>>539
x=rcosθ,y=rsinθ とおき、
z=x+iy,　z-＝x-iyとおき、
F(r,θ)=(ｚ,z-)の写像のJacobianをAとする。
Aは具体的な行列としてもとまる．
すると、A^{-1}はF^{-1}のJacobianである。
もちろんA^{-1}もAから計算してもとまる．
さらに合成関数の微分により、
∂w/∂z-＝（∂w/∂r , ∂w/∂θ）A^{-1}
である．
従って，
ｗが正則⇔∂w/∂z-＝０⇔ （∂w/∂r , ∂w/∂θ）A^{-1}＝０
結局，曲ザ表形式のCauchy-Riemannは
（∂w/∂r , ∂w/∂θ）A^{-1}＝０