◆ わからない問題はここに書いてね １６７ ◆
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0001１３２人目の素数さん
2005/06/13(月) 02:00:01・積分 ∫[x=1,3] (e^(x+3))dx ・数列の和 Σ[k=1,n]A(k)
・分数 (a+b)/(c+d) （分子a+b､分母c+d） ・ベクトル AB↑ a↑
＿ 。
, '´ ヽ ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
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よくある質問
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質問をスルーされた場合の救済スレ
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1095491277/l50
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）
0153GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ
2005/06/14(火) 12:57:080154１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 13:35:19とりあえずBC=1とする。∠CAB=40ﾟだから△ABCについて正弦定理より、BC/sin(40ﾟ)=AB/sin(50ﾟ)
⇔ AB=sin(50ﾟ)/sin(40ﾟ)=cot(40ﾟ)=tan(50ﾟ)、また△BCDについて正弦定理より、BC/sin(30ﾟ)=CD/sin(60ﾟ)
⇔ CD=√3、ここでAから辺CDに対する垂線の交点をFとすると、AF=BC=1、CF=CD-AB=√3-tan(50ﾟ)、
よって、AF/CF=tan(∠ADC) ⇔ ∠ADC=arctan{1/(√3-tan(50ﾟ))}≒61.6°
0155１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 15:07:060156１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 15:33:27u = yi + zj + xk,
v = xyi + yxj + (x^2)k
ただし、i, j, kはそれぞれx方向、y方向、z方向の単位ベクトルである。
このとき次の問いに答えなさい。
1. u × v
2. curl(u × v)
3. div(u × v)
1.は解いて以下のような答えになったのですが、
((z(x-y))((x^2)i-zyk)
u×v= ---------------------
x
2. 3.のcurl, divの意味が分かりません。
解説しているサイトまたは
どなたかどうやって2. 3.を解くのか教えてもらえませんか？
大学3年次編入試験の問題なので解答はもらえませんでした。
0157１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 16:39:37これのｘの角度がわかりません
よろしくお願いします
0158１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 16:47:42curl V = ∇×V
div V = ∇・V
ただし ∇ = (∂/∂x, ∂/∂y, ∂/∂z)
これを機械的に計算しろ
0159１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 16:50:35ラングレーの問題
http://www3.sansu.org/tool/lang10.cgi
0160１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 17:06:05まず n までで打ち切った式 √(1+2√(1+…+(n-1)√(1+n))…)
について考える。
a[1] = 1, a[k+1] = √(1 + (n-k+1)*a[k]) (k≧1)
とすれば、a[n] = √(1+2√(1+…+(n-1)√(1+n))…)。
a[k] = (n+3-k)(1-ε[k]) とすれば、
ε[2] = 1 - b (b = 1/√(n+1) と置いた),
ε[k+1] = 1 - √{1 - ε[k]{1-(1/((n-k+2)^2-1))}} ＜ 1-√(1-ε[k])。
0＜b＜1, 0≦ε[k]≦1-b のとき
1-√(1-ε[k]) ≦ ε[k]/(1+√b) ＜ 1-b
はグラフを考えれば分かる。
よって、0≦ε[k]≦1-b であれば、ε[k+1] ＜ ε[k]/(1+√b) ＜ 1-b。
ε[k+1] ≧ 0 は明らか。
k に関する数学的帰納法により
0 ≦ ε[n] ＜ ε[2]/(1+√b)^(n-2) ＜ 1/(1+√b)^(n-2)。
よって 3 - {3/(1+√b)^(n-2)} ＜ a[n] ≦ 3
以上から n までで打ち切った式 √(1+2√(1+…+(n-1)√(1+n))…) について
3 - {3/{1+(1/√(n+1))}^(n-2)} ＜ √(1+2√(1+…+(n-1)√(1+n))…) ≦ 3
が言えた。
n→∞ の極限を考えれば、
√(1+2√(1+3√(1+4√(1+5√(1+6√(1+… …) = 3
0161GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ
2005/06/14(火) 17:10:580162GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ
2005/06/14(火) 17:17:560163１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 17:22:10king でも、こういう問題はすぐには解けなかったりするの？
0164GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ
2005/06/14(火) 17:32:090165１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 17:45:42あ、俺もそうだよ。
俺と king って結構似ているな。
国語とか、数学以外の科目もできるっていう点はかなり違うけど。
0166GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ
2005/06/14(火) 17:48:340168GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ
2005/06/14(火) 17:51:260169１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 17:52:550170GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ
2005/06/14(火) 17:54:530171GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ
2005/06/14(火) 17:55:380172GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ
2005/06/14(火) 17:56:170173１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 17:57:43外接円を発見しないと無理でないかと。
0174１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 18:14:24メモ帳に貼り付けて「再変換」
0176GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ
2005/06/14(火) 18:17:360177165
2005/06/14(火) 18:18:38読めなかったら時々再変換してるよ。
0178GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ
2005/06/14(火) 18:18:470179GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ
2005/06/14(火) 18:20:020180１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 18:25:59w = (az+b)/(bz~+a) とする。 z~はzの複素共役。このとき
|w|^2 -1 = ww~ -1 = {(az+b)(az+b)~-(bz~+a)(b~z+a~)}/|bz~+a|^2
= (|a|^2 -|b|^2)(|z|^2 -1)/|bz~+a|^2.
0181１５７
2005/06/14(火) 18:36:15＞斜線引いてあるところが合同だから 40 / 2 = 20
＞四角で囲った角度が同じならば斜線で引いた２つの三角形は必ず合同になる
＞だから二重丸の角度を２で割れば答え
＞バツつけた角度はなんでもよい
と他板ではこのような答が出てきました
そこで、斜線の所が合同である証明をしろということになり、
＞四角形の向かい合う2辺が同じ角度なら
＞残りの2辺から引いた対角線で出来る三角形が
＞同じ形になるってことか
という答が帰ってきました
これは合っているのでしょうか？
0182１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 18:40:250183１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 19:03:20だったらお前が即効解けよｗｗ
0184１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 19:15:55３→９→２７→８１
みたいに、？にはいる数字を解いてくださいｗｗ
３→１０→３５→１４６→？
0185１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 19:17:02次の置換の積を計算せよ
（１ ３）（２ ３）（２ ４）
こんな簡単と思われる計算もわかりません。
明日テストなんです。誰か教えてください。
0186１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 19:19:29気長に待たないマルチ
0187１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 19:21:18短気ですからｗ
0188１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 19:21:510190１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 19:41:25>>185
0191１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 19:45:230192１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 19:46:13ｗｗｗｗ
あたりｗ。ヤバス
0193１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 19:48:33誰おまえ？消えろよ
0194１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 19:51:17これは何故ですか？説明よろしくお願いします。
0196１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 19:54:010197１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 22:29:200198１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 22:54:01ハウスドロッフ、パラコンパクトスペースなのに？スムースマニフォルド？
・n次元トーラスT^n がC^∞-多様体であることを示せ
0199１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 22:55:140200１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 22:56:56分からない問題は〜 シリーズ は別物なのですか？
0201１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 23:32:190202１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 23:38:36ある自然数nがある
1〜(ｎ-2)までを足す
