>>691
(1)一つ目の式に、二つ目の式をλ倍したものを加える。
x_(n+1)+λy_(n+1)=(1+3λ)x_n+(1+λ)y_n
1:λ=(1+3λ):(1+λ) となるようにλを定めると　λ=±√3
すると
x_(n+1)±(1/√3)y_(n+1)=(1±√3){x_n±(1/√3)y_n}　（複号同順）
x_n±(1/√3)y_n = (1±√3)^(n-1) {x_1±(1/√3)y_1} = 2(1±√3)^n
和を取って２で割ると
x_n = (1+√3)^n + (1-√3)^n
(2)帰納的に　x_n,y_n はすべて整数。
また　y_n≡y_1≡0 (mod 3), x_n≡x_1≡2 (mod 3)　だから
z_n = x_n -1 ≡ 1 (mod 3)