠アーベル幾何学、ガロワ・タイヒミュラー理論
12 正多面体と正規配位図形のスキーム的、数論的な観点からの研究
0758１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 02:17:360759１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 02:01:42無論すべてのテーマに関してグロタンは論文を書いてるよ。詳しくは
ttp://www.grothendieckcircle.org/
11のテーマは日本人の研究者も多いからググったらいろいろ出てくる。
12に関しては
ttp://math01.sci.osaka-cu.ac.jp/~hashimot/
0760１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 22:12:30F:C->C' をカテゴリー同値とする。
K’をcomplex in C とする。
このとき、
K' がexact であるための必要十分条件は F(K')がexactであること？？？
0761１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 10:42:56カテゴリー同値の定義は？
0762１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 17:15:40F:C->C'
G:C'->C
が存在して、
また、同型な自然変換（functorial morphism）
ｆ：ＧＦ->Id_C
ｇ：ＦＧ->Id_C'
が存在するとき、
カテゴリーＣとＣ’は同値と呼ぶ。
注：
ｆが同型とは、Ｃの任意のobject A に対して、
f(A):GF(A)－＞A
が同型ということ。
0763１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 22:46:33正しい。Fがカテゴリー同値のときFは完全関手になるので。
0764１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 02:00:02IｍやKerの計算とFが交換可能なので、Fはやっぱりexact functor ですね。
0765１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 03:20:410766１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 20:08:080767１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 23:04:49体の上の代数的多様体の 代数的deRham複体は、係数体ｋの定数層のresolution と思うんだけど、違う？
0768１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 23:54:42どういう意味でのresolutionのことをいっているのか？
0769１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 01:27:400770１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 19:46:04意味不明
injective, flabby なら違うが soft ならおｋ
0771１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 00:06:15代数的deRham複体は定数層ｋのresolutionですか？
soft resolutionになっている？
soft sheaf の定義は何だったっけ？ 忘れた
0772１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 02:29:30正標数の代数多様体上のdeRham複体は（定義にもよるが）完全系列ではないし、
標数0でもそれからスペクトル系列が得られるだけ
0773１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 06:09:041次元以上のコホモロジーが消えるから、
スペクトル系列がカラプスする
0774１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 12:40:29ＴＨＮＫＳ
複素数体Ｃ上の台数多様体のときは、SerreのＧＡＧＡ定理によって、代数的deRham複体は 複素多様体のholomorphic deRham に対応するから、
代数的deRhamはCのresolutionになっている。
これは間違いないと思うのですが、いいのでしょうか。
0775１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 14:43:51>正確にはsoft\neq1の分解可能だが、1次元以上のコホモロジーが消えるから、
の説明をもっと詳しく教えてくれませんか
0776１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 21:48:52係数環での 1 の分解を仮定せずに、
section と開被覆を与えた時、 1 の分解に相当する section の分解が存在すると仮定するもの。
この様な層ではコホモロジーは消滅する。
0777１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 00:46:350778１３２人目の素数さん
2007/11/14(水) 04:43:16>代数的deRhamはCのresolutionになっている。
どういう意味のresolutionかはっきりしてくれ。
0779１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 12:53:51代数多様体の構造層Ｏ上のmodule sheaf のカテゴリにおけるresolutionのつもりなんですけど。
0780１３２人目の素数さん
2007/11/16(金) 22:47:520781１３２人目の素数さん
2007/11/17(土) 01:08:580782１３２人目の素数さん
2007/11/17(土) 19:55:35わけわかんねーよ。
ほかにどんな解釈があるのか候補を出してくれ
0783１３２人目の素数さん
2007/11/17(土) 21:18:07resolutionじゃなくて単なる長完全系列じゃないか？
0784１３２人目の素数さん
2007/11/17(土) 23:45:54代数多様体のground field をkとして、その長完全系列の０次のKernelは 定数層ｋになる。
でいい？
0785１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 01:14:11それにinjectiveだのfineだのと形容詞がつけば種類が限定されるだけ。
0786１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 01:17:30長官前列で十分じゃネーかよ
0787１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 01:30:44考える。今の場合、それが定数層ｋになる。
だから、やはり定数層ｋのresolutionという言葉は便利。
0788１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 14:24:37H^p(X,k)=H^p(X,Ω^*)
となって、
さらにGAGAをつかうことによって、複素数体C上の代数多様体にもHodgeFiltrationを導入できるようになる。
FrolichFiltration
0789１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 17:38:020790１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 20:05:300791１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 20:52:170792１３２人目の素数さん
2007/11/23(金) 09:32:33スペクトル系列の用語だけで十分
0793１３２人目の素数さん
2007/11/24(土) 22:45:410794１３２人目の素数さん
2007/12/05(水) 21:19:370795１３２人目の素数さん
