次の不定積分を求めよ。∫{ 1/(x^4 + 1) }dx

x^2 = tanθ と置いてみました。
両辺微分すると 2x = (dθ/dx) / (cosθ)^2 となり、
dx = dθ / 2x(cosθ)^2 ですが、
ここでxは±√(tanθ)と表さざるを得ませんよね？
これではまずかろうと思ったのですが・・・
どなたか正しい解き方を教えて頂けますか？