(2)
f(x)=(ax^3/3)+(bx^2)/2+cx+(a/3)-(b/2)+c‥(1)
f'(x)=ax^2+bx+c より x=1で極値をとるから、f'(1)=a+b+c=0‥(2)
点(-1,f(-1))における接線が点(0,4)を通るから、
4 = f'(-1)*(0-(-1)) + f(-1) = (a-b+c)+0　⇔　a-b+c=4‥(3)
(2)+(3)で a+c=2‥(4)、(3)-(2)で b=-2、また1の他の解をαとすると、解と係数との関係から
-b/a=2/a=1+α　⇔　α=(2-a)/a、α＜1になるのはa＞1のときで、
そのときの極小値は、f(1)=(2a/3)+2c=-7/3‥(5)、よってb=-2と(4),(5)から、
a=19/4, b=-2, c=-11/4、またα＞1になるのは0＜a＜1のときで、
f{(2-a)/a}=-7/3からaを求めると、
f(x)=f'(x)*{(x/3)-(1/3a)} + {(4a(2-a)-4)/6a}x-{(2-a)/3a}+(a/3)+1+2-a より、
2{(a(2-a)-1)/3a}*{(2-a)/a}-{(2-a)/3a}-(2a/3)+3=-7/3　⇔　9a^2+8a-4=0
よって、a=2(√13-2)/9, b=-2, c=2(11-√13)/9　(α=1+√13)