1+2+3+4+5+............................+(n-2)
この合計をmとする
この時、nが素数であれば(m-1)はnで割り切れる事を証明せよ
0203202
2005/06/14(火) 23:49:322+3+4+5...............+(n-2) = 0 (mod n)
0204１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 23:50:56を解いてください…お願いします
0205１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 23:53:14意味が分からんからな。
0206１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 23:53:50n>2とする。
1+2+3+4+5+・・・+(n-2)+(n-1)=n(n-1)/2
nが素数ならnは奇数、n-1は偶数なので
1+2+3+4+5+・・・+(n-2)+(n-1)≡0 mod n ⇔
m+n-1≡0 mod n ⇔
m-1≡0 mod n
0207１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 23:54:41mod(n)の原始根をpとしてみれ
0209202
2005/06/15(水) 00:02:39つうか、これ
奇数なら成り立つやんｗ
0211１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 00:03:49直径×
直線○
0212１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 00:05:032*(2+3+4+5+...+(n-2)) (mod n) = (2+(n-2)) + (3+(n-3)) + ... (mod n)
=n+n+... (mod n) = 0 (mod n)
故に題意は満たされた
0213１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 00:15:04片方をもう一方に代入
二次方程式としてみて判別式=0
0214１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 00:15:500215202
2005/06/15(水) 00:20:29ないぜｗ
0216１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 00:34:39代入まではできたけど、判別式の計算ができません…4xが邪魔…
0217１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 00:37:03代入した式ここに書いて。ちゃんと片方の文字だけになった？
0218１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 00:39:57になりました(ﾟ□ﾟ)
0219１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 00:42:37間違えた…
(-y+k)^2=4x
です
0220１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 00:44:51まず「代入」を理解してくれprz
0221１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 00:47:41(-x+k)^2=4xｼﾞｬﾈｰﾉ？
0222１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 00:49:490223 ◆tomatonxQA
2005/06/15(水) 01:03:57円周上にある7つの点から3個を選んで三角形を作りたい。
なん種類の三角形が作れるか。
Q2
A＝四角形の集合
C＝等脚台形の集合
D＝平行四辺形の集合
E＝長方形の集合
F＝ひし形の集合
G＝正方形の集合
H＝たこ型の集合(どの角も180度未満で少なくとも一本の対角線に関して線対称になっている四角形)
以上の集合のベン図を描きなさい。
Q3
http://www.geocities.jp/tomaton44/113.JPG
こんな簡単な問題わからないやついるわけないじゃんw
と笑われる方がおられるかもしれませんが本気でわかりません・・・(´･ω･｀)
どなたか御教授おねがいします・・・。
0224１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 01:16:23任意の自然数mに対して、あるnが存在して、
Σ[i=1,n]{1/x(i)}=m
をみたすものが存在することを示せ。
0225１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 01:22:53A1. 7C3
A3. 上から反時計回りにA,B,Cとすると
(A∩B)∪(¬B∩C)
さて、A2をどう書くかなんだが……。
0226132人目の素数さん
2005/06/15(水) 01:22:58Ｖ＝Ｋ上のベクトル(線形)空間
Ｗ＝Ｖの部分ベクトル（線形)空間 とする。
このときＷ’がＷのＶにおける補空間ならば、
Ｗ’は商ベクトル空間Ｖ/Ｗと線形同型になることを示せ
商ベクトル空間の定義からして良く分かっていないので
問題文が不十分かもしれません。
無責任ですみません。そのときはスルーしてください。
よろしくお願いいたします。
0227 ◆tomatonxQA
2005/06/15(水) 01:32:44ありがとうございます
ところで¬はどういう意味なのでしょうか？
http://www.geocities.jp/tomaton44/Q3.JPG
0229１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 01:57:00ＡＤの長さを求めてＡＢＭＣとＢＭＣの面積の比からＭＤを求める。
0230１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 02:07:31¬は否定
A2は>>228はかなり違う。
A⊃C,A⊃D,A⊃H,C∩D=E,D∩H=F,E∩F=G
で分かってくれるかな……。
0231１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 02:09:23Σ( n / 2^n )
の極限を求めたいのですが、どのような方法を使えば
一番簡潔に極限値を求めることができるでしょうか？
