分からない問題はここに書いてね211
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0249132人目の素数さん
2005/06/22(水) 17:11:25S_j = Σ[i=0,∞) X_i = (p^j)Σ[i=0,∞) C[i+j-1,i] q^i とおく。
C[i+j-1,i] = C[i+j,i] - C[(i-1)+j,i-1] (i≧1), C[j-1,0] = 1 = C[j,0]
∴ S_j/(p^j) = (1-q)・S_{j+1}/[p^(j+1)],
∴ S_j = {(1-q)/p}S_{j+1}, S_1 = pΣ[i=0,∞) q^i = p/(1-q).
∴ S_j = S_1・{p/(1-q)}^(j-1) = {p/(1-q)}^j.
ぬるぽ
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