チャート式(黄色)の問題を解いているのですが、
初項a，公差dの等比数列を　{a[n]}　初項b，公差eの等比数列を　{b[n]}
とする。このとき、nに無関係な定数p，qに対し、数列{pa[n]+qb[n]}も等差数列であることを示し，その初項と
公差を求めよ、という問題で、解答を見たところ、
a[n]=a+(n-1)d，b[n]=b+(n-1)e　であるから
pa[n]+qb[n]=pa+qb+(n-1)(pd+qe)・・・（１）
よって　pa[n+1]+qb[n+1]-(pa[n]+qb[n])=pd+qe(一定)・・・（２）
ゆえに数列{pa[n]+qb[n]}も等差数列で、初項はpa+qb，公差はpd+qe
とありました。
（１）の式は容易に理解できましたが，（２）は単に途中の式を省いてあるのでしょうか
それとも何か別の方法があるのでしょうか。(実際にn+1を代入したりしてたらやけに時間を食ったので）

どうか宜しくお願いいたします。