(x^2+x-2)f(x)=ax^3+bx^2+c+dsin(x^2-1)　⇔　f(x)={ax^3+bx^2+c+dsin(x^2-1)}/(x^2+x-2)
⇔　f(x)={a+b/x+c/x^3+dsin(x^2-1)/x^3}/(1/x+1/x^2-2/x^3)、lim[x→+∞]f(x)=3だから、
不定形(0/0)の形にするためには(分子)=0の必要があるのでa=0。
よって、f(x)={bx^2+c+dsin(x^2-1)}/(x^2+x-2)={b+c/x^2+dsin(x^2-1)/x^2}/(1+1/x-2/x^2) より、
lim[x→+∞]f(x)=(b/1)=3からb=3で、f(x)={3x^2+c+dsin(x^2-1)}/{(x-1)(x+2)} になる。
またlim[x→1]f(x)=8 より同様に不定形にするために分子も0になる必要があるから、
3*(1^2)+c+dsin(1^2-1)=0　⇔　3+c=0、c=-3で、f(x)={3x^2-3+dsin(x^2-1)}/{(x-1)(x+2)}
分子分母をx^2-1で割ると、f(x)={3+d(sin(x^2-1)/(x^2-1))}{(x+2)/(x+1)}
x→1でx^2-1→0だから、lim[x→1]f(x)=lim[x→1]=(3+d)/(3/2)=8　⇔　d=9