一辺の長さが２の立方体Ｃがある
S(0)をCの6つの面に内接する球とする　次にS(0)に外接し
Cの3つ面と内接する球S(1)をとる
S(1)に外接し、Cの3つの面に内接する球S(2)をS(1)の外側に(s(0)は反対側に)
取る。
以下S帰納的にS(0)・・・S(n)まで取れたとしてS(n)に外接してCの3つの面に
内接する球S(n+1)をS(n)の外側に取る

(1) S(n)の半径をnの式であらわせ
(2) 球の列S(n)は8通り取れるが、立方体Cの中でとせのS(n)にも含まれない
部分の体積を求めよ

この問題で座標を導入して中心を(r.r.r)みたいにして解く事は出来たのですが
別解を考えています。
何か鮮やかな解法がありましたら教えていただけると幸いです
宜しくお願いします