∫ 1 / { x + √(x + 1) } dx を求めよ。

√(x + 1) = t とおきました。
x = t^2 - 1 , dx = 2tdt
∫ 1 / { x + √(x + 1) } dx = ∫ 2t / (t^2 +t - 1) dt
ここまでたどり着いたのですが、狙っていた部分分数分解が
できないので困っています。ヒントを頂きたいです、お願いします。