>>48
P(x)=(x-3)*A(x)-3 ‥(1)、P(x)=(x-1)^2*B(x)+x+2 ‥(2)
余りをRとおくと、P(x)=(x-3)(x-1)^2*C(x)+R ‥(3)　
(2),(3)より(x-1)^2*{B(x)-(x-3)*C(x)}+x+2=R
Rは2次式なので、{B(x)-(x-3)*C(x)}=k(定数)とおけるから、k(x-1)^2+x+2=R として式(3)は、
P(x)=(x-3)(x-1)^2*C(x)+k(x-1)^2+x+2 ‥(4) と書ける。
(1),(4)からx=3を代入して、-3=k*2^2+3+2　⇔　k=-2、よってR=-2(x-1)^2+x+2=-2x^2+5x