ある曲線を関数：y=f(x) で表す。
曲線そのものには傾きはないが、曲線上の2点(a,f(a)), (b,f(b)) を結ぶ直線の傾き(平均変化率)は、
{f(b)-f(a)}/(b-a) で表せる。この式のbをxとおいて、xを限り無くaに近付けていった場合(x≠a)
lim[x→a] {f(x)-f(a)}/(x-a) と書き表して、この極限の値を点(a,f(a))における微分係数と言い、
これはこの点の接線の傾きを表している。この式を一般化して点(x, f(x))における接線の傾き
を表すようにして、lim[h→0] {f(x+h)-f(x)}/h を関数f(x)の導関数と言い f'(x)などと書く。
よって導関数を求めておけば、曲線上のどの点の(接線の)傾きも分かる。