0232１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 02:10:160233BlackLightOfStar ◆N6Cc2HCiBc
2005/06/15(水) 02:14:16V/W = (W + W')/W = W'/(W ∩W') = W'/(0) = W'
こんな感じ。
＞A⊃C,A⊃D,A⊃H,C∩D=E,D∩H=F,E∩F=G
わからなぃ・・・
知恵熱で暴走寸前なので今日はもう寝ます
またあした考えて見ます
ありがとうございました。
0235１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 02:35:29Q3の図みたいに三つの円が交わっている図で
それぞれをC,D,Hとする
そこからDとHをちょっとだけ離してｗ
¬C∩D∩Hがない状態にする感じ
＃俺ももう寝よう
0236１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 02:37:46そこからCとHをちょっとだけ離して
C∩(¬D)∩Hがない状態にする
0237１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 03:16:37面白い問題だな
証明は
・(1/n) + (1/(n+1)) + (1/(n+2)) + … が発散すること
・任意の正の有理数はエジプト人の分数として表せること
を使えばいいと思う
エジプト人の分数については、このへん
ttp://www.shirakami.or.jp/~eichan/oms/omsxx/oms63.html
0238１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 03:33:28を積分せよ。
解答までの詳細な経過が知りたい。
暇な方是非。
0239１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 04:07:370240１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 06:20:46√[1+2√{x^2(1-x^2)}]+√[1-2√{x^2(1-x^2)}]
が
√(x^2)+√(1-x^2)+|√(x^2)-√(1-x^2)|
になるまでの過程が知りたいです
[]を(){}の代わりに使っていて、上のほうの式のx^2(1-x^2)は二重根号の中です
0241１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 07:09:000242１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 07:23:51線積分に直してやるのが一般的
0243１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 07:47:40Σ[n=0 to ∞]x^n=1/(1-x)
Σ[n=0 to ∞]n*(x^n)=xΣ[n=0 to ∞]n*(x^(n-1))
=x*(d/dx)Σ[n=0 to ∞]x^n
=…
0244１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 07:55:31都内の有名中学では、「正六角形の頂点の一つを、他の辺につくように折った」とし、
できた角の角度を求める問題を出題した。しかし、出題の条件に合うように正六角形
を折ると、頂点は他の辺には付かないため求める角が存在しなくなり、科学的に
実在しない状況が設定されていた。
これはどういう意味ですか？
0245１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 08:19:52意味も何もその記事を読めば分かるだろ？
出題の条件が悪かったわけだ。
~~~~~~~~~~~
国語力無さ杉だろ。
0246244
2005/06/15(水) 08:36:480247１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 09:55:52√[1+2√{x^2(1-x^2)}]+√[1-2√{x^2(1-x^2)}]
=√[{√(x^2)+√(1-x^2)}^2]+√[{√(x^2)-√(1-x^2)}^2]
=|√(x^2)+√(1-x^2)|+|√(x^2)-√(1-x^2)|
=√(x^2)+√(1-x^2)+|√(x^2)-√(1-x^2)|
0248１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 10:19:27f(x)は[a,b]で定数関数であることを証明しろ
どこから手をつけてよいかわかりません
どなたか解答（解き方）を教えてください
0249１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 10:43:000250240
2005/06/15(水) 11:27:19ありがとうございます
ですが
√[1+2√{x^2(1-x^2)}]
を
√[{√(x^2)+√(1-x^2)}^2]
にする方法が思いつきません・・・
もう少し教えていただけないでしょうか？
0251１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 11:37:49∫ｃ e＾πｚ ｄｚ ｚ＝0始点ｚ＝２＋i/2終点
暇だからさあ。答えるよ。
∫[0,2+i/2] e＾πｚ ｄｚ =∫[0,2+i/2]e^(π(x+iy))d(x+iy)
2+i/2まで積分すると言うことはx+iyだからx=2,y=1/2までの積分に注意して
=∫[0,2]e^(πx)(cos(πy)+isin(πy))dx+i∫[0,1/2]e^(πx)(cos(πy)+isin(πy))dy
ここでy=(1/4)x x=4yだから
∫[0,2]e^(πx)(cos(πx/4)+isin(πx/4))dx+i∫[0,1/2]e^(4πy)(cos(πy)+isin(πy))dy となる。
後は積分するだけだからできるだろ。
積分はインテグレーターでやってみたらきれいな形になったのでやり方あるんだろうけどわかんない。
0252１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 11:46:57√[1+2√{x^2(1-x^2)}] = √[{√(x^2) + √(1-x^2)}^2] = |x| + √(1-x^2)
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