>>132
n=kのとき　1^2+2^2+3^2+……+k^2=1/6*k*(k+1)*(2k+1)・・・・・(*)
ならば
n=k+1のとき
1^2+2^2+3^2+……+k^2+(k+1)^2
=(1^2+2^2+3^2+……+k^2)+(k+1)^2
ここで、(*)より
=(1/6)*k*(k+1)*(2k+1) + (k+1)^2
ここで両辺を(1/6)*(k+1)でくくると
=(1/6)*(k+1){k*(2k+1)+6*(k+1)}
=(1/6)*(k+1)(2*k^2+k+6*k+6)
=(1/6)*(k+1)(2*k^2+7*k+6)
=(1/6)*(k+1)(k+2)(2*k+3)
=(1/6)*(k+1)*((k+1)+1)*(2(k+1)+1)
よってn=k+1の時も成り立つ