2007/12/06(木) 20:54:19流行があるだけ。
例えば、ピタゴラスの定理が古いのか？
0796１３２人目の素数さん
2007/12/06(木) 23:41:57古い。最新数学事情では
ピタゴラス学派の定理という。
0797１３２人目の素数さん
2007/12/07(金) 01:08:35それを述べる為の概念、文脈は変わっていく、
0798１３２人目の素数さん
2007/12/08(土) 00:32:22それは枝葉末節。
0799１３２人目の素数さん
2007/12/08(土) 00:33:54揚げ足とり （にもなってないが） 乙。
0800１３２人目の素数さん
2007/12/08(土) 12:28:170801１３２人目の素数さん
2007/12/08(土) 12:43:330802１３２人目の素数さん
2007/12/20(木) 00:44:10四次元アフィン空間で定義されている代数多様体Y、つまり
A^4⊃Y={xy-zw}
を原点でブローアップすると例外集合としてP^1×P^1が出るらしいのですが、
これを示す方法はどのようにすればよいでしょうか？
お願いします。
0803１３２人目の素数さん
2007/12/20(木) 10:52:00代数的deRham複体は定数層ｋのresolutionですか？
soft resolutionになっている？
soft sheaf の定義は何だったっけ？ 忘れた
0804１３２人目の素数さん
2007/12/20(木) 11:05:03可微分ならsoft
0805１３２人目の素数さん
2007/12/31(月) 17:41:03云っている意味が良く分からんが、 Y={xy-zw = 0}
のことか？
0806１３２人目の素数さん
2008/01/03(木) 23:12:35って問題なんですが簡単に出いいのでお願いします。
0807１３２人目の素数さん
2008/01/04(金) 00:05:38ベッチ数の計算への応用
0808１３２人目の素数さん
2008/01/04(金) 00:26:52例外因子は
P^3⊃Z={xy-zw=0}
だからZ→P^1×P^1を
(x:y:z:w)→(x/z,x/w)
とかで定義したらいいんじゃないの？
間違ってたらスマソ。頑張れよ～
0809１３２人目の素数さん
2008/01/04(金) 01:28:27何だそれ。書くならもっときっちり書いてくれ。
0810１３２人目の素数さん
2008/01/04(金) 16:43:530811１３２人目の素数さん
2008/01/04(金) 17:05:47スペクトル系列については定義みたいなのでいいと思うのですが
応用とはどのような事を説明するべきなんですかね。
授業ではdouble complexとsubcomplexについて少しやったくらいです。
0812１３２人目の素数さん
2008/01/04(金) 22:46:33スペクトル系列ですが、応用に関しては、最先端のものでなくて良いですか？
有名な応用では、Serre によるものがあります。
彼は、学位論文で、スペクトル系列をホモトピー論に応用することにより、
π_n(S^m) （ m 次元球面の n 次元ホモトピー群; m<n ）が、
m が偶数で n = 2m-1 という場合を除いた全てのケースで
有限群であることを証明しました。
m が偶数で n = 2n-1 という例外のケースだと、
無限巡回群と有限群の直和になることも証明しました。
0813１３２人目の素数さん
2008/01/04(金) 23:58:08の答えは>>807に書いた。>>812も答えの一つではあるがちょっとスレタイとは分野が違う。
0814806
2008/01/05(土) 21:32:010815１３２人目の素数さん
2008/01/06(日) 13:58:27スリッパが飛んでくるかもしれないのに。
0816１３２人目の素数さん
2008/01/08(火) 09:42:010817１３２人目の素数さん
2008/01/08(火) 16:04:29人工衛星の技術を使わずに、地球が球体であることを確かめる方法を三つ示せ
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/news/1199768794/
0818１３２人目の素数さん
2008/01/08(火) 21:27:59地球上の各地の人に手分けをして同時に電話を書けて、
星や月や太陽がどう見えるか１分ごとに聞く。
0819１３２人目の素数さん
2008/01/08(火) 22:56:450820１３２人目の素数さん
2008/01/08(火) 23:10:190821１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 00:35:540822１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 01:05:34そしてそこでは人が逆さまに立っているのを確認する。
0823１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 01:09:42そんなに不幸なこと？
0824１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 03:09:06sonnakotowa nai!!
0825１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 03:10:29Why they come up in Grothendieck duality?
0826１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 15:59:16そう思う。
Hartshorneなどを読む前に、少なくともリーマン面の基礎理論を勉強しておいた
ほうがよい。そうしないと途中で理解できなくなる（経験者は語る）。
0827１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 16:25:420828１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 16:57:31ⅹ≡4 mod24,かつ ⅹ≡7 mod11
を満たすⅹ(Zに含まれる)を求めるには
1＝24×5+11×(-11)
7×70+4×(-11）＝446
446≡6 (mod44)
ⅹ≡6 (mod44)
であっているでしょうか？？
できれば早急にお返事いただきたいです。
よろしくお願いします。
0829グリマー
2008/01/11(金) 05:50:41ここわかりやすいですよ～＾＾いろいろ乗ってるんでわかんなかったらどぞｗ
0830１３２人目の素数さん
2008/01/11(金) 09:59:47海外旅行の宣伝ページ
0831１３２人目の素数さん
2008/02/21(木) 20:21:41狽�iｐ）＝Ｑに依存しない定数 （ｐ∈ψ-1(Ｑ））（ただしψは非特異射影曲線ＣからＰ＾１への全射正則写像、
ｅ（ｐ）はＣの上の点ｐにおける分岐指数）
0832１３２人目の素数さん
2008/02/21(木) 20:24:19狽�iｐ）＝Ｑに依存しない定数
という部分が示せません。
どなたか教えてください。
0833１３２人目の素数さん
2008/03/16(日) 22:05:480834１３２人目の素数さん
2008/03/18(火) 23:50:48将来何を専門にしたいかによる
0835１３２人目の素数さん
2008/03/19(水) 08:00:30そういやGreen予想ってどうなってる？
0836１３２人目の素数さん
2008/03/19(水) 12:19:150837１３２人目の素数さん
2008/03/19(水) 19:09:19そのときはBourbakiの可換代数が必要になる。
もっとも自分でBourbakiの引用箇所の証明が出来れば別だが。
0838１３２人目の素数さん
2008/03/20(木) 21:54:15He has been a visiting professor at the College de France and at Kyoto University,
where he gave lectures in French and in Japanese, respectively. Professor Hartshorne
is married to Edie Churchill, educator and psychotherapist, and has two sons. He has
travelled widely, speaks several foreign languages, and is an experienced mountain climber.
