実解析とは、実数関数の初等解析のことと解釈しましたが、
違ってたら御免なさい。

先ず、実解析は、以下の本が定番です。
①　杉浦光男「解析入門Ⅰ」（東京大学出版会）
②　小平邦彦「解析入門Ⅰ」（岩波書店）
③　高木貞二「解析概論」（岩波書店）

①は、定番中の定番で、内容が豊富で漏れがなく、
演習問題もふんだんで、最も信頼のおける教科書です。
②は保有するものの読んだことがないので、感想を述べること
はできませんが、定評ある参考書です。
③は、高名な本ですが、記述が余りに古く、正直なところ、
これを基本書として勉強するのは少々無理と思われます。

④猪狩さんの実解析入門