K^2=5n+41として，
K=5k±1とおくと，
K^2=5n+41
⇔25k^2±10k+1=5n+41
⇔5k^2±2k=n+8
⇔n=5k^2±2k-8

というか，その問題文だったら，適当なnをひとつ与えてやったらいいのでは？