He is also an accomplished amateur musician: he has played the flute for many years,
and during his last visit to Kyoto he began studying the shakuhachi.
はーすほーんの日本語講義受けた人いまふか？
0839１３２人目の素数さん
2008/03/22(土) 12:04:16本人が書いたものだったのだろうか。
0840１３２人目の素数さん
2008/04/10(木) 23:10:18→代数幾何に進む→Schemeの勉強
0841１３２人目の素数さん
2008/04/10(木) 23:22:080842１３２人目の素数さん
2008/04/14(月) 22:06:33> 弟子の推薦文に「この人は馬鹿ですが．．．」と書いた
アホはエタの伊原康隆じゃ。
0843１３２人目の素数さん
2008/04/22(火) 18:09:34FがスキームX上の連接層のとき
Γ(X,F)＝Hom(O_x,F)
というのは、ハーツホーン或いはレッドブックの
どの辺りを当たれば載ってますでしょうか？
宜しくお願いします。
0844844
2008/04/22(火) 20:21:360845１３２人目の素数さん
2008/05/18(日) 13:28:40体K上の３次行列環R=M3(K)に対してK上の３次列ベクトル全体Mは左R加群ですが右R加群ではありません。
一方この３次列ベクトルに適当に０を加えて３次の正方行列にしたものNは両側R加群になります。
このときNからMへの射影とMからNへの入射は左R加群としての同型を与えます。
このように考えて、
例えばNを(1,1)成分(1,2)成分(2,1)成分をKとし他を０とした３次正方行列ととれば
このNも左R加群としてMに同型なるでしょうか？
一般に、
任意の３成分がKであって他が０であるような３次正方行列Nは左R加群としてMに同型
は正しいでしょうか？
0846１３２人目の素数さん
2008/05/18(日) 13:41:41＞このときNからMへの射影とMからNへの入射は左R加群としての同型を与えます。
釣りだとしても
もう少しkwsk
0847１３２人目の素数さん
2008/05/18(日) 13:43:190848１３２人目の素数さん
2008/05/18(日) 15:01:440849１３２人目の素数さん
2008/05/18(日) 15:48:360850１３２人目の素数さん
2008/05/19(月) 00:57:500851845
2008/05/19(月) 01:30:24間違いを指摘してもらえればありがたいです。
行列環上の加群がわからなくてこまっています。
文献を紹介してもらえるだけでもありがたいです。
体K上の３次行列環R=M3(K)において、
ベキ等元fを(1,1)成分と(1,2)成分が１で他が０の３次正方行列とするとRfは左R加群になる。
一方ベキ等元eを(1,1)成分が１で他が０である３次正方行列とするとReも左R加群になり、
RfとReは左R加群として同型。これがわからないんです。
0852１３２人目の素数さん
2008/05/19(月) 02:24:48{ |
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''´ | ｀T";!'┬-､,,,,,,,,,,,､､-,‐''"i~ ヽ. / |
/ |ノ / ヽ' / ﾉi.| ヽ / |
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,､‐' | ｀"゛ヽ-'､､､ｒ ' ﾉ/ / ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣
,､‐'" |ヽ ,,, ,ノ｀´/1丶､r '´ ＜ 非同型だから、俺、寝る。
,､-'"~i |r‐「￣ﾌイ／ ／/ | ｀ヽ､ ＼
,､‐'"~ ／i . |〃| /「 」￣￣ ノ | ~゛｀丶 ￣￣￣￣￣￣￣￣￣
'"~ ／ |＼ | ／ヽ/ | ／ | ヽ
／ | ヽ | / / ｀ﾌ~ｰｰ､― ヽノ |
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／ | （ ／ ／ |
0853851
2008/05/20(火) 01:55:32ふつう非同型と思えますよね。
でもef=e, fe=f with e \in eRf, f \in fReだからReとRfは同型だそうです。
一般に次が成り立つそうです。
環Rにおけるベキ等元e,fについて次は同値：
（１）ReとRfは左R加群として同型
（２）eRとfRは右R加群として同型
（３）ab=e, ba=fとなるa \in eRf, b \in fReが存在する
未だ解決できずにいます。
0854１３２人目の素数さん
2008/05/20(火) 03:28:38{ |
,､‐'´￣ ヽ. | .|
,､-'´ ヽ | ＿,,,,,, ---'''''"|
,､‐'´ i | ￣￣ _,, ﾄ､
, ､‐'´ . | ,-‐''丶-､､､､､､ -‐'''"~ ｀ヽ.
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''´ | ｀T";!'┬-､,,,,,,,,,,,､､-,‐''"i~ ヽ. / |
/ |ノ / ヽ' / ﾉi.| ヽ / |
/ ノ |二ｺ=､,, /´ /ｿﾉノ } / |
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,､‐' | ｀"゛ヽ-'､､､ｒ ' ﾉ/ / ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣
,､‐'" |ヽ ,,, ,ノ｀´/1丶､r '´ ＜ 同型だから、俺、寝る。
,､-'"~i |r‐「￣ﾌイ／ ／/ | ｀ヽ､ ＼
,､‐'"~ ／i . |〃| /「 」￣￣ ノ | ~゛｀丶 ￣￣￣￣￣￣￣￣￣
'"~ ／ |＼ | ／ヽ/ | ／ | ヽ
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／ | |/ /. ／ ＼ ﾉ |
／ | （ ／ ／ |
0855851
2008/05/20(火) 22:35:10K K 0
K K 0
K K 0
は左R加群だが、３行２列行列N＝
K K
K K
K K
は左R加群ではない。これは正しいでしょうか？
MとNはK加群（６次元Kベクトル空間）としては同型ですよね？
0856851
2008/05/20(火) 22:37:320857１３２人目の素数さん
2008/05/20(火) 22:45:420858１３２人目の素数さん
2008/05/21(水) 01:28:18／ｰ￣-‐￣― '''' ｝
{ |
,､‐'´￣ ヽ. | .|
,､-'´ ヽ | ＿,,,,,, ---'''''"|
,､‐'´ i | ￣￣ _,, ﾄ､
, ､‐'´ . | ,-‐''丶-､､､､､､ -‐'''"~ ｀ヽ.
