老婆心ながら忠告。
>>518　>>522　ここで聴くより、参考書を読んだ方が早いぞ。それとも貧乏で買えないのか。

>>526
問題が、何を求めているのかを考える。
変数と定数がごちゃまぜになるから、点Qのx座標を小文字のpとかqとかtとかでおいた方が良い。

点Q（p、q）とおく
点Qはy=x＾2上を動くから　q=p^2
（PQ）＾2=（p-0）＾2+（q-ｃ）＾2
=p＾2+q^2-2cq+ｃ＾2
=q+q＾2-2ｃq+ｃ＾2
=q＾2+(1-2c）q+ｃ＾2
=[q+(1-2c）/2]＾2+ｃ^2-(1/4)(1-2c)^2
=[q+(1-2c）/2]＾2+ｃ-1/4
ただし、q=p＾2≧0

（PQ）＾2=f(q)=[q+(1-2c）/2]＾2+ｃ-1/4　とおく
f(p)の最小値を求めたいから
y=f(q)=[q+(1-2c）/2]＾2+ｃ-1/4　のグラフを書くと、上に凸のグラフ。
ただし、q≧0　の範囲のみ。
あとは、軸の位置：x=-(1-2c）/2　に注意するだけ