問題A1
s,tを、互いに素で、s^2+3t^2が奇数であるような整数とし、iを虚数単位とする。
このとき、環Z[(√3)i]について次の問題を考える。
[1]
s±(√3)tiの公約数をαとする。このときαは2sおよび2(√3)tiを割り切る事を示せ。
[2]
αが2を割り切るとする。α~をαの共役な複素数とする時、α(α~)=2である事を示せ。
このことから、αが2を割り切るとすると、s^2+3t^2が奇数である事に矛盾する事を示せ。
[3]
[2]より、sはαで割り切れる。
s,tは互いに素なので、(√3)iはαで割り切れる。
この時、s^2+3t^2が3で割り切れる事を示せ。
[4]
[3]から矛盾を導き、s±(√3)tiが互いに素である事を示せ。

問題B1
x^3+y^3=z^3を満たす整数x,y,zに関して、x,yが互いに素であるとする。
このときx,y,zを適当に置き換えることによって、x,yはともに奇数としてよい事を示せ。



手順が書いてあるのですが、手法が思い付きません。
どなたか、お願いします。