,､‐'´ |{" ,､､-‐‐｀''￣￣￣￣￣/⌒ヽ
''´ | ｀T";!'┬-､,,,,,,,,,,,､､-,‐''"i~ ヽ. / |
/ |ノ / ヽ' / ﾉi.| ヽ / |
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,､‐' | ｀"゛ヽ-'､､､ｒ ' ﾉ/ / ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣
,､‐'" |ヽ ,,, ,ノ｀´/1丶､r '´ ＜ 非同型だから、俺、寝る。
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,､‐'"~ ／i . |〃| /「 」￣￣ ノ | ~゛｀丶 ￣￣￣￣￣￣￣￣￣
'"~ ／ |＼ | ／ヽ/ | ／ | ヽ
／ | ヽ | / / ｀ﾌ~ｰｰ､― ヽノ |
／ | |/ /. ／ ＼ ﾉ |
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0859851
2008/05/21(水) 23:10:320860１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 23:13:300861１３２人目の素数さん
2008/07/29(火) 16:46:240862１３２人目の素数さん
2008/08/02(土) 16:59:460863１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 22:46:440864１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 11:22:270865１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 11:24:14これからはトーリック多様体の時代です
0866１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 16:37:130867１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 16:50:370868１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 18:54:57亡くなった、永田先生の業績と一点コンパクト化がどのように関係あるのか
説明できる人居ませんか？上の論文にその事が書いてあるらしいのだけど
論文の説明できる人居ませんか？
0869１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 19:02:04代数学総合スレッドにも投稿しました。すみません。
よろしくお願いします。
0870１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 19:02:400871１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 22:20:280872１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 13:09:16／;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ﾞヽ､
/;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ヽ,__
/;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;／ヽ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;＜
ｌ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;／ ヽ､;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ヽ
|;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;／ 病弱 ｌ;;/ヽ;;;;;;;;;|ヽｌ
|;;;;;;;;;;;;;;ﾉヽ'' ' ヽ;;;;;|
ｌ;;;;;;;;;／ －'二￣ / ￣二'－ ｌ;;;ﾉ
ヽ;/ ｌ;;| '（::）` | '（::）` /|;/
| |;;;| ｌ /|ﾉ
`.|;;;;| ' |;;|
|;;;;ﾄ､ ､---, /;;| 久しぶりに京都に帰って生センマイしこたま食べたいわ
|;;;|/ヽ､ ￣ ／|;;|
ヽ;ｌヽ;;;|` - ,, ＿ ,, イ ｌ/
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_（;;;;;;_ﾉ/ ヽ,,_
_（;;;;;_ﾉ"| ヽ＿＿_ ,, -－二＝ヽ.
（;;;;;;;ﾉ /ヽ--－－'' ￣ ヽ.
（;;;;;;） / / ヽ.
（;_;ﾉ | ヽ
/;;;;ｌ ｌ
|;;;;;;;| |
ヽ;;ﾉ ｌ |
| | |
0873１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 03:48:070874１３２人目の素数さん
2008/10/26(日) 13:00:460875１３２人目の素数さん
2008/10/27(月) 01:08:540876１３２人目の素数さん
2008/11/18(火) 22:48:12全く評判聞かないけど
0877１３２人目の素数さん
2008/11/19(水) 02:40:11開アファイン部分集合って何ですか？
部分アファインスキームはみんな開集合って気がするんですが
0878１３２人目の素数さん
2008/11/19(水) 02:54:40でSpec(A/I)は閉アファイン部分スキーム
って事なのかなぁ。
閉部分スキームのハーツホーンの定義ってよくわかない。
閉埋入の｢同値類｣にスキーム構造を入れるの？
閉埋入という｢スキーム｣の同値類なの？
0879うんこ
2008/11/19(水) 04:23:44Aをfactor ring k[X_1,...X_n]/I とする。
k^nの元a=(a_1,...,A_n)に対して、(X_1-a_1,...X_n-a_n)は
k[X_1,..X_n] のmaximal ideal である。
実際 f(X_1,...,X_n) -> f(a_1,...,a_n) で定義させる全射準同型
g_a : k[X_1,...,X_n] ->k のkerにひとしく
k{X_1,...X_n] / ker g_a は k と isomorphic.
