x^2+a^2 = t とおいて
　与式 = exp(a^3)/2 ∫[t=0,∞] t^(-1/2) exp(-at) dt
at = u とおいて
　与式 = a^(-3/2)exp(a^3)/2 ∫[t=0,∞] u^(-1/2) exp(-u) du
　　　 = a^(-3/2)exp(a^3)/2 Γ(1/2)
　　　 = π^(1/2) a^(-3/2) exp(a^3) / 2