質問

・にn=0 を代入すると
|-1/2log(2^π)|/|-1/2|=-Σlogp-Σlogp-Σlogp・・・
　　　　　　　　　　=-(1+1+1+1+1+・・・) *Σlogp
　　　　　　=-_(0) Σlogp
　　　　　　　　　 =-(-1/2) Σlogp
=1/2Σlogp

ここで(1+1+1+1+1+・・・)をζ_(0)に置き換えてるけど、そんなことしてもいいの？
これがζ_(0)から派生してできたものならわかるけど、
(1+1+1+1+1+・・・)が他の値を持つような級数も考えられると思うんだけど。