Xを可換環のデータ
（{Ai; i=1,..,n} {Aij; i,j=1,..n},{w_ij; i,j=1,...n})
で定義されたSchemeとする。各Aiにたいしてideal Ii ⊂ Aiが
あたえられていて、任意の i,j = 1,...,n に対して
Ii (X)_Ai Aij = Ij (X)_Aj Aij が成立するとする。ここで（X)はテンソル積。
このとき｛Ii；i=1,..,n} は O_X の連結部分 O_X 加群、
すなわち連結イデアル層を定義する。これをHとする。
A'i = Ai/Ii とおけば、(Ai/Ii) (X)_Ai Aij = (Aj/Ij) (X)_Aj Aij
よりこれをA'ijとおくことによりSchemeをきめる新しい可換環のデータ
({A'i}, {A'ij}) がえられる。このようにして構成されたSchemeを
イデアル層 H で定義されたXの閉部分Schemeという。
0880132番目の素数さん
2008/11/19(水) 05:41:18Zariski Topology は closed で定義されるので、
開アフィン部分集合は代数的に閉じていない。よって考える意味がよくわからない。
0881１３２人目の素数さん
2008/11/19(水) 20:13:10どこが良いの？
0882877
2008/11/20(木) 00:46:58tonikaku red book yonde mimasu
0883１３２人目の素数さん
2008/11/20(木) 02:40:27いったい何のために導入されたの？
0884１３２人目の素数さん
2008/11/20(木) 06:24:51「部分アファインスキームはみんな"閉"集合って気がするんですが」
と言いたかったのか？
0885132番目の素数さん
2008/11/20(木) 06:37:31ハーツホーンはEGAやSGAがフランス語で読めない方用
0886１３２人目の素数さん
2008/11/20(木) 13:32:02なんでだよwwwwwwwwwwwwwww
0887１３２人目の素数さん
2008/11/20(木) 15:19:42時間が無い人向けにって意味も在るんじゃないだろうか。
Hartshorneも本文中で使う結果を演習問題に廻したりして
かなり無理矢理短く纏めた的な本。
0888132番目の素数さん
2008/11/20(木) 15:46:59なぜこれらが翻訳されないのかが不明
0889１３２人目の素数さん
2008/11/20(木) 17:12:110890１３２人目の素数さん
2008/11/20(木) 17:39:44お前のために残してあるんじゃないか、何故気付かない？
0891888
2008/11/20(木) 18:02:500892１３２人目の素数さん
2008/11/20(木) 23:20:57ああなるほどです。
まずアファインで貼りあわせたものの
個々をスキームの開集合と定義して
その局所化は開アファイン部分集合
剰余したものが閉アファイン部分集合
という事でだいたいはokか
0893１３２人目の素数さん
2008/11/20(木) 23:44:300894１３２人目の素数さん
2008/11/20(木) 23:45:140895１３２人目の素数さん
2008/11/21(金) 01:55:270896１３２人目の素数さん
2008/11/21(金) 02:18:410897１３２人目の素数さん
2008/11/21(金) 05:45:38単純にアクセスが付かないというだけじゃないの。
>>896
死亡後数十年したら権利が切れる。それまでは遺族が権利を保有する。
というのが普通。
0898１３２番目の素数さん
2008/11/21(金) 05:53:180899１３２人目の素数さん
2008/11/21(金) 09:29:040900１３２番目の素数さん
2008/11/21(金) 10:03:52Numdam か Grothendieck Circle にいけば、落とせるから版権の問題
というよりは訳すやつがいないのでは？
0901１３２人目の素数さん
2008/11/21(金) 10:25:23俺なんか辞書なしでスラスラ読めるぞ。
問題は証明を理解することｗ
誤解のないように言うと証明が難しいというより根気の問題。
0902１３２人目の素数さん
2008/11/21(金) 12:00:070903１３２人目の素数さん
2008/11/21(金) 17:33:240904１３２人目の素数さん
2008/11/21(金) 21:49:440905１３２人目の素数さん
2008/11/21(金) 21:57:31Cの定義斉次多項式の次数に一致する証明はどうすればいい？
0906１３２人目の素数さん
2008/11/26(水) 19:20:570907中学生
2008/12/01(月) 15:13:21ホッジ理論が全く分かりません
どなたかやさしく教えてください♪
0908１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 02:45:430909KingMind ◆KWqQaULLTg
2008/12/02(火) 05:20:52ホッジ理論は代数幾何の範囲だったか。
0910１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 12:16:540911１３２人目の素数さん
2008/12/03(水) 12:42:35微分幾何はやってるけど、
いまホッジまで手が回らん。
そりや今後何をやるかによるんだろが、ホッジ知らんと
その見極めすら視野が狭くなるのかならないのか。
0912１３２人目の素数さん
2008/12/03(水) 19:39:310913１３２人目の素数さん
2008/12/03(水) 23:04:17小平>>>ボービルだけど、今では
ボワザン>>>小平の弟子
になってる。
しかも女史に負けてる。
0914１３２人目の素数さん
2008/12/03(水) 23:14:54定評あるやつらしいね。
いつか頑張ってみまふ
ありがとうございます
0915１３２人目の素数さん
2008/12/04(木) 00:34:46あの人４０～５０歳ぐらいの風貌だったけどダンナいるのだろうか。余計なお世話でした。
0916１３２人目の素数さん
2008/12/04(木) 23:21:22の上を行きたいが、手強すぎ。
VoisinのだんなはJ-M Coronで数学者、3女1男の子持ち。
Esnaultは何でEssenにいるのか？
