数Ⅲの積分法の問題が何度解きなおしても、答えが導けません。。
助太刀をお願いいたす。

f(x)={e^x}/{(e^x)+1}のときy=f(x)の逆関数y=g(x)はg(x)=log(x)/(1-x)で表される。
このことを用いて、
∫[x=a,b]f(x)dx+∫[x=f(a),f(b)]g(x)dx=bf(b)-af(a)
が成り立つことを示せ。

非常に難しいです、ヒントだけでも下さい。お願い致します。