すまん、ここで議論されてることの半分以上がわからない工房ですが
質問していいですか？

収束せずに増加する数列の積が有限になるなんてことがあるのでしょうか

素数が無限にあることの証明くらいならわかるのですが、
無限に増加する数の積が有限になるって、あるんですか？