名前からすると仏語圏なのに。
それと、何でS.Blochと共著が多いんだ？
0917１３２人目の素数さん
2008/12/06(土) 14:03:570918１３２人目の素数さん
2008/12/07(日) 11:41:520919１３２人目の素数さん
2008/12/07(日) 11:43:000920１３２人目の素数さん
2008/12/15(月) 17:23:090921１３２人目の素数さん
2008/12/18(木) 03:48:240922１３２人目の素数さん
2008/12/18(木) 03:49:11Gabber Ramero yomubeshi+++++
0923１３２人目の素数さん
2008/12/18(木) 14:44:22I= (xy, yz, zx) が3つの元では決して生成しないことを示す
には、どうすればいいでしょうか？
0924923
2008/12/18(木) 14:47:04k[x, y, z] のイデアル I= (xy, yz, zx) が2つ以下の元では
決して生成されないことを示すには、どうすればいいでしょうか？
0925１３２人目の素数さん
2008/12/18(木) 15:24:23THANKS
これですね。
ttp://arxiv.org/PS_cache/math/pdf/0409/0409584v3.pdf
0926１３２人目の素数さん
2008/12/18(木) 15:33:020927１３２人目の素数さん
2008/12/18(木) 15:49:08次数を考えればよい。2次の部分のk上次元は3
0928１３２人目の素数さん
2008/12/18(木) 16:02:49Hilbert-Samuel関数を使うといいのかな
0930１３２人目の素数さん
2008/12/19(金) 05:18:400931１３２人目の素数さん
2009/01/05(月) 14:27:54再度の書き込みですが、有難うございました。本当に感謝いたします。
0932１３２人目の素数さん
2009/01/05(月) 14:28:43再度の書き込みですが、有難うございました。本当に感謝いたします。
0933１３２人目の素数さん
2009/01/07(水) 17:45:57googleで検索して落とそうとしたけどすでに削除されているみたいです。
0934１３２人目の素数さん
2009/01/07(水) 17:57:25Canonaco Introduction to algebraic stacks でぐぐったら最初にあったよ。
情報ありがとう。
0935１３２人目の素数さん
2009/01/08(木) 23:01:220936１３２人目の素数さん
2009/01/15(木) 01:49:56「Geometric structure of the cohomology rings in abstract algebraic geometry, mem. Coll. Sci. Univ. Kyoto.....」
ってどこに行ったら読めますか？
0937１３２人目の素数さん
2009/01/15(木) 20:19:070938１３２人目の素数さん
2009/01/16(金) 16:32:31REDBOOKは先輩から貰ったのがあるので
ハーツホーン－REDBOOK＋αみたいな本が欲しいのですが無いですか
0939１３２人目の素数さん
2009/01/16(金) 18:02:580940１３２人目の素数さん
2009/01/31(土) 07:12:160941１３２人目の素数さん
2009/01/31(土) 08:14:020942１３２人目の素数さん
2009/02/01(日) 22:58:18ＳＧＡと格闘するのは時間がかかりそうだし、milneのオンラインレクチャー
ノートを読むべきかとも思うし。
加藤氏の教科書の出版を待つというのはなしでお願いします。
0943１３２人目の素数さん
2009/02/02(月) 21:54:12代数幾何と圏論・トポスに貴方はどれくらい慣れ親しんでますか？
それ次第で答えも変わる
0944１３２人目の素数さん
2009/02/03(火) 06:05:34曲りなりにハーツホーンを読み終わったレベルとお考えください。
0945１３２人目の素数さん
2009/02/03(火) 16:11:11↓?
Frietag&Kiehl「etale cohomology and weil conjecture」？？
0946１３２人目の素数さん
2009/02/04(水) 19:35:040947１３２人目の素数さん
2009/02/04(水) 19:43:41全く異なるアプローチで書かれた代数幾何はありますか
複素幾何だけでいいです
0948１３２人目の素数さん
2009/02/04(水) 19:51:40ヘンゼル局所環について教えてください
0949１３２人目の素数さん
2009/02/04(水) 20:13:10Shafarevich
0950１３２人目の素数さん
2009/02/04(水) 20:44:41ttp://planetmath.org/encyclopedia/LeraySpectralSequence.html
0951１３２人目の素数さん
2009/02/04(水) 20:45:15ttp://planetmath.org/?op=getobj&from=objects&id=5561
0952１３２人目の素数さん
2009/02/04(水) 23:02:11講義を読んで、さらにドリーニュのWeil conjectureⅡで応用をやるとよい
みたいなことをアマゾンのMilne:etale cohomologyの書評で見たんだけど
このやり方はどうだろう。
>>947
なんでも書いてある本ならハリグリだし、ざっとハイライトを押さえたい
なら小林で良いんじゃないか
0953１３２人目の素数さん
2009/02/05(木) 01:13:32TammeのIntroduction to Etale Cohomologyが一番手っ取り早い
0954１３２人目の素数さん
2009/02/05(木) 20:25:520955１３２人目の素数さん
2009/02/07(土) 20:12:45うｐしていいかな？異常に長いので気が引けるだけど。
0956１３２人目の素数さん
2009/02/07(土) 20:15:22お願いします
0957１３２人目の素数さん
2009/02/07(土) 20:18:39過去レスを見ていないが、多分,
『 代数幾何は、大好きか ? 』
という、レスは あったはず !
