>>748
(2)cos{2(n-1)x}-cos(2nx)=2sin{(2n-1)x}sinx , 1/{n(n-1)}=1/(n-1)-1/n を使うと
n・fn(x)=(n-1)fn-1(x)+(1/2)cos{2(n-1)x}-(1/2)cos(2nx)-x/(n-1)+x/n 　⇔
nfn(x)+(1/2)cos(2nx)-x/n=(n-1)fn-1(x)+(1/2)cos{2(n-1)x}-x/(n-1)
よって　nfn(x)+(1/2)cos(2nx)-x/n　はnの値によらない。
特にn=1のときと等しいことより
nfn(x)+(1/2)cos(2nx)-x/n=f1(x)+(1/2)cos(2x)-x
f1(x)=sin^2(x)+x を代入して
nfn(x)+(1/2)cos(2nx)-x/n=1/2　∴ fn(x)=(1/2n){1-cos(2nx)}+x/n

(3)n^3・fn(1/n^2)=(n^2/2){1-cos(2/n)}+1={sin(1/n)}^2/(1/n)^2+1
∴　lim[n→∞]n^3・fn(1/n^2)=2