>>208
Pn=(d/dz)^n(1-z^2)^nとおいて∫[-1,1]PnPm=(2/2n+1)δmnよりC[-1,1]の直交基底。
そこで一様近似定理よりf=尿nPnとおいて∫[-1,1]f(z)dz=0⇔A0=0
∫[-1,1](z^2 - f)^2dz
=(z^2,-尿nPn,z,z^2,-尿nPn)
=((2/3)P2+(1/3)P0-尿nPn,(2/3)P2+(1/3)P0-尿nPn)
=(4/9)(2/5)+(1/9)2+(An)^2(2/(2n+1))+(4/3)A2(2/5)
これが最小になる(Ai)∈l^2をさがす。A2以外はあきらかに0。するとただのA2の２次式。