0958１３２人目の素数さん
2009/02/07(土) 20:22:17＞僕は現在大学２年生で、トポスに興味があります。
＞４年次に、トポスとの関連でエタールコホモロジーを勉強したいのですが、
■ 現状の相場を説明する答え方
大体 数論幾何 という分野を専攻しようとしている
学生は、早くて３年 普通 ４年～M１の始め
ぐらいでエタールコホモロジーという概念に触れます。
というのはこの概念はこの分野の基本概念なので、
まずエタールコホモロジーの基本的な性質を知っていないと
この分野で語られている言葉が全く理解出来なくなるからです。
（これは上述の「エタールコホモロジーを勉強したいという言葉が
広範をさしている」という事を説明しているつもりです。）
エタールコホモロジーを勉強したいという言葉の意味を
数論幾何の基本的な事を知りたいという文脈で解するならば、
標準的な相場としては、取り敢えず Weil予想 を勉強する事を
目標にします。
最終的な目標がトポスにあるとすると これから書く事は
的外れかもしれませんが、
そうだとするならば、まず特殊な場合のWeil予想の証明を
勉強する事を薦めます。
例えば、Abel多様体（c.f.楕円曲線)の場合の
Weil予想の証明で
Tate加群へのFrobeniusの作用の固有値の議論
→ 一般の多様体の場合 このTate加群が
エタールコホモロジーに置き換わる訳です。
0959１３２人目の素数さん
2009/02/07(土) 20:22:46レフェシェツの代数的トポロジーでの研究にWeilが触発されて
予想されたものです。 ですから論理的には
不要な場合もあるかも知れませんが、代数的トポロジーに
明るい方が、勉強していて楽しいとは思います。
論理的な所を追求すると、
エタールコホモロジーの基本的な定理は証明をちゃんと書くと
１００ページ以上になるものが少なくありません。
Milneのエタールコホモロジーという本がありますが
その本では 大体証明の粗筋が書いてあるだけです。
しかも 例えば、base change theorem を証明しようとしたら
Artinの代数的近似の理論を要したり
比較定理を証明しようとしてGAGAまで遡ると広中の特異点解消を使っていたりします。
だから４年次で何処まで丁寧にやるかというのは、将来何を研究したいかと
勉強速度と拘わってきています。
大体 標準的な４年生がエタールコホモロジーの基礎を勉強するのは
SGA 4 1/2 と Dix expose で その前に
Hartshorne とか Serre の local field, Galois cohomology
Raynaud の Hensel環の教科書
程度の予備知識を学んでから挑むようです。
それから フランス語には慣れていると関連する本が沢山読めます。
但し、SGA 4 1/2 では topos という言葉は避けているので
topiaさんの意には叶っていないかもしれまん。
0960１３２人目の素数さん
2009/02/07(土) 20:24:07上述した様に トポスという言葉を持ち出さなくてもエタールコホモロジー
は定義出来る訳です。
トポス迄導入して エタールコホモロジー論を展開する
本質的な必要性が感じられる様になったのは私は、
Thomason の algebraic K-theory and etale cohology
を本質的に使っている結果にたどり着いてからです。
(c.f Absolute cohomological purelity)
数論幾何というよりは、ホモトピー論に近いかもしれませんが
トポス理論に関心があってそこから エタールコホモロジーに関心を持っている
というのでしたら 是非いずれは一読する事を薦めます。
それから、 Quillen の etale homotopy 型 を用いたAdams予想の証明
等も面白いと思います。
しかし、４年や修士で指導教官を選ぶ時に苦労すると思います。
（日本でこういう見地からエタールコホモロジーを専門にしている
プロは殆どいません。）
0961１３２人目の素数さん
2009/02/07(土) 20:25:010962１３２人目の素数さん
2009/02/07(土) 20:25:20トポスに興味があるのでしたら、
・連続体仮説のトポス理論的証明
（forcingの一般化された層化という解釈）
・Godelの完全性定理 ⇔ 連接的トポスは十分点を持つ
等といったロジックへの応用を考えているのか
・トポスの安定homotopy論 （Joyal-Jarden）
といったホモトピー論に関心があるかで又答えが変わってくると思います。
topiaさんの最終的な興味は何処に向いているのでしょう？
0963１３２人目の素数さん
2009/02/07(土) 20:26:400964１３２人目の素数さん
2009/02/07(土) 22:22:19申し込み方教えて下さい。
0965１３２人目の素数さん
2009/02/11(水) 03:23:03http://www-math.edu.kagoshima-u.ac.jp/~yasui/elementarygeometry2005.pdf#search='初等幾何学'
P9以降の演習が解けない
レベル低くてごめｍ（＿＿）ｍ
0966１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 19:29:120967１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 20:43:47それのどこが初等幾何なんだ？？？
0968１３２人目の素数さん
2009/02/20(金) 06:43:49代数幾何でもないし、初等幾何でもないなｗ
0969１３２人目の素数さん
2009/03/01(日) 23:06:11図書館とか行って探しても、かすりもしなくて（＿＿；）
分野的にはどこを探せばいいんでしょうか（泣）
0970１３２人目の素数さん
2009/03/02(月) 00:47:26普通は数理論理学とか記号論理学とか呼ばれる
この演習を解くだけなら、定理を整理して
代数的に証明を書くだけの問題だけどね
0971１３２人目の素数さん
2009/03/02(月) 02:25:320972１３２人目の素数さん
2009/03/02(月) 07:40:08ただの「集合と位相」の集合の部分。
0973１３２人目の素数さん
2009/03/02(月) 10:25:02何をとち狂ったら初等幾何の教科書にみえるんだ……
大学初年級の講義が、代数でも解析でも幾何でも、まずは集合と写像を基礎とした
数学的な文章の読解に必要な、最低限度の集合論や記号論理を含めた訓練から
始まるのは致し方ないことだが。
0974１３２人目の素数さん
2009/03/02(月) 11:30:08＞何をとち狂ったら初等幾何の教科書にみえるんだ……
それは、その下に「（初等幾何学）」と書いてあるからだろ。
何も知らない奴が見たら、その「基本的かつ易しい集合の話」が
「初等幾何学」の一部に見えるのは自然なことだ。
もちろん、「幾何」も「集合」も知らなきゃ、ということだがｗ
0975１３２人目の素数さん
2009/03/04(水) 20:18:44>僕が単位落とした唯一の授業
他のは授業は、「可」だったんだろうね。
0976１３２人目の素数さん
2009/03/05(木) 23:27:460977１３２人目の素数さん
2009/03/06(金) 21:09:38いつも少ないけど今回は特に少ない。
0978１３２人目の素数さん
2009/03/19(木) 21:10:02／￣ヽ 昼l ゝ ノ ゝ ノゝ ノ
, o ', 食ご l i´ ｀i ＿ i´ 講 ｀i ｀l
ﾚ､ヮ __/ べはl l ／ ＼ l 義 l l
/ ヽ よん.l {@ @ i が l l
_/ l ヽ うを l } し_ / お
しl i ｉ l > ⊃ < わ
l ｰﾄ lヽ、 / l ヽ っ
