y=(tanx)^(cosx)
とする
0<x<pi/2
のとき両辺正より
logy=(cosx)log(tanx)
=(cosx)(log(sinx)-log(cosx))
=(cosx)log(sinx)-(cosx)log(cosx)

今cosx=tとすると
x→pi/2-0ならばt→+0
なので極限
lim[t→+0]tlogt=0
なので（ここの証明は省略しますわからなければまた聞いてください）
lim[x→pi/2-0](cosx)log(cosx)=0
よって
lim[x→pi/2-0]logy
=lim[x→pi/2-0]{(cosx)log(sinx)-(cosx)log(cosx)}
=0-0
=0
よってlogの連続性よりlim[x→pi/2-0]y=1
となり求める極限値は１である