￣￣¨¨'~~ ‐‐‐--─| ヽ ､ / /l 丶 .l｀＼ た
＿＿__ ＿＿ | (_/ | } l｀＼|
|| |B6F| | へ へ ヽ､ l ! ＼||
|| |ＷＣ| |／ ＼ ｀ヽ、 ヽし! ／|| ｶﾞﾀｯ
|| ￣￣ ..| ／ ／ ヽ､||
◎|| | ／ ／ ヽ、
￣￣ ¨¨¨ー─‐‐--- ,,, ＿＿ __＿_
＼何か食い物の臭いしね？／| ￣¨¨｀ ー──---
＼隣、便所飯してるとか？／ | ＼アーッ！／
＼よし、そいつも誘おうぜ／ | .|::::::::::::::
,, ＿ . ＿＿／ ＼アッアーッ！／
モパ ／ ｀､ | モパ .|:::::::::::::::
グク / ヽ | グク ／ ￣ ヽ:::::モパ
モパ./ ● ●l | モパ l @ @ l:::グク
グク l U し Ｕ l | グク } し_ /::::モパ
l u ＿__ u l | ＿ /=ﾃ⊃ <＿グク
>u､ _` --' _Uィ l ◎ー）/キ' ~ ＼ヽ
／ 0 ￣ uヽ | | | | i二二二i-' ) ',
. / u 0 ヽ| ~~~ ~ l ヽ--┬ ' ./
テ＝＝tニﾄ | /￣/￣￣｀ ﾉ /
／￣）￣ |￣￣￣￣￣| | | |二二二)
オコトワリシマス ｜ ｜ ｜ ｜
0979１３２人目の素数さん
2009/03/19(木) 21:35:23一般講演は６つもある
代数学賞は一つ函数論の特別講演が一つ
春季賞もそうかもしれない
0980１３２人目の素数さん
2009/03/22(日) 00:18:390981１３２人目の素数さん
2009/03/22(日) 12:21:120982１３２人目の素数さん
2009/03/23(月) 12:37:240983１３２人目の素数さん
2009/03/23(月) 20:13:260984１３２人目の素数さん
2009/03/24(火) 20:13:260985１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 12:46:570986１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 20:13:260987１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 20:41:580988１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 22:36:00,. :'´: ,. -― : : : : : : : : : : : : : : : : : }::_______
／: : :／: : :,. : : : : : : : : : :.／ : : : : : /: : : : : : : ｀ヽ、
＿ ＿ /＿_／.: :.:／: : : : : : : : : ／: :. :. :.: : :/: : : : : :-:、＿: :＞
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: : | : : : |/､ __ ゞミ主主!/:|: : :/ : : ,ﾊ
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:.:.: ﾊ : : : |: :| ／::`ト､ `ｰ一' ﾉｲ: :j/|: : / ぽわ～ん
: ,':∧:.: : l: :レ'´:::::::: |;ﾉ ＞ ､ ＿＿＿＿_,. イ:/|: : : :| :/
:./,.' 〉、:.ヽ:!:::::::::::::::| |::::::::} / : : : l// : : : :|/
,'/ ,＜:::::＼: :＼::::::::: | ヽ}:::::＼ /: : : : // : : : :/
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j/ ヽ:: }: : :| ::::| /:::::::::::::::/∧: : :,ｲ/ : : : :/
0989１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 22:36:42, ィ '´ `丶、
／ ヽ
ノ'´ | ﾄ ﾍ ﾍ ﾍ ヽ
＿ ＝´ | |ヽ ヽ i ﾍ ヽ
/´ ﾍ |‐t-キ_A i ﾍ ヽ
/ | | ! | | ｷﾍ ﾍ i ﾍ ヽ
/ / | ﾚヽヽ | ﾉ ヽl ﾍ| i | ヽ
/ / ! レ'| ヽ iヽ ﾚ , ,〉=ﾐe| | ﾄ ヽ
| /| ! | | ヽ ヽ | '´彡'´￣ | ﾄ、|| ﾋ`、
| / | | ﾍ ﾄ| ー- ヽ| | / ヽ| ヽ
ﾚ | | ﾍ |ヽ 彡≡ﾐ . | | i'´ , ヽ
| /| ﾍ |,、ヽ ' ,ｧ'´`l | | ﾉト、i` ‐- ＿ ＼
| / | ! 〉' i | ( ___,ノ ,| / /,、i ヽ ￣
! | ! ﾄ| / ヽ、 ＿ _, '´ﾉ/ / ﾉ ||
! | ﾍ | | ／~`>' ）|￣ >￣lヽﾍ /ｲ /／`ヽ、
| ヘ|ﾉ ／_~|〈 | , '´!￣/ / //| / ヽ
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ﾍ `</.|`| | | |
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0990１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 22:37:34..x＜: : : : : : : : : : : : : : : : :＞ 、
､_, - ‐ ¨: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : ヽ
￣￣＞ ´: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : ハ
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0991１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 22:38:25-＝＝ニ二_,. - | ｀ ヽ
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0992１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 22:39:14─=＝フ¨´ ￣| ｀`'ー- ､
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0993１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 22:39:55. , ': : . : : : :,: -‐:/: : :. : : : : : : ｰ-､: : . . ＼
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0994１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 22:41:380995１３２人目の素数さん
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2009/03/25(水) 22:47:081001１００１
Over 1000Threadもう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
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